2024-2025学年江西省南昌市东湖区心远中学九年级上第一次月考数学试卷（无答案）

第第页2024—2025学年第一学期阶段性学习质量检测初三数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的世界，下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（） A.笛卡尔心形图 B.三叶玫瑰形曲线 C.蝴蝶形曲线 D.太极曲线2.一元二次方程化为一般形式，正确的是（）A. B. C. D.3.点绕原点O顺时针旋转后得到的点P坐标是（）A. B. C. D.4.如图，的顶点A、B、C均在上，若，则的大小是（）A. B. C. D.5.把抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A. B.C. D.6.如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x增大而增大.其中结论正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7.已知和关于原点对称，则______.8.如果二次函数的图象经过原点，那么m的值是______.9.如图，直线与抛物线交于，两点，则关于x的不等式的解集是______.10.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图1.唐代陈廷章在《水轮赋》中写道“水能利物，轮乃曲成”.如图2，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦AB长为8米，若点C为运行轨道的最低点，点C到弦AB所在直线的距离是2，则的半径长为______米.图1图211.如图，把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边AB上，连接，则______度.12.已知四边形ABCD为菱形，其边长为6，，点P在菱形的边AD、CD及对角线AC上运动，当时，则DP的长为______.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.解方程：（1）， （2），14.有一张面积为的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为，面积为，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断.15.已知平行四边形ABCD是中心对称图形，点E是平面上一点，请仅用无刻度直尺画出点E关于平行四边形ABCD对称中心的对称点F.图1图2（1）如图1，点E是平行四边形ABCD的AD上一点；（2）如图2，点E是平行四边形ABCD外一点.16.已知二次函数的图象经过点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）指出这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.17.如图，点A、C、E在一条直线上，中，，以BC为边向外作等边，把绕着D点按顺时针方向旋转后得到.（1）求的度数；（2）若，，求AD的长.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.已知关于x的一元二次方程.（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；（2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值.19.如图，已知的弦AB垂直平分半径OC，连接AO并延长交于点E，连接DE，若，请完成下列计算.（1）求的半径长；（2）求DE的长.20.许多数学问题源于生活，雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线.在如图2所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点.点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA、OB关于y轴对称.分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两点之间的距离是4分米.图1图2（1）直接写出点A点和C的坐标，并求抛物线的表达式；（2）分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.22.一副三角板分别记作和，其中，，，.作于点M，于点N，如图1.图1图2图3备用图（1）求证：；（2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C与点E重合记为C，点A与点D重合，将图2中的绕C按顺时针方向旋转a后，延长BM交直线DF于点P.①当时，如图3，求证：四边形CNPM为正方形；②当时，直接写出线段MP，DP，CD的数量关系；当时，直接写出线段MP，DP，CD的数量关系.六、（本大题1小题，共12分）23.在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为和（其中t为常数且），将的部分沿直线，翻折，翻折后的图象记为；将的部分沿直线翻折，翻折后的图象记为，将和及原函数图象剩余的部分组成新的图象G.例如：如图，当时，原函数，图象G所对应的函数关系式为.（1）当时，原函数为，图象G与坐标轴的交点坐标是______.（2）当时，原函数为①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范