专题2 三角形的内角和-2023-2024学年四年级下册数学计算大通关（北师大版）

专题2三角形的内角和（学问精讲+典型例题+专题专练+拓展培优）1、三角形的内角和是180°。2、三角形的内角和的应用。已知三角形的两个角的度数，可以依据三角形的内角和计算出第三个角的度数，从而推断出该三角形是什么三角形。3、多边形的内角和＝（n-2)×180°考点一：三角形的内角和方法总结：依据“三角形内角和等于180°”，当已知三角形中两个内角的度数时，可以求出第三个内角的度数，并可以由此推断三角形的外形。【例一】求下面各个三角形中∠A的度数。【分析】三角形的内角和是180°。左边三角形中∠B是直角，∠B＝90°，用180°－90°－60°即可求出∠A的度数；右边三角形中，用180°－135°－20°即可求出∠A的度数。【详解】∠A＝180°－90°－60°＝90°－60°＝30°∠A＝180°－135°－20°＝45°－20°＝25°【例二】∠1、∠2、∠3分别是三角形中的三个内角。（1）∠1＝140°，∠2＝25°，求∠3。（2）∠2＝65°，∠3＝73°，求∠1。【分析】三角形的三个内角和等于180度，180度减去两个已知角的度数等于未知角的度数。【详解】（1）∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－140°－25°＝40°－25°＝15°（2）∠1＝180°－∠2－∠3＝180°－65°－73°＝115°－73°＝42°【专题专练一】下图中三角形ABC是等边三角形，求∠1和∠2的度数。【专题专练二】求下图中∠1的度数。一、计算题1．计算下面各角的度数。2．三角形ABC是一个直角三角形，计算图中∠1、∠2、∠3的度数。

3．看图计算。求：的度数和。4．求下面各图中∠1的度数。（1）（2）5．求∠3的度数。

6．求下面各未知角的度数。7．计算下面未知角的度数。8．求出图中未知角的度数。（1）

（2）9．求出各题中∠1的度数。10．算一算角的度数。①②11．看图列式计算下面各角的度数。（1）

（2）12．计算下面未知角的度数。13．依据条件，求出三角形未知内角的度数。14．如图，已知∠1＝127°，求∠2和∠3的度数。15．三角形ABC是一个直角三角形，三角形DBC是一个等腰三角形，，，求的度数。16．求和的度数。17．求的度数。18．求出下面各角的度数。19．求∠A的度数。（1）（2）（3）20．求出下面∠1的度数。21．如图所示，求∠1，∠2，∠3各是多少度？22．求下面各图中∠1的度数。23．算出下面未知角的度数。参考答案1．（1）∠3是120°（2）∠1是33°【分析】为便于描述，标记∠3相邻角为∠2；53°角相邻角为∠4，如下图：（1）三角形的内角和是180°，所以可列式计算∠2为：（180°－50°－70°）；∠3与∠2构成平角，平角为180°角，所以用180°减去∠2即可得到∠3的度数，据此计算即可；（2）图中标记53°角与∠4构成平角，所以∠4＝180°－53°；再依据三角形的内角和是180°，即可列式计算∠1＝180°－20°－∠4，据此计算即可。【详解】（1）180°－（180°－50°－70°）＝180°－（130°－70°）＝180°－60°＝120°所以∠3是120°。（2）180°－20°－（180°－53°）＝180°－20°－127°＝160°－127°＝33°所以∠1是33°。2．∠1＝20°，∠2＝30°，∠3＝130°【分析】由图中可知：由于三角形ABC是一个直角三角形，先依据三角形内角和180°算出∠BAC中左边角的度数，又由于∠BAC是直角，所以∠BAC＝90°，据此可以算出∠2＝90°－∠B；∠3和50°的角组成了180°的平角，因此可以算出∠3的度数。据此解答。【详解】180°－60°－50°＝70°∠1＝90°－70°＝20°∠2＝90°－60°＝30°∠3＝180°－50°＝130°【点睛】本题考查三角形的内角和，应娴熟把握并机敏运用。3．360°【分析】如图：，∠1、∠3、∠5是三角形ABC的三个内角，∠2、∠4、∠6是三角形DEF的三个内角，依据三角形的内角和等于180°，所以可得∠1＋∠3＋∠5＝180°，∠2＋∠4＋∠6＝180°，据此即可求出的度数和。【详解】依据分析得，∠1＋∠3＋∠5＝180°，∠2＋∠4＋∠6＝180°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝180°＋180°＝360°。4．（1）110°；（2）110°【分析】（1）三角形的内角和为180°，先求出∠1旁边的角的度数＝180°－60°－50°，再用平角180°减去∠1旁边的角的度数，求出∠1的度数；（2）两条直线相交的夹角中，相对的角相等，也就是∠1的度数与∠1对角的度数相等；三角形的内角和为180°，则∠1的对角＝180°－40°－30°；据此解答。【详解】（1）180°－（180°－50°－60°）＝180°－（130°－60°）＝180°－70°＝110°所以∠1的度数为110°；（2）180°－40°－30°＝110°所以∠1的度数为110°。5．70°【分析】三角形内角和是180°，用三角形内角和减去两个已知角的度数即可求出∠3的度数。【详解】180°－50°－60°＝130°－60°＝70°答：∠3的度数是70°。6．；；；【分析】（1）三角形的内角和是，已知三角形其中两个角的度数，求的度数，用减去已知的两个角的度数即可。（2）从题图中可知，与构成了一个平角，所以。而可依据三角形内角和是求出。（3）本题依据四边形的内角和是和平角是进行求解。【详解】（1）（2）（3）

