北师版初中七下数学4.1.4 认识三角形（4）（课件）

4.1.4认识三角形（4）数学（北师大版）七年级

下册第四章三角形学习目标1.理解三角形的高的定义，三角形高的性质；2.会画三角形的高，特别是钝角三角形的高。3学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力，与合作精神，树立学好数学的信心.

导入新课1．垂线的定义：2．过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？怎么画？1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．

导入新课概念

三角形的中线

三角形的角平分线定义在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段.在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段.基本图形符号语言导入新课BACE∠1=∠2

AE是BC边上的角平分线

12BD=DCAD是BC边上的中线BCDA‖‖导入新课三角形的三条中线交于一点三角形的三条角平分线交于一点三角形的三条中线、三条角平分线的位置关系讲授新课三角形的高一A

从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形的高(height).

∵AD是△ABC中BC边上的高∴AD⊥BC

（或∠ADC＝∠ADB=90°）D

AD是△ABC中BC边上的高定义：表达方式：符号语言：讲授新课锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形.(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?ABCDEF锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.讲授新课直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形.将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高.直角边BC边上的高是______;

AB直角边AB边上的高是______;CB(2)它们有怎样的位置关系？D斜边AC边上的高是_______.

BD●直角三角形的三条高交于直角顶点.讲授新课钝角三角形的三条高(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？(2)它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.ABCDEFO讲授新课三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点.三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部当堂检测1.三角形的三条高的交点在（）A．三角形的内部B．三角形的外部C．三角形的边上D．三角形的内部、外部或边上D2.下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线是射线B．三角形的高是一条垂线C．三角形的三条中线相交于一点D．三角形的中线、角平分线和高都在三角形内部C当堂检测3.如图，AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，D，E分别在△ABC的AB和BC边上，下列说法：（1）△ABC中，AC是BC边上的高；（2）△BCD中，DE是BC边上的高；（3）△ABE中，DE是BE边上的高；（4）△ACD中，AD是CD边上的高．其中正确的个数有（）A．4个B．3个

C．2个D．1个B当堂检测4.下列命题：（1）直角三角形只有一条高；（2）钝角三角形只有一条高；（3）三角形的三条高所在的直线相交于一点，它不在三角形的内部，就在三角形的外部；（4）三角形的高是一条垂线．其中假命题的个数有（

）．A．1个B．2个C．3个D．4个D当堂检测5.如图所示，已知在△ABC中，BC边上的高为（

）．A．BEB．BFC．ADD．CFC当堂检测6.三角形的角平分线、中线、高线中（

）．A．每一条都是线段B．角平分线是射线，其余是线段C．高线是直线，其余是线段

D．高线是直线，角平分线是射线，中线是线段A7.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形B当堂检测8.下列说法正确的是（

）．①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条高、中线和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．A．③④B．③C．②③D．①④B当堂检测9.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为_________．4.8当堂检测10．如图所示，△ABC中BC边上的高是________，△ACD中CD边上的高是________，△BCE中BC边上的高是________，以CF为高的三角形是

．ADADBE△ABC，△BCF，△ACF当堂检测11.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，找出图中相等的角（直角除外）．DCBA解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠C＋∠B＝90°．∵在Rt△ABD中，∠BDA＝90°，∴∠BAD＋∠B＝90°．∴∠BAD＝∠C．同理可得，∠CAD＝∠B．当堂检测12.如图，在△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，试说明∠DAC与∠EBC的关系．解：∠DAC＝∠EBC．因为AD，BE分别是边BC，AC上的高，所以∠ADC＝90°，∠BEC＝90°．所以∠DAC＋∠C＝90°，∠EBC＋∠C＝90°．所以∠DAC＝∠EBC．EDCBA当堂检测13．如图，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，已知AF＝6，BC＝10，BG＝5．（1）求△ABC的面积；（2）求AC的长；（3）说明△ABD和△ACD的面积的关系．当堂检测解：（1）因为BC＝10，AF⊥BC，AF＝6，所以S△ABC＝

BC·AF

＝30．（2）因为BG为△ABC的高，所以S△ABC＝

AC·BG＝

AC·BG

＝

BC·AF，因为BG＝5，BC＝10，AF＝6，所以AC＝12；（3）因为AF⊥BC，所以S△ABD＝

BD·AF，S△ACD＝

CD·AF，因为AD为△ABD的中线，所以BD＝CD．所以S△ABD＝S△ACD，即△ABD和△ACD的面积相等．当堂检测14.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．分析：根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可．EDCBA当堂检测解：设∠A＝x，∠B＝2x，∠ACB＝3x．则x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°．∴∠A＝30