新疆巩留县高级中学2025届高二上数学期末复习检测模拟试题含解析

新疆巩留县高级中学2025届高二上数学期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．椭圆的左右焦点分别为，是上一点，轴，，则椭圆的离心率等于（）A. B.C. D.2．已知等比数列中，，，则公比（）A. B.C. D.3．双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A.1 B.2C. D.4．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作直线交双曲线的右支于A，B两点.若，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.5．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）.A.函数在上是增函数B.C.D.是函数的极小值点6．如图，P是椭圆第一象限上一点，A，B，C是椭圆与坐标轴的交点，O为坐标原点，过A作AN平行于直线BP交y轴于N，直线CP交x轴于M，直线BP交x轴于E.现有下列三个式子：①；②；③.其中为定值的所有编号是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③7．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则8．执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A.8 B.9C.27 D.369．直线，若的倾斜角为60°，则的斜率为（）A. B.C. D.10．设函数，当自变量t由2变到2.5时，函数的平均变化率是（）A.5.25 B.10.5C.5.5 D.1111．设等差数列的前n项和为．若，则（）A.19 B.21C.23 D.3812．已知数列是递减的等比数列，的前项和为，若，，则=（）A.54 B.36C.27 D.18二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．抛物线的聚焦特点：从抛物线的焦点发出的光经过抛物线反射后，光线都平行于抛物线的对称轴.另一方面，根据光路的可逆性，平行于抛物线对称轴的光线射向抛物线后的反射光线都会汇聚到抛物线的焦点处.已知抛物线，一条平行于抛物线对称轴的光线从点向左发出，先经抛物线反射，再经直线反射后，恰好经过点，则该抛物线的标准方程为___________.14．写出一个公比为3，且第三项小于1的等比数列______15．已知点为双曲线的左焦点，过原点的直线l与双曲线C相交于P，Q两点．若，则______16．已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点M(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，是的中点，，现将该平行四边形沿对角线折成直二面角，如图：（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）已知（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在上有1个零点，求实数a的取值范围19．（12分）已知函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围20．（12分）已知（1）若函数在上有极值，求实数a的取值范围；（2）已知方程有两个不等实根，证明：（注：是自然对数的底数）21．（12分）已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，直线交抛物线E于两点（1）求E的方程；（2）若以BC为直径的圆过原点O，求直线l的方程22．（10分）已知圆.（1）若不过原点的直线与圆相切，且直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）求与圆和直线都相切的最小圆的方程.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】在中结合已知条件，用焦距2c表示、，再利用椭圆定义计算作答.【详解】令椭圆的半焦距为c，因是上一点，轴，，在中，，，由椭圆定义知，则，所以椭圆的离心率等于.故选：A2、C【解析】利用等比中项的性质可求得的值，再由可求得结果.【详解】由等比中项的性质可得，解得，又，，故选：C.3、A【解析】分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式求出结果【详解】双曲线中，焦点坐标为渐近线方程为：∴双曲线的焦点到渐近线的距离故选：A4、A【解析】根据给定条件结合双曲线定义求出，，再借助余弦定理求出半焦距c即可计算作答.【详解】因，令，，而双曲线实半轴长，由双曲线定义知，，而，于是可得，在等腰中，，令双曲线半焦距为c，在中，由余弦定理得：，而，，，解得，所以双曲线的离心率为.故选：A【点睛】方法点睛：求双曲线的离心率的方法：(1)定义法：通过已知条件列出方程组，求得得值，根据离心率的定义求解离心率；(2)齐次式法：由已知条件得出关于的二元齐次方程，然后转化为关于的一元二次方程求解；(3)特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率.5、B【解析】根据导函数的图像，可求得函数的单调区间，再根据极值点的定义逐一判断各个选项即可得出答案.【详解】解：根据函数的导函数的图象，可得或时，，当或时，，所以函数在和上递减，在和上递增，故A错误；，故B正确；，故C错误；是函数的极大值点，故D错误.故选：B.6、D【解析】根据斜率的公式，可以得到的值是定值，然后结合已知逐一判断即可.【详解】设，所以有，，因此，所以有，，，，，，故，，.