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重庆市青木关中学校高2023级高一数学下期第一次月考模拟测试卷一、单选题1．已知复数满足（为虚数单位），则（

）A． B． C． D．2．已知向量满足，且，则（

）A．1B．2C．D．3．已知某几何体的直观图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．4．如图，在中，设，则（

）A． B．C． D．5．如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与轴和轴平行），，，则的面积为（

）

A． B． C．24 D．486．已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，，则（

）A．1 B．2 C．3 D．47．已知图中正六边形的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，直径为2，若点P在正六边形的边上运动，为圆O的直径，则的取值范围是（

）

B． C． D．8．在中，内角，，的对边分别是，，，且的面积，（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法中正确的有（

）A．B．已知在上的投影向量为且，则C．若非零向量满足，则与的夹角是D．已知，，且与夹角为锐角，则的取值范围是10．已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，下面四个结论正确的是（

）A．若，则为等腰三角形B．在锐角中，不等式恒成立C．若，，且有两解，则b的取值范围是D．若，的平分线交于点D，，则的最小值为911．已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，，母线长为2，点为的中点，则（

）A．圆台的体积为B．圆台的侧面积为C．圆台母线与底面所成角为D．在圆台的侧面上，从点到点的最短路径长为4第II卷（非选择题）三、填空题12．若复数满足，则的虚部为.13．已知圆锥的母线长为3，底面半径为2，则圆锥的体积为．14．在中，内角，，所对的边分别为，，，，，则当取得最大值时，.四、解答题15．已知向量，，(1)若向量与垂直，求与夹角的余弦值；(2)若，且与共线，求的值．16．已知与的夹角为.(1)求在方向上的投影向量;(2)求的值;(3)若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.17．在中，角所对的边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若，求的面积.18．已知的内角的对边分别为，角的平分线交于点，且．(1)求角；(2)若的周长为15，求的长．19．“但有一枝堪比玉，何须九畹始征兰”，盛开的白玉兰是上海的春天最亮丽的风景线，除白玉兰外，上海还种植木兰科的其他栽培种，如黄玉兰和紫玉兰等．某种植园准备将如图扇形空地AOB分成三部分，分别种植白玉兰、黄玉兰和紫玉兰；已知扇形的半径为70米，圆心角为，动点P在扇形的弧上，点Q在OB上，且．(1)求扇形空地AOB的周

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