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第23讲圆的有关计算考点1正多边形与圆1.正多边形的有关概念(1)中心:正多边形的

圆心.

(2)半径:正多边形的外接圆的

.

(3)中心角:正多边形每一边所对的

角.

(4)边心距:

到正多边形的一边的距离.

外接圆半径圆心中心直角2πRl2πRl+2πR2πR2l2.如图所示,设圆锥的母线长为l,底面半径为R,高为h,则圆锥的侧面展开图是一个扇形,圆锥的母线长l等于扇形半径,圆锥的底面圆周长2πR等于扇形弧长.因此S圆锥侧=

;S圆锥全=

.

πRlπRl+πR2考点4阴影部分的面积1.规则图形按规则图形的

去求.

2.不规则图形采用“转化”的数学思想方法,把不规则图形的面积采用“

”“等积变形法”“平移法”“

”等转化为规则图形的面积.

面积公式割补法旋转法C思路点拨本题考查正六边形的性质,正三角形的性质,设出边长去表示正三角形面积和正六边形面积即可.归律总结正多边形的有关计算,常作出半径和边心距,把正多边形的计算问题转化为三角形的问题求解.B变式2(2024德阳模拟)如图所示,已知正五边形ABCDE,经过C,D两点的☉O与AB,AE分别相切于点M,N,连接CM,CN,则∠MCN=

.

36°C思路点拨根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠A的度数,证明OE∥AC,再由OA=OD,等腰三角形的性质和平行线的性质求得∠DOE的度数,利用弧长公式即可求解.方法技巧要求一段弧的长度,需要求:(1)弧所对的圆心角度数;(2)弧所在圆的半径.变式3(2024广元利州区一模)已知一个圆心角为240°,半径为3的扇形工件,没搬动前如图所示(A,B两点触地放置),向右滚动工件至点B再次触地时停止,则圆心O所经过的路线长是()A.6 B.3π C.6π D.12πC12命题点3扇形面积及不规则图形面积(易错点)例3(2024自贡)龚扇是自贡“小三绝”之一,为弘扬民族传统文化,某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面,制作了一个龚扇模型(如图所示),扇形外侧两竹条AB,AC夹角为120°,AB长30cm,扇面的BD边长为18cm,则扇面面积为

cm2(结果保留π).

252π方法技巧求阴影部分面积的常用方法(1)公式法:如果所求图形是规则图形,如扇形、特殊三角形、四边形等,那么可直接利用公式计算.(2)和差法:所求图形是不规则图形,可通过转化成规则图形求面积的和或差.(3)等积变换法:直接求面积较麻烦或根本求不出时,通过对图形平移、旋转、割补等,为公式法或和差法创造条件.BCC命题点4圆锥的侧面展开图例4(2023自贡)如图所示,小珍同学用半径为8cm,圆心角为100°的扇形纸片,制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面,则圆锥上粘贴部分的面积是

cm2.

变式8(202

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