故选：D【点睛】关键点睛：利用斜率公式得到之间的关系是解题的关键.7、C【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的8、B【解析】执行程序框图，第一次循环，，满足；第二次循环，，满足；第三次循环，，不满足，输出，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9、D【解析】直线,斜率乘积为，斜线斜率等于倾斜角的正切值.【详解】,，所以.故选：D.10、B【解析】利用平均变化率的公式即得.【详解】∵，∴.故选：B.11、A【解析】由已知及等差数列的通项公式得到公差d，再利用前n项和公式计算即可.【详解】设等差数列的公差为d，由已知，得，解得，所以.故选：A12、C【解析】根据等比数列的性质及通项公式计算求解即可.【详解】由，解得或（舍去），，，故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据抛物线的聚焦特点，经过抛物线后经过抛物线焦点，再经直线反射后经过点，则根据反射特点，列出相关方程，解出方程即可.【详解】设光线与抛物线的交点为，抛物线的焦点为，则可得：抛物线的焦点为：则直线的方程为：设直线与直线的交点为，则有：解得：则过点且垂直于的直线的方程为：根据题意可知：点关于直线的对称点在直线上设点，的中点为，则有：直线垂直于，则有：点在直线上，则有：点在直线上，则有：化简得：又故故答案为：【点睛】直线关于直线对称对称，利用中点坐标公式和直线与直线垂直的特点建立方程，根据题意列出隐含的方程是关键14、（答案不唯一）【解析】由条件确定该等比数列的首项的可能值，由此确定该数列的通项公式.【详解】设数列的公比为，则，由已知可得，∴，所以，故可取，故满足条件的等比数列的通项公式可能为，故答案为：（答案不唯一）15、7【解析】先证明四边形是平行四边形，再根据双曲线的定义可求解.【详解】由双曲线的对称性，可知，又，所以四边形是平行四边形，所以，由，可知点在双曲线的左支，如下图所示：由双曲线定义有，又，所以.故答案为：16、【解析】由抛物线的定义得：，所以，当三点共线时，最小可得答案.【详解】如图所示：，由抛物线的定义得：，所以，由图象知：当三点共线时，最小，.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）先求出BD，通过勾股定理的逆定理得，再由面面垂直的性质得线面垂直，从而得线线垂直；（2）作出二面角，然后再解直角三形即可.【小问1详解】在中，，，由余弦定理有：，∴，∴，即.又∵二面角是直二面角，平面ABD平面BCD＝BD，AB⊂平面ABD，∴AB⊥平面BCD.又CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD.【小问2详解】因为点是的中点，在中，由（1）易知,.过点作垂直的延长线于，再连接.由（1）有AB⊥平面BCD，又平面BCD，所以，又，平面，平面，且,所以平面，又平面，所以，因此的大小即二面角的大小.而在中有,，可得，所以，所以.所以二面角的余弦值是.18、（1）答案见解析；（2）.【解析】(1)对函数求导，按a值的正负分析讨论导数值的符号计算作答.(2)求出函数的解析式并求导，再按在值的正负分段讨论推理作答.【小问1详解】函数的定义域为R，求导得：当时，当时，，当时，，则在上单调递减，在上单调递增，当时，令，得，若，即时，，则有在R上单调递增，若，即时，当或时，，当时，，则有在，上都单调递增，在上单调递减，若，即时，当或时，，当时，，则有在，上都单调递增，在上单调递减，所以，当时，上单调递减，在上单调递增，当时，在，上都单调递增，在上单调递减，当时，在R上单调递增，当时，在，上都单调递增，在上单调递减.【小问2详解】依题意，，，当时，，当时，，，则函数在上单调递增，有，无零点，当时，，，函数在上单调递减，，无零点，当时，，使得，而在上单调递增，当时，，当时，，因此，在上单调递增，在上单调递减，又，若，即时，无零点，若，即时，有一个零点，综上可知，当时，在有1个零点，所以实数a的取值范围.【点睛】思路点睛：涉及含参的函数零点问题，利用导数分类讨论，研究函数的单调性、最值等，结合零点存在性定理，借助数形结合思想分析解决问题.19、（1）；（2）.【解析】（1）求出函数的导数，计算，，求出切线方程即可；（2）问题转化为，利用导函数求出的最大值，求出的范围即可.【小问1详解】因为，所以，则切线的斜率为，又因为，则切点为，所以曲线在点处的切线方程为，即【小问2详解】当时，令得，列表得x001↘极小值↗所以当时，的最大值为由题意知，故，解之得,所以实数的取值范围为.20、（1）（2）证明见解析.【解析】（1）利用导数判断出在上单增，在上单减，在处取得唯一的极值，列不等式组，即可求出实数a的取值范围；（2）记函数，把证明，转化为只需证明，用分析法证明即可.【小问1详解】，定义域为，.令，解得：；令，解得：所以在上单增，在上单减，在处取得唯一的极值.要使函数在上有极值，只需，解得：，即实数a的取值范围为.【小问2详解】记函数.则函数有两个不等实根.因为，，两式相减得，，两式相加得，.因为，所以要证，只需证明，只需证明，只需证明，.证.设，只需证明.记，则，所以在上2单增，所以，所以，即，所以.即证.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题；(4)利用导数证明不等式21、（1）；（2）.【解析】(1)利用椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，列出方程求解即可(2)设，、，，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，通过，求出，得到直线方程【小问1详解】由题意知：，，∴的方程是【小问2详解】设，、，，由题意知，由，得，∴，，，∵以为直径的圆过点，∴，即，∴，解得，∴直线的方程是22、（1）或；（2）.【