11.2 旋转 同步练习

11.2旋转【夯实基础】一、单选题1．（2022·上海·七年级期末）下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．二、填空题2．（2022·上海·七年级单元测试）如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°<α<90°）得到AB'，边AC绕着点A逆时针旋转β（0°<β<90°）得到AC'，联结B'C．当α+β=30°时，我们称△AB'3．（2022·上海·七年级单元测试）如图，已知ΔABC的三个角，∠A=21°，，∠C=19°，将ΔABC绕点A顺时针旋转α°得到ΔAEF4．（2022·上海·七年级单元测试）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转30°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A=32°5．（2022·上海·七年级单元测试）在如图所示的正方形ABCD中，点E在边CD上，把三角形ADE绕点A顺时针旋转得到三角形ABF，∠FAB=25°6．（2022·上海·七年级单元测试）如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC绕点B旋转，点A的对应点A′落在边BC上，得△A′BC，连接CC′，那么△A′CC′的面积为______．7．（2022·上海·七年级期末）如图，一个长方形木板（其中AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm）在桌面上作无滑动的顺时针方向的翻滚，木板上的点A位置变化A→A1→A2，其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使木板与桌面成30°角，那么A8．（2022·上海·七年级期末）正方形ABCD中，△ADF绕着点A顺时针旋转90°后得到△ABM，点M、B、E、C在一条直线上，且△AEM与△AEF恰好关于AE所在直线成轴对称，已知EF＝5，正方形边长为6．那么△EFC的面积是_____．9．（2022·上海·七年级单元测试）点A位于点B的北偏东方向15°，若将点B以点A为旋转中心旋转90°落在点C处，则点A在点C的______方向．10．（2022·上海·七年级单元测试）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'B'C'位置，如果A三、解答题11．（2022·上海·七年级单元测试）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，三角形ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．(1)将三角形ABC向右平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1（点A1(2)将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，得到三角形A2B2C，画出三角形A2B2C（点12．（2022·上海·七年级单元测试）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，AE＝a，BE＝b．(1)将△ADE绕点D旋转，使DA与DC重合，点E落在点F处，画出△(2)联结EF，求出△DEF的面积．（结果用含a、b13．（2022·上海·七年级单元测试）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分．(1)请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；(2)把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．【能力提升】1．（2022·上海·七年级单元测试）在七年级下期的数学课堂中，我们共同学习了平移、旋转等图形变换，这些图形变换不仅可以应用到精美的图案设计上，还可以应用到解决生活实际问题上，下面请同学们按要求完成如下简单画图和架桥设计：（一）按要求作图如图（1），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点．（1）将三角形ABC向左平移6个单位长度得到三角形A1B1（2）将三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到三角形A2B2（二）桥架在哪？我们知道，“两点之间线段最短”常常用在求两地之间最短路径上，现在有如图（2）所示A，B两村，两村之间有条河，河的两岸互相平行，河的宽度为定值．现在要在河上架桥（桥要求垂直于河的两岸），问桥MN架在何处，才能使得从A村到B村的路程最短？要求作出图形（保留作图痕迹）并说明作图依据．2．（2022·上海·七年级期末）如图（1），已知ΔABC中，∠ACB=90°，BC＝a，AC＝b，将ΔABC绕点A逆时针旋转90°得到ΔA(1)联结，请直接写出ΔABB1是三角形，并求出ΔABB1的面积．（用含字母a(2)将ΔAB1C1向左平移，使点C1与点A重合，点B1落在AC边上，标记为B2，A点平移后的对应点标记为A1，请在图（2）中画出平移后的图形ΔAA3．（2022·上海·七年级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，（b＞a＞0），将△ABC绕点B顺时针旋转90°得△A1(1)画出△A1(2)将△ABC沿射线CB方向平移，平移后得△．①当平移距离等于a（点C2和点B重合）时，求四边形A1A2C2②若a＝1，b＝2，当△A1A2C