7．40°；65°【分析】（1）三角形的内角和是180°，减去图中已知的75°和65°即可求解；（2）平行四边形的内角和是360°，减去已知的三个角即可求解未知角；据此解决。【详解】（1）180°－75°－65°＝105°－65°＝40°（2）360°－115°－115°－65°＝245°－115°－65°＝130°－65°＝65°8．（1）（2）【分析】（1）如图一个直角三角形，那么一个角是90度，另两个角的和是90度，用90度减去给出的一个角的度数就是所求的角的度数；（2）依据三角形内角和度数是180度，减去所给的两个角的度数，就是所求角的度数，据此解答。【详解】（1）（2）9．57°；63°【分析】（1）观看图形可知，三角形的第三个内角与115°组成平角，平角＝180°，据此利用180°减去115°，先求出三角形的第三个内角的度数；再依据三角形的内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数就等于∠1的度数；（2）依据四边形的内角和是360°，用360°减去三个已知角的度数就等于∠1的度数。【详解】180°－58°－（180°－115°）＝180°－58°－65°＝122°－65°＝57°360°－117°－63°－117°＝243°－63°－117°＝180°－117°＝63°10．①∠1＝50°；②∠1＝130°【分析】①如下图，∠2等于180°减140°，180°减90°，再减∠2等于∠1；②如下图，∠2等于180°减135°，四边形内角和等于360°，360°减100°，再减85°，然后减∠2等于∠1。【详解】①∠2＝180°－140°＝40°∠1＝180°－90°－∠2＝90°－40°＝50°②∠2＝180°－135°＝45°∠1＝360°－100°－85°－∠2＝175°－45°＝130°11．（1）60°；（2）95°【分析】（1）（2）依据三角形的内角和等于180°，用180°分别减去已知的两个角的度数，即可求出第三个角的度数，列式解答即可。【详解】（1）180°－90°－30°＝90°－30°＝60°（2）180°－40°－45°＝140°－45°＝95°12．60°；50°【分析】（1）三角形的内角和是180°，直角三角形的两个锐角之和是90°，依据减法的意义，用减法解答；（2）四边形的内角和是360°，直角梯形有两个直角，依据减法的意义，用360°减去已知的3个内角的度数即可。【详解】90°－30°＝60°360°－（90°＋90°＋130°）＝360°－（180°＋130°）＝360°－310°＝50°13．∠B＝150°；∠C＝70°，∠A＝40°；∠C＝40°【分析】（1）180°减两个已知角的度数即等于∠B的度数；（2）等腰三角形的两个底角相等，所以∠C等于∠B，180°减∠C、∠B的度数等于∠A的度数；（3）直角三角形两锐角和等于90°，90°减∠A等于∠C。【详解】（1）∠B＝180°－10°－20°＝170°－20°＝150°（2）∠C＝∠B＝70°∠A＝180°－70°×2＝180°－140°＝40°（3）∠C＝90°－50°＝40°14．