5.3实际问题与一元一次方程（第2课时 工程问题）

工程问题5.3实际问题与一元一次方程|第2课时

|学习内容学习目标1.能用一元一次方程解工程问题.2.能熟练找出作为列方程的等量关系.问题导问工程问题有那些数量关系

？知识准备

(1)解：去分母(方程两边乘6)，得

(x－1)－2(2x+1)

=6.去括号，得x－1－4x－2=6.移项，得x－4x=6+2+1.合并同类项，得－3x=9.系数化为1，得x=－3.

探究新知已知做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成①甲做1时完成全部工作量的几分之几？_______.②乙做1时完成全部工作量的几分之几？_______.③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？_______.④甲做x时完成全部工作量的几分之几？_______.⑤甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？_______.

问题一：回忆工程问题的数量关系，解决下列问题。工程问题的数量关系工作效率×工作时=工作量工作量有时不明确时，通常看作单位“1”

典例讲解例1

有一批零件加工任务，甲单独做要40h完成，乙单独做要30h完成.甲做了几小时后另有任务，剩下的量由乙单独完成，最终完成时乙比甲多做了2h.甲做了多少小时?思考：若把总工作量看作1；思考下列问题1.甲乙的工作效率中多少？2.在这个过程中若乙工作x小时，则甲工作多少小时？3.甲乙的工作量怎样表示？例1

有一批零件加工任务，甲单独做要40h完成，乙单独做要30h完成.甲做了几小时后另有任务，剩下的量由乙单独完成，最终完成时乙比甲多做了2h.甲做了多少小时?

典例讲解例2

加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？思考：若把总工作量看作1；思考下列问题1.甲乙的工作效率中多少？2.在这个过程中若乙工作x天，则甲工作多少天？3.甲乙的工作量怎样表示？例2

加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？效率时间工作量甲乙x12-x列表分析例2

加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天.依题意，得解得x=8.答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.

例3整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？思考：若把总工作量看作1；思考下列问题1.人均效率(一人做1h完成工作量)怎样表示？2.x人１h完成的工作量怎样表示？3.x人４h完成的工作量怎样表示？4.增加２人后再做８h，完成工作量怎样表示？5.完成了工作量，说明工作量是多少？人均效率人数时间工作量前一部分工作后一部分工作列表分析x4x＋28等量关系：前部分工作总量

+

后部分工作总量=总工作量1+=1

例3整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

课堂小结实际问题配套问题工程问题配套数量关系物品之间的数量工作量＝工作效率×工作时间总工作量＝各部分工作量之和通常把工作总量看作1基础练习

1.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为(

) B.C.

D.C2．一项工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，那么甲每小时完成总工作量的_____，乙每小时完成总工作量的_____．若设甲、乙合作需要x小时完成，则可列方程为___________，解得x＝____．63.

一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为

.4.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解方程，得x=8.答：要8天可以铺好这条管线.解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得：5.

一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要几小时完成？解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得：解得x=6.答：剩下的部分需要6小时完成.拓展练习

6.一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管，单开甲管20分钟可将水池注满，单开乙管15分钟可将水池注满，单开丙管25分钟可将满池水放完．现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将水池注满．

7.为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元.(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元?(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种