2025届青海省玉树州高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届青海省玉树州高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若直线l与椭圆交于点A、B,线段的中点为,则直线l的方程为()A. B.C. D.2．下列关于函数及其图象的说法正确的是（）A.B.最小正周期为C.函数图象的对称中心为点D.函数图象的对称轴方程为3．在的展开式中，的系数为（）A. B.5C. D.104．一个动圆与定圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为（）A. B.C. D.5．直线被椭圆截得的弦长是A. B.C. D.6．函数图象如图所示,则的解析式可以为A. B.C. D.7．设，，则“”是“”的A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件8．已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（）A.0.01245 B.0.05786C.0.02865 D.0.037459．设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.10．学校开设甲类选修课3门，乙类选修课4门，从中任选3门，甲乙两类课程都有选择的不同选法种数为（）A.24 B.30C.60 D.12011．《张邱建算经》记载：今有女子不善织布，逐日织布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问第11日到第20日这10日共织布（）A.30尺 B.40尺C.6尺 D.60尺12．观察：则第行的值为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则曲线在处的切线方程为___________.14．已知平面的法向量分别为，，若，则的值为___15．已知点和，圆，当圆C与线段没有公共点时，则实数m的取值范围为___________16．已知直线与双曲线交于两点，则该双曲线的离心率的取值范围是______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若与相交于A、两点，设，求.18．（12分）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围19．（12分）已知（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在上有1个零点，求实数a的取值范围20．（12分）已知圆，点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交直线于点，点的轨迹记为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知曲线上一点，动圆，且点在圆外，过点作圆的两条切线分别交曲线于点，.（i）求证：直线的斜率为定值；（ii）若直线与交于点，且时，求直线的方程.21．（12分）已知等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和22．（10分）已知直线l过点A（﹣3，1），且与直线4x﹣3y+t＝0垂直（1）求直线l的一般式方程；（2）若直线l与圆C：x2+y2＝m相交于点P，Q，且|PQ|＝8，求圆C的方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】用点差法即可获解【详解】设.则两式相减得即因为,线段AB的中点为,所以所以所以直线的方程为,即故选:A2、D【解析】化简，利用正弦型函数的性质，依次判断，即可【详解】∵∴，A选项错误；的最小正周期为，B选项错误；令，则，故函数图象的对称中心为点，C选项错误；令，则，所以函数图象的对称轴方程为，D选项正确故选：D3、C【解析】首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定的系数即可.【详解】展开式的通项公式为：，令可得：，则的系数为：.故选：C.【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项4、D【解析】根据点到直线的距离与点到点之间距离的关系化简即可.【详解】定圆的圆心，半径为2，设动圆圆心P点坐标为（x，y），动圆的半径为r，d为动圆圆心到直线的距离，即r，则根据两圆相外切及直线与圆相切的性质可得，所以，化简得：∴动圆圆心轨迹方程为故选：D5、A【解析】直线y＝x+1代入，得出关于x的二次方程，求出交点坐标，即可求出弦长【详解】将直线y＝x+1代入，可得，即5x2+8x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2，∴y1＝﹣1，y2，∴直线y＝x+1被椭圆x2+4y2＝8截得的弦长为故选A【点睛】本题查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，属于基础题6、A【解析】利用排除法：对于B,令得,,即有两个零点，不符合题意；对于C,当时，，当且仅当时等号成立，即函数在区间上存在最大值，不符合题意；对于D,的定义域为，不符合题意；本题选择A选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项7、C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.8、D【解析】设出事件，利用全概率公式进行求解.