∠2＝37°；∠3＝53°【分析】如下图，∠4等于180°减∠1，∠2和∠4是直角三角形中的两个锐角，所以∠2等于90°减∠4，∠3和∠2也是直角三角形的两个锐角，所以∠3等于90°减∠2，据此即可解答。【详解】∠4＝180°－127°＝53°∠2＝90°－∠4＝90°－53°＝37°∠3＝90°－∠2＝90°－37°＝53°15．84°【分析】三角形ABC是一个直角三角形，∠3＝42°，可求出∠1＝180°－90°－∠3，又由于，所以可求出∠2的度数。在三角形DBC中，用∠4＝180°－∠1－∠2。【详解】∠1＝180°－90°－∠3＝180°－90°－42°＝90°－42°＝48°∠4＝180°－∠1－∠2＝180°－48°－48°＝132°－48°＝84°16．∠1＝40°；∠2＝70°【分析】此三角形是等腰三角形，等腰三角形两个底角相等，所以可知∠2的度数是70°，再用三角形的内角和减70°，所得差再减70°即可求出∠1的度数。【详解】∠2＝70°∠1＝180°－70°－70°＝110°－70°＝40°【点睛】三角形的内角和是180°。等腰三角形两腰长相等，两底角相等。17．65°【分析】从上图可知：∠2＋110°＝180°，因此∠2＝180°－110°；三角形的内角和为180°，因此∠1＝180°－∠2－45°；据此解答。【详解】∠2＝180°－110°＝70°∠1＝180°－70°－45°＝110°－45°＝65°18．72°；32°；120°【分析】三角形的内角和是180度，所以用180度，减去已知的两个角的度数，即可求出三角形的第三个角的度数，据此即可解答问题。【详解】∠1＝180°－62°－46°＝72°∠2＝180°－58°－90°＝32°∠3＝180°－35°－25°＝120°19．（1）22°（2）38°（3）95°【分析】依据三角形的内角和是180°：（1）∠A＝180°－130°－28°。（2）∠A＝180°－52°－90°。（3）180°－135°＝45°，∠A＝180°－45°－40°。【详解】（1）∠A＝180°－130°－28°＝22°（2）∠A＝180°－52°－90°＝38°（3）180°－135°＝55°，∠A＝180°－45°－40°＝95°20．70°；25°；52°【分析】依据三角形的内角和是180°，求出∠1的度数，并由此求解。【详解】据分析可知：图1：180°－70°－90°＝110°－90°＝20°∠1＝90°－20°＝70°图2：∠1＝180°－90°－65°＝90°－65°＝25°图3：∠1＝180°－60°－68°＝120°－68°＝52°21．∠1＝118°，∠2＝126°，∠3＝116°【分析】三角形的内角和是180度，则∠3的邻补角＝180°－54°－62°＝64°，再依据平角等于180°，求出∠1、∠2、∠3各是多少度即可。【详解】180°－54°－62°＝126°－62°＝64°∠1＝180°－62°＝118°∠2＝180°－54°＝126°∠3＝180°－64°＝116°答：∠1＝118°，∠2＝126°，∠3＝116°。22．∠1＝110°【分析】（1）先依据三角形的内角和是180度，用180度－另外两个角的度数，求出三角形的第三个角的度数，然后依据平角的度数是180度，用180度减去第三个内角即可；（2）先依据