2024-2025学年北京市海淀区八一学校高一上学期10月月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京市海淀区八一学校高一上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=(

)．A.{−1,0,1} B.{0,1} C.{−1,1,2} D.{1,2}2.数集A=xx=2n+1π,n∈Z，B=xx=4k±1π,k∈ZA.AB B.BA C.A=B D.A≠B3.命题p“∃x∈R，使得x2+x+1=0”下列说法正确的是(

)A.¬p:“∀x∉R，x2+x+1≠0”是假命题

B.¬p:“∀x∈R，x2+x+1≠0”是假命题

C.¬p:“∀x∉R，x2+x+1≠0”是真命题

D.4.已知−2<x<2，1<y<3，则x−2y的取值范围是(

)A.−8,0 B.−8,2 C.−4,2 D.−10,−25.“a2+b2>0”是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.关于x的方程(x−a)2=1的解集可能是A.空集 B.单元素集合 C.{1,−1} D.{2,6}7.已知集合A=x∣x2−5x+6=0，B=x∣0<x<6,x∈N，则满足A⊆C⊆B的集合A.4 B.8 C.7 D.168.不等式1x−1<x+1的解集是(

)A.{x|x>−2} B.{x|x>2或−9.已知命题p:∃x∈R，(m+1)x2+1≤0，命题q:∀x∈R，x2−mx+1>0恒成立.若p和qA.[2,+∞) B.(−1,2]

C.(−∞,−2]∪[2,+∞) D.(−∞,−2]∪(−1,+∞)10.刘老师沿着某公园的环形道(周长大于1km)按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑1km，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．已知刘老师共跑了11km，恰好回到起点，前5km的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为(

)

A.7 B.8 C.9 D.10二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知集合A=1,3,2−m，集合B=3,m2，若B⊆A，则m=12.关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根，写出一个满足条件的a的值为

13.若集合A=x|kx2+4x+4=0中有2个元素，则k的取值范围是14.若关于x的不等式组ax+1>0x+a>0的解集不是空集，则实数a的取值范围是

15.为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为2400m2的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为28m2，月租费为x万元；每间肉食水产店面的建造面积为20m2，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%.①两类店面间数的建造方案为

种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)(1)已知a>b>2，m>0，求证：ma−2(2)已知a>0，b>0，ab=4，求证：1a+17.(本小题12分)已知集合A=x|x2−3x>0，(1)求A∩B，A∩∁(2)若B∩C=⌀，求实数m的取值范围．18.(本小题12分)已知关于x的方程x2−(1)当k=−2时，求x1(2)若1x1+119.(本小题12分)已知关于x的不等式kx−k2−4(1)若k≥0，求上述不等式的解集；(2)是否存在实数k，使得上述不等式的解集A中只有有限个整数？若存在，求出使得A中整数个数最少的k的值；若不存在，请说明理由．20.(本小题12分)设集合Sn=n,n+1,⋯,2n−1，若X是Sn的子集，把X中所有数的和称为X的“容量”(规定空集的容量为0)，若X的容量为奇(偶)数，则称X为Sn(1)当n=3时，写出Sn(2)求证：当n≥3时，Sn(3)当n≥3时，求Sn的所有奇子集的容量之和．

参考答案1.D

2.C

3.D

4.A

5.B

6.C

7.B

8.B

9.D

10.B

11.−2

12.−3(答案不唯一，满足a<0即可)

13.(−∞,0)∪(0,1)

14.−1,+∞

15.16；1

16.(1)由a>b>2，可得a−2>b−2>0，从而有1a−2<1b−2，又(2)由a>0，1a当且仅当2a=b，即a=所以1a

17.(1)由x2−3x>0，得到x>3或x<0，即A=x|x<0又B={x|−2<x<1}，得到∁RB=x≤−2所以A∩B={x|−2<x<0}，A∩∁RB(2)由|x−m|<1，得到m−1<x<m+1，得到C=x|m−1<x<m+1又B={x|−2<x<1}因为B∩C=⌀，所以m+1≤−2或m−1≥1，解得m≤−3或m≥2，所以实数m的取值范围为m≤−3或m≥2．

18.(1)由题设x1,x2是x2而x1(2)由题意x1+x1x1+所以k=−13或k=−1，而所以k=−1．

19.(1)(ⅰ)当k=0时，则不等式为−4x−4>0，解得所以不等式的解集为A=x|x<4(ⅱ)当k≠0时，令kx−k2−4x−4=0①当k>0且k≠2时，原不等式化为x−k+因为k+4k>2k×所以不等式的解集为A=x②当k=2时，原不等式化为x−42>0，解得所以不等式的解集为A=x|x≠4综上所述：当k=0时，不等式的解集为A=x|x<4当k>0且k≠2时，不等式的解集为A=x当k=2时，不等式的解集为A=x|x≠4(2)存在，理由如下：由(1)知：当k≥0时，A中整数的个数为无限个；当k<0时，原不等式化为x−k+因为k+4k<0<4所以不等式的解集为A=x|k+则当k<0时，A中整数的个数为有限个，因为−k+4k=−k可得4k+4k≤−4，所以当k=−2综上所述：当k<0时，A中整数的个数为有限个，当k=−2时，A中整数的个数最少．

20.(1)当n=3时，Sn=3