《统计案例》知识探究课件

人教A版同步教材名师课件统计案例---知识探究

探究点1数据的数字特征④众数:在一组数据中,出现次数最多的数据.⑤中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数).(2)平均数、中位数和众数的异同①平均数、中位数和众数都是描述一组数据集中趋势的统计量,平均数是最重要的量.②平均数的大小与一组数据里每一个数据均有关系,任何一个数据的变化都会相应地引起平均数的变化.探究点1数据的数字特征③中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响.中位数可能在所给的数据中,也可能不在所给的数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其集中趋势.④众数考查各数据出现的频率,大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据重复出现时,众数往往更能反映问题.⑤实际问题中,平均数的计算要比中位数和众数的计算难,而求得的平均数、中位数和众数都应带上单位.探究点1数据的数字特征

探究点1数据的数字特征

探究点1数据的数字特征(2)方差、标准差的特征标准差、方差刻画了数据的离散程度或波动幅度,标准差越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据的离散程度越小.在刻画数据的分散程度上,方差和标准差是一样的.但在解决实际问题中,一般多采用标准差.探究点1数据的数字特征典例1-1在某次高中学科竞赛中,4000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中的数据用该组区间中点值为代表,则下列说法中正确的是()推测解释能力典型例题A.成绩在[70,80)分的考生人数最多B.不及格的考生人数为1000C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分解析

典型例题

简单问题解决能力典型例题[-0.20,0)(0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)思路本题通过对频率分布表中的数据分析,找出相应的企业数,按比例进行计算求解百分数,根据相应的数据,按照求解平均数和标准差的计算公式进行运算.典型例题解析

解析

典型例题探究点2用样本估计总体1.用平均数与标准差在估计总体时的差异(1)平均数向我们提供了样本数据的重要信总,但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断,样本中的最大值和最小值对平均数的影响较大,所以平均数有时难以概括样本数据的实际状态.(2)当样本的平均数相等或相差无几时,就要用样本数据的离散程度来说明总体的实际状态,而样本数据的离散程度可由标准差来衡量.标准差反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度,标准差越小,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中:标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数的周围越分散.探究点2用样本估计总体2.描述数据离散程度的另一种统计量——极差(1)极差反映了一组数据变化的最大幅度,它对一组数据中的极端值非常敏感.一般情况下,极差大,则数据较分散,数据的波动性大;极差小,则数据相对集中,数据的波动性小.极差的计算非常简单,但极差只考虑了两个极端值,而没有考虑中间的数据,因此很多时候,极差作为数据的离散程度的统计量,可靠性较差.(2)极差的取值范围也是[0,+∞),标准差的大小不超过极差.典例2、甲、乙两机床同时加工直径为100mm的零件,为检验质量,各从中抽取6件测量,数据为:甲:9910098100100103;乙:9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差;(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.分析计算能力、推测解释能力典型例题思路本题依据相应的数据分析以及样本数据的平均数和方差的计算公式进行运算,并利用数据的集中趋势来分析、判断哪台机床加工零件的质量更稳定.典例2、乙两机床同时加工直径为100mm的零件,为检验质量,各从中抽取6件测量,数据为:甲:9910098100100103;乙:9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差;(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.分析计算能力、推测解释能力典型例题解析

典例2、乙两机床同时加工直径为100mm的零件,为检验质量,各从中抽取6件测量,数据为:甲:9910098100100103;乙:9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差;(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.分析计算能力、推测解释能力典型例题解析

典例2、乙两机床同时加工直径为100mm的零件,为检验质量,各从中抽取6件测量,数据为: