黑龙江省绥滨县第一中学2025届数学高二上期末预测试题含解析

黑龙江省绥滨县第一中学2025届数学高二上期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知不等式只有一个整数解，则m的取值范围是（）A. B.C. D.2．如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为A. B.C. D.3．德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念．在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数f（x）的导函数，若，对，且．总有，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.4．为了了解某地区的名学生的数学成绩，打算从中抽取一个容量为的样本，现用系统抽样的方法，需从总体中剔除个个体，在整个过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽取的概率分别为（）A. B.C. D.5．已知全集，，（）A. B.C. D.6．2013年9月7日，总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲在谈到环境保护问题时提出“绿水青山就是金山银山”这一科学论新．某市为了改善当地生态环境，2014年投入资金160万元，以后每年投入资金比上一年增加20万元，从2021年开始每年投入资金比上一年增加10%，到2025届底该市生态环境建设投资总额大约为（）（其中，，）A.2559万元 B.2969万元C.3005万元 D.3040万元7．已知等比数列的前n项和为，且满足公比0＜q＜1，＜0，则下列说法不正确的是（）A.一定单调递减 B.一定单调递增C.式子-≥0恒成立 D.可能满足=，且k≠18．如图，在直三棱柱中，，，D为AB的中点，点E在线段上，点F在线段上，则线段EF长的最小值为（）A B.C.1 D.9．考试停课复习期间，小王同学计划将一天中的7节课全部用来复习4门不同的考试科目，每门科目复习1或2节课，则不同的复习安排方法有（）种A.360 B.630C.2520 D.1512010．2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在思想政治、地理、化学、生物中选择2门，一名同学随机选择3门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为（）A. B.C. D.11．函数在区间上平均变化率等于（）A. B.C. D.12．在等差数列中，，，则数列的公差为（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．一个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为.14．已知，，，…，为抛物线：上的点，为抛物线的焦点．在等比数列中，，，，…，．则的横坐标为__________15．已知数列满足，则＝________.16．已知空间向量，，若，则______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列的首项，且满足.（1）求证：数列为等差数列；（2）设，求数列的前项和.18．（12分）在中，，，请再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，然后解答下列问题.（1）求角的大小；（2）求的面积.条件①：；条件②：.19．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求实数的取值范围；若问题中的不存在，请说明理由设等差数列的前n项和为，数列的前n项和为，___________，，，是否存在实数，对任意都有？20．（12分）如图，在直三棱柱中，，，D为的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值；（3）若E为的中点，求与所成的角21．（12分）已知椭圆的焦距为，左、右焦点分别为，为椭圆上一点，且轴，，为垂足，为坐标原点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点的直线（斜率不为）与椭圆交于两点，为轴正半轴上一点，且，求点的坐标22．（10分）如图，在三棱锥中，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】依据导函数得到函数的单调性，数形结合去求解即可解决.【详解】不等式只有一个整数解，可化为只有一个整数解令，则当时，，单调递增；当时，，单调递减，则当时，取最大值，当时，恒成立，的草图如下：，，则若只有一个整数解，则，即故不等式只有一个整数解，则m的取值范围是故选：B2、D【解析】设AA1=2AB=2，因为，所以异面直线A1B与AD1所成角，，故选D.3、C【解析】由，得在上单调递增，并且由的图象是向上凸，进而判断选项.【详解】由，得在上单调递增，因为，所以，故A不正确；对，，且，总有，可得函数的图象是向上凸，可用如图的图象来表示，由表示函数图象上各点处的切线的斜率，由函数图象可知，随着的增大，的图象越来越平缓，即切线的斜率越来越小，所以，故B不正确；，表示点与点连线的斜率，由图可知，所以C正确，同理，由图可知，故D不正确.故选：C4、D【解析】根据每个个体被抽取的概率都是相等的、被剔除的概率也都是相等的，分别由剔除的个数和抽取的样本容量除以总体个数即可求解.【详解】根据系统抽样的定义和方法可知：每个个体被抽取的概率都是相等的，每个个体被剔除的概率也都是相等的，所以每个个体被剔除的概率为，每个个体被抽取的概率为，故选：D.5、C【解析】根据条件可得，则，结合条件即可得答案.【详解】因，所以，则，又，所以，即.故选：C6、B【解析】前7年投入资金可看成首项为160，公差为20的等差数列，后4年投入资金可看成首项为260，公比为1.1的等比数列，分别求和，即可求出所求【详解】2014年投入资金160万元，以后每年投入资金比上一年增加20万元，成等差数列，则2020年投入资金万元，年共7年投资总额为，从2021年开始每年投入资金比上一年增加，则从2021年到2025届投入资金成首项为，公比为1.1，项数为4的等比数列，故从2021年到2025届投入总资金为，故到2025届底该市生态环境建设投资总额大约为万元故选：7、D【解析】根据等比数列的通项公式，前n项和的意义，可逐项分析求解.