2024-2025学年各地区期中试题重组训练-数学八年级上册人教版

2024-2025学年各地区期中试题重组训练-数学八年级上册人教版一．选择题（共10小题）1．（2023秋•平山县期中）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2023春•丹徒区期中）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性3．（2023秋•新吴区校级期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．50°4．（2023春•天宁区校级期中）已知△ABC的三个内角度数之比为3：4：5，则此三角形是（）三角形．A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不能确定5．（2020春•锡山区期中）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF6．（2021春•南京期中）如图，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，与∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，若∠A＝50°，则∠E的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．（2023秋•南通期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥BC于点E，若△ABC与△CDE的周长分别为13和3，则AB的长为（）A．10 B．16 C．8 D．58．（2023秋•丰县校级期中）在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝35°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．60° B．70° C．75° D．85°9．（2023秋•梁溪区期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是（）A．2 B．3 C．4 D．510．（2023秋•启东市期中）如图，在等边三角形ABC中，BC＝2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为（）A．1 B． C． D．二．填空题（共8小题）11．（2023春•兴化市期中）一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是．12．（2023秋•天宁区校级期中）等腰三角形的两条边长分别为3和7，则该等腰三角形的周长为．13．（2023秋•吴江区期中）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝15°，则∠A的度数是度．14．（2023秋•海安市期中）如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，D为BC延长线上一点，EC⊥AC且AC＝CE，垂足为C，连接BE，若BC＝6，则△BCE的面积为．15．（2021秋•连云港期中）如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．16．（2023春•句容市期中）如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，下面四种说法：①周长变大；②周长变小；③外角和增加180°；④内角和增加180°，其中正确的是．17．（2023秋•通州区校级期中）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是．18．（2023秋•宜兴市期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．三．解答题（共6小题）19．（2023春•邗江区期中）已知△ABC的三边长是a，b，c．（1）若a＝6，b＝8，且三角形的周长是小于22的偶数，求c的值；（2）化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|．20．（2023春•邗江区期中）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝60°，∠AEB＝70°．（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．21．（2023春•东台市期中）如图，点C、D在线段AB上，且AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF，连接CE、DE、CF、DF，求证：CF＝DE．22．（2023秋•射阳县期中）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．23．（2016秋•兴化市期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．24．（2023秋•钟楼区校级期中）如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．

2024-2025学年各地区期中试题重组训练-数学八年级上册人教版参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2023秋•平山县期中）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．2．（2023春•丹徒区期中）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．故选：B．3．（2023秋•新吴区校级期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．50°【解答】解：∵图中的两个三角形全等，∴∠α＝50°．故选：D．4．（2023春•天宁区校级期中）已知△ABC的三个内角度数之比为3：4：5，则此三角形是（）三角形．A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不能确定【解答】解：∵△ABC的三个内角度数之比为3：4：5，∴设三角的度数分别为：3x°4x°5x°，∴3x+4x+5x＝180解得：x＝15，∴三个内角的度数分别为：45°60°75°，∴此三角形为锐角三角形．故选：A．5．（2020春•锡山区期中）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF【解答】解：∵AF是△ABC的中线，∴BF＝CF，A说法正确，不符合题意；∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，B说法正确，不符合题意；∵AE是角平分线，∴∠BAE＝∠CAE，而∠BAF与∠CAF不一定相等，C说法错误，符合题意；∵BF＝CF，∴S△ABC＝2S△ABF，D说法正确，不符合题意；故选：C．6．（2021春•南京期中）如图，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，与∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，若∠A＝50°，则∠E的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°【解答】解：∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∠A＝50°，∴∠C＝360﹣90﹣90﹣50＝130°，∵∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，∴∠CDE＝∠CBE＝45°，∴∠E＝130﹣45﹣45＝40°故选：C．7．（2023秋•南通期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥BC于点E，若△ABC与△CDE的周长分别为13和3，则AB的长为（）A．10 B．16 C．8 D．5【解答】解：∵∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，∴AD＝DE，在Rt△ABD和Rt△EBD中，，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴AB＝BE，∵△ABC与△CDE的周长分别为13和3，∴AB+BC+AC＝AB+AC+BE+EC＝13，DE+EC+DC＝AD+EC+DC＝AC+EC＝3，∴AB+BE＝10，∴AB＝BE＝5．故选：D．8．（2023秋•丰县校级期中）在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝35°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．60° B．70° C．75° D．