《二次函数与一元二次方程、不等式-第二课时》名师课件

解一元二次不等式的步骤

（大于取两根之外，小于取两根之间）复习引入△=b2-4ac二次函数（）的图象对应二次方程的根

无实根二次函数一元二次方程的根一元二次不等式的解图象复习引入人教A版同步教材名师课件二次函数与一元二次方程、不等式---第二课时分式、含参的一元二次不等式的解法等学习目标学习目标核心素养体会从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程数学抽象通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系直观想象会解一元二次不等式.数学运算能够利用一元二次不等式解决一些实际问题.数学建模

像(1)、(2)、(3)这样的不等式叫做含参数的一元二次不等式；而像(4)、(5)

这样的不等式叫做简单分数不等式探究新知观察：

典例讲解

解析1a二算三求四画五写

例2.解关于x的不等式(ax－1)(x＋1)>0.

典例讲解解析方法归纳解含参数的一元二次不等式的一般步骤对解含参数的一元二次不等式，要注意分类讨论思想的应用．变式训练1.解关于x的不等式：ax2－(a＋1)x＋1<0.(a∈R，a>0)

典例讲解解析方法归纳

分式不等式的解法变式训练

{x|x＜－3或x＞4}

典例讲解例4.某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x≠0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点．(1)写出降税后税收y(万元)与x的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围．(1)降低税率后的税率为(10－x)%，农产品的收购量为a(1＋2x%)万担，收购总金额为200a(1＋2x%)万元．依题意得y＝200a(1＋2x%)(10－x)%＝a(100＋2x)(10－x)(0<x<10)．(2)原计划税收为200a×10%＝20a(万元)．依题意得a(100＋2x)(10－x)≥20a×83.2%，化简得x2＋40x－84≤0，解得－42≤x≤2.又因为0<x<10，所以0<x≤2.故x的取值范围是(0，2]．解析方法归纳(1)阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量、找准不等关系．(2)引入数学符号，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)．(3)解不等式(或求函数最值)．(4)回扣实际问题．解不等式应用题的四个步骤变式训练3.某校园内有一块长为800m，宽为600m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，如图，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围．

素养提炼1．解含参数的一元二次型的不等式易误点(1)若二次项系数含参数，易忽视二次项系数为0的情况．(2)对参数进行分类讨论，易出现重复、遗漏现象．(3)关于不等式对应的方程根的讨论：二根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ<0)．素养提炼

(3)(4)转化为整式不等式时要注意分母不为0.当堂练习

D

D当堂练习3．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x件与售价P元/件之间的关系为P＝150－2x，生产x件所需成本为C＝50＋30x元，要使日获利不少于1300元，则该厂日产量应在_____________________范围之内(件)．解析：由题意得：(150－2x)x－(50＋30x)≥1