福建省三明市梅列区梅列、永安2024年数学九上开学考试模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页福建省三明市梅列区梅列、永安2024年数学九上开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为，则成绩最稳定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2、（4分）在四边形中，对角线，相交于点，，，添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（）．A． B． C． D．3、（4分）已知关于的一元二次方程有一个根是，那么的值是（）A． B． C． D．4、（4分）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如下表，下列说法不正确的是（）植树量（棵）34567人数410861A．参加本次植树活动共有29人 B．每人植树量的众数是4C．每人植树量的中位数是5 D．每人植树量的平均数是55、（4分）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙989095丙808890A．甲 B．乙丙 C．甲乙 D．甲丙6、（4分）不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为()A． B． C． D．7、（4分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO=55°，则∠AOD等于(

)A．110° B．115° C．120° D．125°8、（4分）若x＜y，则下列结论不一定成立的是（）A．x﹣3＜y﹣3 B．﹣5x＞﹣5y C．﹣ D．x2＜y2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，直线y=－2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，四边形ABCD是正方形，曲线在第一象限经过点D，则k=_______．10、（4分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为和两部分，则该平行四边形的周长为______．11、（4分）如图，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是_____平方米．12、（4分）已知若关于x的分式方程有增根，则__________．13、（4分）如果一组数据3，4，，6，7的平均数为5，则这组数据的中位数和方差分别是__和__．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，直线分别与轴，轴交于两点，与直线交于点.（1）点的坐标为__________，点的坐标为__________（2）在线段上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，当为何值时，四边形是平行四边形.15、（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接CE、DF，将△CBE沿CE对折，得到△CGE，延长EG交CD的延长线于点H。（1）求证：CE⊥DF；（2）求HGHC16、（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，经过平移，△ABC的顶点C移到了点C′的位置．(1)画出平移后的△A′B′C′(点A′与点A对应，点B′与点B对应)(2)指出平移的方向和平移的距离．17、（10分）某中学图书室计划购买了甲、乙两种故事书．若购买7本甲种故事书和4本乙种故事书需510元；购买3本甲种故事书和5本乙种故事书需350元．（1）求甲种故事书和乙种故事书的单价；（2）学校准备购买甲、乙两种故事书共200本，且甲种故事书的数量不少于乙种故事书的数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．18、（10分）如图，在中，点是边上一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．

（1）探究与的数量关系并加以证明；

（2）当点运动到上的什么位置时，四边形是矩形，请说明理由；

（3）在（2）的基础上，满足什么条件时，四边形是正方形？为什么？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）不等式的解集是____________________.20、（4分）过边形的一个顶点共有2条对角线,则该边形的内角和是__度．21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，绕点旋转得到，则点的坐标为_______．22、（4分）写出一个二次项系数为1，解为1与﹣3的一元二次方程：____________.23、（4分）如图，四边形是正方形，点在上，绕点顺时针旋转后能够与重合，若，，试求的长是__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，四边形是平行四边形，是边上一点．（1）只用无刻度直尺在边上作点，使得，保留作图痕迹，不写作法；（2）在（1）的条件下，若，，求四边形的周长．25、（10分）如图，直线分别与轴、轴交于点，；直线分别与轴交于点，与直线交于点，已知关于的不等式的解集是.（1）分别求出，，的值；（2）求.26、（12分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求：(1)AD的长；(2)△ABC的面积．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

因为=0.56,=0.60,=0.50,=0.45所以<<<，由此可得成绩最稳定的为丁．故选.点睛：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2、B【解析】

由，，证出四边形是平行四边形，A.，根据邻边相等的平行四边形，可证四边形是菱形；B.，对角线相等的平行四边形是矩形，不能证四边形是菱形；C.，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可证四边形是菱形；D.，证，根据等角对等边可证，即可证得四边形是菱形.【详解】，，四边形是平行四边形，A.，是菱形；B.，是矩形，不是菱形；C.，是菱形；D.，是菱形；故本题的答案是：B本题考查了特殊四边形菱形的证明，平行四边形的证明，矩形的证明，注意对这些证明的理解，容易混淆，小心区别对比.3、C【解析】

根据一元二次方程的解的定义，将x=-1代入关于x的一元二次方程x1+3x+a=0，列出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值．【详解】根据题意知，x=-1是关于x的一元二次方程x1+3x+a=0的根，