11.2旋转（解析版）【夯实基础】一、单选题1．（2022·上海·七年级期末）下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．二、填空题2．（2022·上海·七年级单元测试）如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°<α<90°）得到AB'，边AC绕着点A逆时针旋转β（0°<β<90°）得到AC'，联结B'C．当α+β=30°时，我们称△AB'【答案】1【分析】首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出△AB'C'是顶角为90°的等腰三角形，其中AB'=AC'=a．然后根据面积公式计算．【详解】解析

∵等边△ABC的边长为a，∴AB＝AC＝a，∠BAC＝60°，∵将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°<α<90°）得到AB∴AB'=AB=a∵边AC绕着点A逆时针旋转β0°<β<90°得到AC'∴AC'=AC=a∴∠B∴S△故答案为：12【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．等边三角形的性质以及直角三角形的面积．解题关键理解旋转的性质．3．（2022·上海·七年级单元测试）如图，已知ΔABC的三个角，∠A=21°，，∠C=19°，将ΔABC绕点A顺时针旋转α°得到ΔAEF【答案】79°##79度【分析】根据求出∠CAF=7【详解】解：ΔABC绕点A顺时针旋转α°得到ΔAEF则∠CAF=∠CAF=故答案为：79°．【点睛】本题考查了旋转的性质，解题关键是明确旋转角度为的度数．4．（2022·上海·七年级单元测试）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转30°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A=32°【答案】118°##180度【分析】将△ABC绕点C顺时针旋转30°得到△DEC，得∠ACD=30°，∠A=∠D=32°，进而根据三角形的内角和定理得结果．【详解】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转30°得到△DEC，∴∠ACD=30°，∠A=∠D=32°，∴∠DFC=180°-（∠ACD+∠D）=180°-（32°+30°）=118°，故答案为：118°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．5．（2022·上海·七年级单元测试）在如图所示的正方形ABCD中，点E在边CD上，把三角形ADE绕点A顺时针旋转得到三角形ABF，∠FAB=25°【答案】90°【分析】根据图形旋转前后对应点与旋转中心的连线的夹角即为旋转角确定把△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABF后旋转角即为∠DAB，然后根据正方形的性质求解．【详解】解：∵把△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABF，∴旋转角为∠DAB，又∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查旋转的性质，理解旋转角的概念是解题基础．6．（2022·上海·七年级单元测试）如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC绕点B旋转，点A的对应点A′落在边BC上，得△A′BC，连接CC′，那么△A′CC′的面积为______．【答案】4【分析】根据旋转的性质可求得∠CA'C'=90°及【详解】解：∵∠BAC=90°，，AC=4，由旋转的性质可得：A∴A'C=2，∴ΔA'C故答案为：4．【点睛】本题考查的是旋转的性质，掌握旋转的性质“对应线段相等，对应角相等”是关键．7．（2022·上海·七年级期末）如图，一个长方形木板（其中AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm）在桌面上作无滑动的顺时针方向的翻滚，木板上的点A位置变化A→A1→A2，其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使木板与桌面成30°角，那么A【答案】7【分析】将点A翻滚到A2位置分成两部分：第一部分是以C为旋转中心，CA长5cm为半径旋转90°，第二部分是以D为旋转中心，3cm为半径旋转60°，根据弧长的公式计算即可．【详解】解：A→A1路径是以C为圆心，AC长为半径的圆弧，圆心角大小为90°，A1→A2路径是半径为5，圆心角为60°的圆弧，故从故答案为：72【点睛】本题主要考查了弧长公式l=nπr8．（2022·上海·七年级期末）正方形ABCD中，△ADF绕着点A顺时针旋转90°后得到△ABM，点M、B、E、C在一条直线上，且△AEM与△AEF恰好关于AE所在直线成轴对称，已知EF＝5，正方形边长为6．那么△EFC的面积是_____．【答案】6【分析】由旋转可得，S△ADF＝S△ABM，由对称可得，ME＝EF＝5且S△AEF＝S△AEM，得到五边形ABEFD的面积是30，正方形ABCD的面积是36，进而可得答案．【详解】解：由旋转可得，S△ADF＝S△ABM，由对称可得，ME＝EF＝5且S△AEF＝S△AEM，∴S△AEF＝S△AEM=12ME•AB∵S△ADF＝S△ABM，∴五边形ABEFD的面积是15+15＝30，而正方形ABCD的面积是6×6＝36，∴△EFC的面积是36﹣30＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转前后的图形面积相等是解题关键．9．（2022·上海·七年级单元测试）点A位于点B的北偏东方向15°，若将点B以点A为旋转中心旋转90°落在点C处，则点A在点C的______方向．【答案】北偏西75°或南偏东75°【分析】画出图形，分两种情况求解即可．【详解】解：由题意得，∠1=∠4=15°，若是顺时针旋转，∵∠5=∠2=180°-90°-15°=75°，∴点A在点C1的南偏东75°方向；若是逆时针旋转，∵∠6=∠3=90°-15°=75°，∴点A在点C２的北偏西75°方向．综上可知，点A在点C的北偏西75°或南偏东75°方向．故答案为：北偏西75°或南偏东75°．