【详解】用事件A，B分别表示随机选1人为男性或女性，用事件C表示此人恰是色盲，则，且A，B互斥，故故选：D9、B【解析】求出、的值，即可得出双曲线的渐近线方程.【详解】由已知可得，，则，因此，该双曲线的渐近线方程为.故选：B.10、B【解析】利用组合数计算出正确答案.【详解】甲乙两类课程都有选择的不同选法种数为.故选：B11、A【解析】由题意可知，每日的织布数构成等差数列，由等差数列的求和公式得解.【详解】由题女子织布数成等差数列，设第日织布为，有，所以，故选:A.12、B【解析】根据数阵可知第行为，利用等差数列求和，即可得到答案；【详解】根据数阵可知第行为，，故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程【详解】解：∵，∴，又，∴曲线在点处的切线方程为，即.故答案为：.14、【解析】由平面互相垂直可知其对应的法向量也垂直，然后用空间向量垂直的坐标运算求解即可.【详解】∵，∴平面的法向量互相垂直，∴，即，解得,故答案为：.15、【解析】当点和都在圆的内部时，结合点与圆的位置关系得出实数m的取值范围，再由圆心到直线的距离大于半径得出实数m的取值范围.【详解】当点和都在圆的内部时，，解得或直线的方程为，即圆心到直线的距离为，当圆心到直线的距离大于半径时，，且.综上，实数m的取值范围为.故答案为：16、【解析】分析可知，由可求得结果.【详解】双曲线的渐近线方程为，由题意可知，.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）曲线的普通方程为；曲线的直角坐标方程为（2）【解析】（1）直接利用转换关系式把参数方程和极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）易得满足直线的方程，转化为参数方程，代入曲线的普通方程，再利用韦达定理结合弦长公式即可得出答案.【小问1详解】解：曲线的参数方程为（为参数），转化为普通方程为，曲线的极坐标方程为，即，根据，转化为直角坐标方程为；【小问2详解】解：因为满足直线的方程，将转化为参数方程为（为参数），代入，得，设A、两点的参数分别为，则，所以.18、.【解析】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．根据非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要条件，可得，1﹣m≤1+m，解得m范围【详解】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．∴P=[﹣2，10]非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要条件，∴，1﹣m≤1+m，解得0≤m≤3∴m的取值范围是[0，3]【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19、（1）答案见解析；（2）.【解析】(1)对函数求导，按a值的正负分析讨论导数值的符号计算作答.(2)求出函数的解析式并求导，再按在值的正负分段讨论推理作答.【小问1详解】函数的定义域为R，求导得：当时，当时，，当时，，则在上单调递减，在上单调递增，当时，令，得，若，即时，，则有在R上单调递增，若，即时，当或时，，当时，，则有在，上都单调递增，在上单调递减，若，即时，当或时，，当时，，则有在，上都单调递增，在上单调递减，所以，当时，上单调递减，在上单调递增，当时，在，上都单调递增，在上单调递减，当时，在R上单调递增，当时，在，上都单调递增，在上单调递减.【小问2详解】依题意，，，当时，，当时，，，则函数在上单调递增，有，无零点，当时，，，函数在上单调递减，，无零点，当时，，使得，而在上单调递增，当时，，当时，，因此，在上单调递增，在上单调递减，又，若，即时，无零点，若，即时，有一个零点，综上可知，当时，在有1个零点，所以实数a的取值范围.【点睛】思路点睛：涉及含参的函数零点问题，利用导数分类讨论，研究函数的单调性、最值等，结合零点存在性定理，借助数形结合思想分析解决问题.20、（1）（2）（i）答案见解析（ii）或【解析】（1）通过几何关系可知，且,由此可知点的轨迹是以点、为焦点，且实轴长为的双曲线，通过双曲线的定义即可求解；（2）（i）设点，，直线的方程为，将直线方程与双曲线方程联立利用韦达定理及求出，即得到直线的斜率为定值；（ii）由（i）可知，由已知可得，联立方程即可求出，的值，代入即可求出的值，即可得到直线方程.【小问1详解】由题意可知,∵,且,∴根据双曲线的定义可知，点的轨迹是以点、为焦点，且实轴长为的双曲线，即，，，则点的轨迹方程为；【小问2详解】（i）设点，，直线的方程为，联立得，其中，且，，，∵曲线上一点，∴，由已知条件得直线和直线关于对称，则，即，整理得，，，，即，则或，当，直线方程为，此直线过定点，应舍去，故直线的斜率为定值.（ii）由（i）可知，由已知得，即，当时，，，即，，，解得或，但是当时，，故应舍去，当时，直线方程为，当时，，即，，，解得（舍去）或，当时，直线方程为,故直线的方程为或.21、（1）；（2）.【解析】（1）设等差数列的公差为，根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可求得数列的通项公式；（2）求得，利用裂项相消法可求得.【小问1详解】解：设等差数列公差为，，【小问2详解】解：，.22、（1）3x+4y+5＝0（2）x2+y2＝17