∴（-1）1+3×（-1）+a=0，即-1+a=0，

解得，a=1．

故选：C．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解使方程的左右两边相等．4、D【解析】分析：A．将人数进行相加，即可得出结论A正确；B、由种植4棵的人数最多，可得出结论B正确；C、由4+10=14，可得出每人植树量数列中第15个数为5，即结论C正确；D、利用加权平均数的计算公式，即可求出每人植树量的平均数约是4.7棵，结论D错误．此题得解．详解：A．∵4+10+8+6+1=29（人），∴参加本次植树活动共有29人，结论A正确；B．∵10＞8＞6＞4＞1，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C．∵共有29个数，第15个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D．∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×1）÷29≈4.7（棵），∴每人植树量的平均数约是4.7棵，结论D不正确．故选D．点睛：本题考查了条形统计图、中位数、众数以及加权平均数，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5、C【解析】

利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁优秀．【详解】解：由题意知，甲的总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，

乙的总评成绩=98×50%+90×20%+95×30%=95.5，

丙的总评成绩=80×50%+88×20%+90×30%=84.6，

∴甲乙的学期总评成绩是优秀．

故选：C．本题考查加权平均数，掌握加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和是解题的关键．6、A【解析】

先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【详解】2x－1≤5，移项，得2x≤5+1，合并同类项，得2x≤6，系数化为1，得x≤3，在数轴上表示为：故选A．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握表示方法是解题的关键.不等式的解集在数轴上表示的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．7、A【解析】

由矩形的对角线互相平分得，OA=OB，再由三角形的外角性质得到∠AOD等于∠BAO和∠ABO之和即可求解.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=55°，∴∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°.故答案为：A本题考查了矩形的性质及外角的性质，熟练利用外角的性质求角度是解题的关键.8、D【解析】

根据不等式的性质分析判断即可．【详解】解：A、不等式x＜y的两边同时减去3，不等式仍成立，即x﹣3＜y﹣3，故本选项错误；B、不等式x＜y的两边同时乘以﹣5，不等号方向改变．即：﹣5x＞﹣5y，故本选项错误；C、不等式x＜y的两边同时乘以﹣，不等号方向改变．即：﹣x＞﹣y，故本选项错误；D、不等式x＜y的两边没有同时乘以相同的式子，故本选项正确．故选：D．考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1.【解析】试题分析：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．可以证出△BOA≌△AED，得到AE=BO，AO=DE，所以S△DOE=•OE•DE=×1×1=，∴k=×2=1．故答案为1．考点：反比例函数综合题．10、20cm或22cm．【解析】

根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．【详解】如图：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①当BE=3cm，CE=4cm，AB=3cm，则周长为20cm；②当BE=4cm时，CE=3cm，AB=4cm，则周长为22cm．本题考查平行四边形的性质，分类讨论是关键.11、1．【解析】

草坪的面积等于矩形的面积-两条路的面积+两条路重合部分的面积，由此计算即可．【详解】解：S=32×24-2×24-2×32+2×2=1（m2）．

故答案为：1．本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出草坪总面积的表达式．12、1【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】方程两边都乘（x-2），得1+（x-2）=k∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得k=1．故答案为1.增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13、5；1．【解析】

首先根据其平均数为5求得的值，然后再根据中位数及方差的计算方法计算即可．【详解】解：数据3，4，，6，7的平均数是5，解得：，中位数为5，方差为．故答案为：5；1．本题考查了平均数、中位数及方差的定义与求法，熟练掌握各自的求法是解题关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）（8，0）,（0，4）；（2）当m为时，四边形OBEF是平行四边形．【解析】

（1）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，再分别令直线的解析式中x=0、y=0求出对应的y、x值，即可得出点A、B的坐标；（2）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，结合点E的横坐标即可得出点E、F的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；【详解】解：（1）将点C(4,2)代入y=−x+b中，得：2=−2+b，解得：b=4，∴直线为y=−x+4.令y=−x+4中x=0，则y=4，∴B(0,4)；令y=−x+4中y=0，则x=8，∴A(8,0).故答案为：（8，0）（0，4）（2）将C（4，2）分别代入y=－x+b，y=kx－1，得b=4，k=2.∴直线l1的解析式为y=－x+4，直线l2的解析式为y=2x－1．∵点E的横坐标为m，∴点E的坐标为（m，－m+4），点F的坐标为（m，2m－1）.∴EF=－m+4－（2m－1）=－m+2．∵四边形OBEF是平行四边形，∴EF=OB，即－m+2=4.解得m=.∴当m为时，四边形OBEF是平行四边形．此题考查一次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式15、（1）见解析；（2）HGHC【解析】