【点睛】本题考查了旋转的性质，方位角，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．10．（2022·上海·七年级单元测试）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'B'C'位置，如果A【答案】135【分析】根据等腰直角三角板可得∠ACB=45°，然后根据平角的定义即可求出∠BCB【详解】解：∵三角板ABC是等腰直角三角板∴∠ACB=45°∵A、C、B'∴∠BCB'=180°－即旋转角为135°故答案为：135．【点睛】此题考查的是旋转问题，掌握三角板中各个角的度数和旋转角的定义是解题关键．三、解答题11．（2022·上海·七年级单元测试）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，三角形ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．(1)将三角形ABC向右平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1（点A1(2)将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，得到三角形A2B2C，画出三角形A2B2C（点【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据旋转的性质作图即可．（1）解：如图：△（2）解：如图：△【点睛】本题考查作图——平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．12．（2022·上海·七年级单元测试）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，AE＝a，BE＝b．(1)将△ADE绕点D旋转，使DA与DC重合，点E落在点F处，画出△DCF(2)联结EF，求出△DEF的面积．（结果用含a、b【答案】(1)见解析(2)a【分析】(1)根据旋转的性质即可得到结论；(2)根据旋转的性质得到CF=AE=a，∠DCF=90°，推出B，C，F三点共线，根据三角形的面积公式即可得到结论．（1）解：如图所示；（2）解：由旋转图形的性质可知，CF＝AE＝a，，∴∠DCB+∠DCF=180°，即B、C∴S＝12[(a+b)+(2a+b)]＝1＝1＝a2【点睛】本题考查了作图−旋转变换，旋转的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．13．（2022·上海·七年级单元测试）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分．(1)请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；(2)把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据轴对称图形，中心对称图形的性质画出图形即可．（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可．（1）解：图形如图①②所示．（2）解：图形如图③所示，点P即为所求作．【点睛】本题考查利用旋转变换设计图案，正方形的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【能力提升】1．（2022·上海·七年级单元测试）在七年级下期的数学课堂中，我们共同学习了平移、旋转等图形变换，这些图形变换不仅可以应用到精美的图案设计上，还可以应用到解决生活实际问题上，下面请同学们按要求完成如下简单画图和架桥设计：（一）按要求作图如图（1），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点．（1）将三角形ABC向左平移6个单位长度得到三角形A1B1（2）将三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到三角形A2B2（二）桥架在哪？我们知道，“两点之间线段最短”常常用在求两地之间最短路径上，现在有如图（2）所示A，B两村，两村之间有条河，河的两岸互相平行，河的宽度为定值．现在要在河上架桥（桥要求垂直于河的两岸），问桥MN架在何处，才能使得从A村到B村的路程最短？要求作出图形（保留作图痕迹）并说明作图依据．【答案】（一）（1）见解析；（2）见解析；（二）见解析，依据：①平移；②两点之间线段最短【分析】（一）（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，（2）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，（二）我们不妨设河宽为EF（桥宽等于河宽），我们干脆先走这段距离，将河宽EF平移到AC的位置，此时可以假设已经过桥，要求A到B之间距离最短，则只需B到C之间最短即可，连接BC，交河岸b于点N，过点N作a和b的公垂线段MN，MN即为架桥之处．【详解】解：（一）（1）如图（1），三角形A1（2）如图（1），三角形A2（二）如图（2），因为河宽为定值，也就是说从A到B，不管桥架在何处，都免不了要走这段距离，我们不妨设河宽为EF（桥宽等于河宽），我们干脆先走这段距离，将河宽EF平移到AC的位置，此时可以假设已经过桥，要求A到B之间距离最短，则只需B到C之间最短即可，连接BC，交河岸b于点N，过点N作a和b的公垂线段MN，MN即为架桥之处．作图依据：1．平移；2．两点之间线段最短．【点睛】本题考查作图-利用旋转设计图案，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用平移变换解决最短问题．2．（2022·上海·七年级期末）如图（1），已知ΔABC中，∠ACB=90°，BC＝a，AC＝b，将ΔABC绕点A逆时针旋转90°得到ΔAB(1)联结，请直接写出ΔABB1是三角形，并求出ΔABB1的面积．（用含字母a(2)将ΔAB1C1向左平移，使点C1与点A