【详解】因为等比数列的前n项和为，且满足公比0＜q＜1，＜0，所以当时，由可得，故数列为增函数，故B正确；由0＜q＜1，＜0知，所以，故一定单调递减，故A正确；因为当时，，，所以，即-，当时，，综上，故C正确；若=，且k≠1，则，即，因为，故，故矛盾，所以D不正确.故选：D8、B【解析】根据给定条件建立空间直角坐标系，令，用表示出点E，F坐标，再由两点间距离公式计算作答.【详解】依题意，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，设，则，设，有，线段EF长最短，必满足，则有，解得，即，因此，，当且仅当时取“=”，所以线段EF长的最小值为.故选：B9、C【解析】，先安排复习节的科目，然后安排其余科目，由此计算出不同的复习安排方法数.【详解】第步，门科目选门，安排节课，方法数有种，第步，安排其余科目，每门科目节课，方法数有种，所以不同的复习安排方法有种.故选：C10、A【解析】先由列举法计算出基本事件的总数，然后再求出该同学选到历史、地理两门功课的基本事件的个数，基本事件个数比即为所求概率.【详解】由题意，记物理、历史分别为、，从中选择1门；记思想政治、地理、化学、生物为、、、，从中选择2门；则该同学随机选择3门功课，所包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，共个基本事件；该同学选到历史、地理两门功课所包含的基本事件有：，，共个基本事件；该同学选到物理、地理两门功课的概率为.故选：A.【点睛】本题考查求古典概型的概率，属于基础题型.11、C【解析】根据平均变化率的定义算出答案即可.【详解】函数在区间上的平均变化率等于故选：C12、B【解析】将已知条件转化为的形式，由此求得.【详解】在等差数列中，设公差为d，由，，得，解得.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】判断棱锥是正六棱锥，利用体积求出棱锥的高，然后求出斜高，即可求解侧面积∵一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，∴棱锥是正六棱锥，设棱锥的高为h，则棱锥斜高为该六棱锥的侧面积为考点：棱柱、棱锥、棱台的体积14、【解析】利用在抛物线上可求得，结合等比数列的公比可求得，利用抛物线的焦半径公式即可求得结果.【详解】在抛物线上，，解得：，抛物线；数列为等比数列，又，，公比，，即，解得：，即的横坐标为.故答案为：.15、4【解析】根据对数的运算性质得，可得，即数列是以2为公比的等比数列，代入等比数列的通项公式化简可得值.【详解】因为，所以，即数列是以2为公比的等比数列，所以.故答案为：4.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式以及对数的运算性质，熟练运用相应的公式即可，属于基础题.16、7【解析】根据题意，结合空间向量的坐标运算，即可求解.【详解】根据题意，易知，因为，所以，即，解得故答案为：7三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）化简得到，由此证得数列为等差数列.（2）先求得，然后利用错位相减求和法求得.【小问1详解】.又数列是以1为首项，4为公差等差数列.【小问2详解】由（1）知：，则数列的通项公式为，则，①，②，①-②得：，，，，.18、（1）条件选择见解析，（2）【解析】（1）选①，利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围，即可求得角的值；选②，利用余弦定理可求出的值，并利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围，即可求得角的值；（2）利用三角形的面积公式可求得的面积.【小问1详解】解：选①，，由余弦定理可得，，所以，.选②，，整理可得，，解得，由余弦定理可得，，所以，.【小问2详解】解：由三角形的面积公式可得.19、答案见解析【解析】由已知条件可得，假设时，取最小值，则，若补充条件是①，则可求得，代入化简可求出的取值范围，从而可求得答案，若补充条件是②，则可得，该数列是递减数列，所以不存在k，使得取最小值，若补充条件是③，则可得，代入化简可求出的取值范围，从而可求得答案，【详解】解：等差数列的公差为d，当时，，得，从而，当时，得，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，由对任意，都有，当等差数列的前n项和存在最小值时，假设时，取最小值，所以；若补充条件是①，因为，，从而，由得，所以，由等差数列的前n项和存在最小值，则，得，又，所以.所以，故实数的取值范围为若补充条件是②，由，即，又，所以.所以，由于该数列是递减数列，所以不存在k，使得取最小值，故实数不存在以下为严格的证明：由等差数列的前n项和存在最小值，则，得，所以，所以不存在k，使得取最小值，故实数不存在若补充条件是③，由，得，又，所以，所以由等差数列的前n项和存在最小值，则，得，又，所以.所以存在，使得取最小值，所以，故实数的取值范围为20、（1）证明见解析（2）（3）【解析】（1）连接，交于O，连接OD，根据中位线的性质，可证，根据线面平行的判定定理，即可得证；（2）如图建系，求得各点坐标，进而可求得平面与平面法向量，根据二面角的向量求法，即可得答案；（3）求得坐标，根据线线角的向量求法，即可得答案.【小问1详解】连接，交于O，连接OD，则O为的中点，在中，因为O、D分别为、BC中点，所以，又因为平面，平面，所以平面【小问2详解】由题意得，两两垂直，以B为原点，为x，y，z轴正方向建系，如图所示：设，则，所以，则，，因为平面在平面ABC内，且平面ABC，所以即为平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，则，所以，令，则，所以法向量，所以，由图象可得平面与平面的夹角为锐角，所以平面与平面的夹角的余弦值为【小问3详解】由（2）可得，设与所成的角为，则，解得，所以与所成的角为21、（1）（2）【解析】（1）利用△∽△构造齐次方程，求出离心率，再利用焦距即可求出椭圆方程；（2）将直线方程与椭圆方程联立利用韦达定理求出和，利用几何关系可知，即可得，将韦达定理代入化简即可求得点坐标.【小问1详解】∵椭圆的焦距为，∴，即，轴，∴，