（1）运用△BCE≌Rt△CDF（SAS），再利用角的关系求得∠CKD=90°即可解题．（2）设正方形ABCD的边长为2a，设CH=x，利用勾股定理求出a与x之间的关系即可解决问题．【详解】（1）证明：设EC交DF于K．∵E，F分别是正方形ABCD边AB，BC的中点，∴CF=BE，在Rt△BCE和Rt△CDF中，BC＝∴△BCE≌Rt△CDF（SAS），∠BCE=∠CDF，又∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠CDF+∠ECD=90°，∴∠CKD=90°，∴CE⊥DF．（2）解：设正方形ABCD的边长为2a．EB=EG，∠BEC=∠CEG，∠EGC=∠B=90°∵CD∥AB，∴∠ECH=∠BEC，∴∠ECH=∠CEH，∴EH=CH，∵BE=EG=a，CD=CG=2a，在Rt△CGH中，设CH=x，∴x2=（x-a）2+（2a）2，∴x=52a∴GH=EH-EG=52a-a=32∴HGHC本题考查的是旋转变换、翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟知旋转、翻折不变性是解答此题的关键，学会构建方程解决问题．16、(1)见解析；(2).【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置；（2）利用平移的性质结合勾股定理得出平移距离．【详解】(1)如图所示：△A′B′C′即为所求；(2)如图连接CC′，平移方向是点C到点C′的方向，平移距离为：．此题主要考查了平移变换，正确得出点的平移规律是解题关键．17、（1）甲种故事书的单价是50元，乙种故事书的单价是40元；（2）当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱．【解析】

（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）根据题意可以得到费用与购买甲种故事书本数之间的关系，然后利用一次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）设甲种故事书的单价是x元，乙种故事书的单价是y元，，得，答：甲种故事书的单价是50元，乙种故事书的单价是40元；（2）当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱，理由：设购买甲种故事书a本，总费用为w元，w＝50a+40（200﹣a）＝10a+8000，∵a≥（200﹣a），解得，，∴当a＝67时，w取得最小值，此时w＝8670，200﹣a＝133，答：当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．18、（1）OE=OF，理由见解析；（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由见解析；（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由见解析；【解析】

（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，根据“等角对等边”得出OE=OC，OF=OC，即可得出结论；

（2）由（1）得出的OE=OC=OF，点O运动到AC的中点时，则由OE=OC=OF=OA，证出四边形AECF是平行四边形，再证出∠ECF=90°即可；

（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，得出四边形AECF是正方形．【详解】（1）OE=OF，理由如下：

∵MN∥BC，

∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，

∵CE平分∠BCA，CF平分∠ACD，

∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，

∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，

∴OE=OC，OF=OC，

∴OE=OF；

（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．

∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，

又EO=FO，

∴四边形AECF为平行四边形，

又CE为∠ACB的平分线，CF为∠ACD的平分线，

∴∠BCE=∠ACE，∠ACF=∠DCF，

∴∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF=2（∠ACE+∠ACF）=180°，

即∠ECF=90°，

∴四边形AECF是矩形；

（3）解：当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由如下：

∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，

∵MN∥BC，

当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，

∴AC⊥EF，

∴四边形AECF是正方形．此题考查四边形综合题目，正方形和矩形的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质以及角平分线的定义，解题关键在于掌握各判定定理.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】分析：首先进行去分母，然后进行去括号、移项、合并同类项，从而求出不等式的解．详解：两边同乘以1得：x－6＞4(1－x)，去括号得：x－6＞4－4x，移项合并同类项得：5x＞10，解得：x＞1．点睛：本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．理解不等式的性质是解决这个问题的关键．20、1【解析】

n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条；多边形内角和定理：（n-2）•180（n≥3）且n为整数）．【详解】解：过n边形的一个顶点共有2条对角线，则n=2+3=5，该n边形的内角和是（5-2）×180°=1°，故答案为：1．本题考查了多边形内角和，熟记多边形内角和定理：（n-2）•180（n≥3）且n为整数）是解题的关键．21、【解析】

连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线，两条垂直平分线交于点D，点D即为所求．【详解】解：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线，两条垂直平分线交点即为点D，如图，旋转中心D的坐标为（3，0）．

故答案为：（3，0）．本题考查了旋转的性质，掌握对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键．22、x2+2x﹣3＝0.【解析】

用因式分解的形式写出方程，再化为一般形式即可【详解】解：（x-1）（x+3）=0，

即x2+2x-3=0，

故答案为：x2+2x-3=0本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．23、．【解析】

由正方形的性质得出AB=AD=3，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，由勾股定理求出AP，再由旋转的性质得出△ADP≌△ABP′，得出AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，证出△PAP′是等腰直角三角形，得出PP′=AP，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=3，DP=1，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴AP=，∵△ADP旋转