辽宁省沈阳市2024~2025学年北师大版数学九年级上册期中模拟测试卷

2024～2025学年第一学期期中模拟测试卷九年级数学（北师大版）考生注意：本试卷满分120分。班级：姓名：题号一二三四五总分得分一、选择题（共10道，每题3分，共30分）1.将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）。3，-6B.3，6C.3，-1D.3，12.DA如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，下列结论一定正确的是（）。DAOAC平分∠BADOAB=BCAC=BDBCAC⊥BDBC3.一个几何体如图放置，她的主视图是（）。B.C.D.4.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺汇演专场的主持人，则选出的恰好是一男一女的概率是（）。B.C.D.5.如图，，若，则（）。5B.67D.96.中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊，问他羊几只，请你仔细想.头数加只数，只数减头数.只数乘头数，只数除头数.四数连加起，正好一百数.则羊的只数为（）。9B.10C.11D.127.已知关于的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）。B.C.且D.且8.小亮身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，同时测得影子长为1.1m，那么小亮举起的手臂超出头顶部分长为（）。0.55mB.0.5mC.0.6mD.2.2m9.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF，若点H是AF的中点，则点CH的长为（）。A.B.C.D.10.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC与点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；=4\*GB3④.其中正确的结论有（）个.A.1B.2C.3D.4第9题图第10题图第11题图填空题（共5题，每题3分，共15题）如图，电路图上标有四个开关，A，B，C，D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率.12.关于的一元二次方程的一个根是-1，则的值是.13.如图，一农户要建一个矩形羊舍，羊舍的一边利用长18m的住房墙，另外三边用34m长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽2m的木门，当羊舍的面积为160㎡时，所围的羊舍与墙面平行的边长为m.2m2m第13题图第14题图第15题图14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处.如果ADDB=m，AEEC=n.那么（用含n的代数式表示m）.如图，正方形ABCD中，AB=4，点E为BC中点，BF⊥AE于点G，交CD边于点F，连接DG，则DG长为.解答题（16题8分，17题8分，18题8分）计算（1）（2）如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，DE=8，BC=24，AD=6，∠B=70°，求AB的长和∠ADE的度数.某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价每件750元，经市场调查发现，若按每件1100元出售，平均每天可售出30件；若每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元，则每件皮衣定价为多少元？解答题（19题9分，20题8分，21题10分）为丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校欲开展以下四项活动：A.法律知识；B.国际象棋；C.花样剪纸；D.创意书签设计.为了解学生最喜欢的活动类型，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息回答以下问题：求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图.求扇形统计图中“创意书签设计”部分所对应的圆心角度数.学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场活动时间为60分钟.有下面的活动日程表可知，A活动时间与场地已经确定，在确保参加活动的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，C，D三场活动，补全此次活动日程表，并说明理由.活动日程表地点（座位数）时间1号多功能厅（110座）2号多功能厅（205座）13：00~14：00A___________15：00~16：00______________________小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高，如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且OA⊥OD，EF⊥FG，已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=，点D在AB边上，连接CD，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE，DE.求证：△CAD≌△CBE；若AD=2时，求CE的长；点D在AB上运动，试探究AD²+BD²的值是否存在最小值，如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由.解答题（22题12分，23题12分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD交与点O，且AC=16，BD=12；点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点D出发，沿DO向点O匀速运动速度为每秒1个单位长度；若P，Q两点同时出发，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.过点Q作EF⊥BD，交AD于点E，交CD于点F，设运动时间为t（s），解答下列问题：直接写出菱形的边长为，并直接用含t的代数式表示DE的长度；求当t为何值时，线段PE//AB；是否存在某一时刻t，使得以B，P，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.备用图1备用图2【提出问题】如图①，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点F为边CD的中点，连接EF，若EF=3，则正方形ABCD的边长为；【探究问题】如图②，在正方形ABCD中，点E是边CD边上一点，且点E不与C、D重合，过点A作AE的垂线交CB延长线于点F，连接EF，试判断△AEF的形状，并说明理由；【解决问题】如图③，四边形ABCD是某果园的平面示意图，该果园共有A、B、C、D、E五个出口，其中出口E在边CD上，已知AD=CD=120米，DE=40米，BC=160米，∠ADC=∠C=90°，AE、BE为果园内两条小路，现在BE的中点F处修建一个临时库房，沿DF修一条运输通道.①判断△AEB的形状，并说明理由；②试求该运输通道的长度DF.参考答案ACBCDACBBD-5162n+14(1)解：设每件皮衣降价元，则平均每天的销售量为件，依题意，得：整理，得：解得：或答：每件皮衣定价为1050元或950元.（1）本次调查所抽取的学生人数为15÷30%=50（人）D活动类型的人数为50-（5+15+20）=10（人）图略（2）360°×=72°B活动类型的人数为5