85°【解答】解：∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝95°，由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝35°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝95°﹣35°＝60°，故选：A．9．（2023秋•梁溪区期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∵S△ADB＝AB×DE＝×5×2＝5，∵△ABC的面积为9，∴△ADC的面积为9﹣5＝4，∴AC×DF＝4，∴AC×2＝4，∴AC＝4，故选：C．10．（2023秋•启东市期中）如图，在等边三角形ABC中，BC＝2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为（）A．1 B． C． D．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝2，∵DF⊥AC，FE⊥BC，∴∠AFD＝∠CEF＝90°，∴∠ADF＝∠CFE＝30°，∴AF＝AD，CE＝CF，∵点D是AB的中点，∴AD＝1，∴AF＝，CF＝，CE＝，∴BE＝BC﹣CE＝2﹣＝，故选：C．二．填空题（共8小题）11．（2023春•兴化市期中）一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是10．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得：n＝10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：10．12．（2023秋•天宁区校级期中）等腰三角形的两条边长分别为3和7，则该等腰三角形的周长为17．【解答】解：当3是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；当7是腰时，则该等腰三角形的周长为3+7×2＝17．故答案为：17．13．（2023秋•吴江区期中）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝15°，则∠A的度数是50度．【解答】解：∵DM是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A，∵等腰△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝﹣∠A＝15°，解得：∠A＝50°．故答案为：50．14．（2023秋•海安市期中）如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，D为BC延长线上一点，EC⊥AC且AC＝CE，垂足为C，连接BE，若BC＝6，则△BCE的面积为9．【解答】解：过A作AH⊥BC于H，过E作EF⊥BC于F，∵AB＝AC，BC＝6，∴BH＝HC＝3，∵∠ACE＝90°，∴∠ACH+∠ECF＝90°，∵∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠ECF＝∠CAH，在△ACH与△CEF中，，∴△ACH≌△CEF（AAS），∴EF＝CH＝3，∴△BCE的面积＝＝＝9．故答案为：9．15．（2021秋•连云港期中）如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝55°．【解答】解：如图，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝145°，∴∠CFD＝35°．又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED＝∠CDF＝90°，在Rt△BDE与△Rt△CFD中，，∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），∴∠BDE＝∠CFD＝35°，∴∠EDF+∠BDE＝∠EDF+∠CFD＝90°，∴∠EDF＝55°．故答案为：55°．16．（2023春•句容市期中）如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，下面四种说法：①周长变大；②周长变小；③外角和增加180°；④内角和增加180°，其中正确的是②④/④②．【解答】解：∵将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，EF+EG＞FG，∴该六边形的周长比原五边形的周长小，∴①的说法错误，②的说法正确；∵多边形的外角和与边数无关，都是360°，∴③的说法错误；∵五边形的边数增加了1，∴根据多边形内角和定理可知内角和增加了180°，∴④的说法正确；综上可知：说法正确的是②④，故答案为：②④．17．（2023秋•通州区校级期中）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是2．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝3．∴DE＝EC﹣CD＝3﹣1＝2故答案为：2．18．（2023秋•宜兴市期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为4或6厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．【解答】解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB＝AC＝24厘米，点D为AB的中点，∴BD＝12厘米，∵∠ABC＝∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，即12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，解得：x＝1或x＝2，x＝1时，BP＝CQ＝4，4÷1＝4；x＝2时，BD＝CQ＝12，12÷2＝6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6三．解答题（共6小题）19．（2023春•邗江区期中）已知△ABC的三边长是a，b，c．（1）若a＝6，b＝8，且三角形的周长是小于22的偶数，求c的值；（2）化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|．【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝6，b＝8，∴2＜c＜14，∵三角形的周长是小于22的偶数，∴2＜c＜8，∴c＝4或6；（2）|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c﹣c+a+b＝2a+2b﹣2c．20．（2023春•邗江区期中）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝60°，∠AEB＝70°．（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，若∠ABC＝60°，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝×60°＝30°，∵∠AEB＝∠CBE+∠C＝70°，∴∠C＝70°﹣∠CBE＝70°﹣30°＝40°，∵AD⊥BC于点D，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝50°；（2）∵∠C＝40°，∴当△EFC为直角三角形时，有以下两种情况：①当∠FEC＝90°时，如图1所示：∵∠BEC+∠AEB＝180°，∠AEB＝70°，∴∠BEC＝180°﹣∠AEB＝180°﹣70°＝110°，∴∠BEF＝∠BEC﹣∠FEC＝110°﹣90°＝20°；②当∠EFC＝90°时，如图2所示：∴∠BFE＝90°，∵∠CBE＝30°，∴∠BEF＝90°﹣∠CBE＝60°．综上所述：当△EFC为直角三角形时，∠BEF的度数是20°或60°．21．（2023春•东台市期中）如图，点C、D在线段AB上，且AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF，连接CE、DE、CF、DF，求证：CF＝DE．【解答】证明：∵AC＝BD，∴AC+CD＝BD+CD，即AD＝BC，∵AE∥BF，∴∠A＝∠B，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴DE＝CF，即CF＝DE．22．（2023秋•射阳县期中）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2．∴∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）由第一小问得△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠1＝∠3．23．（2016秋•兴化市期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（