《7.1.2-弧度制及其与角度制的换算》课件

7.1任意角的概念与弧度制第七章三角函数7.1.2弧度制及其与角度制的换算学习目标1.了解角的另外一种度量方法——弧度制.2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.3.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式4.通过学习，提高学生数学抽象、数学运算的核心素养.知识点一弧度制(一)教材梳理填空一、自学教材·注重基础1．度量角的两种制度(1)角度制：用作单位来度量角的制度称为角度制．规定1度等于_______分，1分等于_______秒．(2)弧度制：以_______为单位来度量角的制度称为弧度制．称弧长与半径比值的这个常数为圆心角的弧度数，长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角，记作1rad.[微提醒]今后在用弧度制表示角时，“弧度”二字或rad可以略去不写，而只写这个角的弧度数．(一)教材梳理填空一、自学教材·注重基础2．弧长公式在半径为r的圆中，若弧长为l的弧所对的圆心角为αrad，则α＝_________.由此可得到l＝_________，即弧长等于其所对应的圆心角的弧度数与半径的积．知识点一弧度制

(二)基本知能小试一、自学教材·注重基础1．判断正误(1)1弧度是1度的圆心角所对的弧． (

)(2)1弧度是长度为半径的弧． (

)(3)1弧度是1度的弧与1度的角之和． (

)×××知识点一弧度制知识点二弧度制与角度制的换算(一)教材梳理填空一、自学教材·注重基础象限角及终边相同的角角度化弧度弧度化角度360°＝________

2πrad＝360°180°＝_________πrad＝________

(二)基本知能小试一、自学教材·注重基础

×√×√知识点二弧度制与角度制的换算(二)基本知能小试一、自学教材·注重基础

解析知识点二弧度制与角度制的换算

题型一角度制与弧度制的互化二、提升新知·注重综合(1)用“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数．(2)度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度．解析二、提升新知·注重综合

题型一角度制与弧度制的互化

方法总结二、提升新知·注重综合

题型一角度制与弧度制的互化变式训练二、提升新知·注重综合

解析题型一角度制与弧度制的互化题型二

用弧度制表示终边相同的角解析二、提升新知·注重综合

二、提升新知·注重综合方法总结用弧度制表示终边相同的角2kπ＋α(k∈Z)时，其中2kπ是π的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用．题型二

用弧度制表示终边相同的角二、提升新知·注重综合变式训练1．把－1480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α<2π.

解析题型二

用弧度制表示终边相同的角

解析

题型三

扇形的面积与弧长的计算二、提升新知·注重综合解析例3、(1)已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，求扇形的圆心角的弧度数．(2)已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面积．

二、提升新知·注重综合方法总结

题型三

扇形的面积与弧长的计算变式训练1．[圆心角的弧度数]已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为________．

二、提升新知·注重综合解析题型三

扇形的面积与弧长的计算

变式训练2．[求扇形的半径]若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________．

二、提升新知·注重综合解析题型三

扇形的面积与弧长的计算253．[与最值有关的问题]已知扇形的周长为40cm，则当它的半径和圆心角各取何值时，能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解析

三、训练新素养·注重创新性、应用性解析一、基础经典题

B

解析在弧度制下，终边相同的角相差2π的整数倍．故选C.C

三、训练新素养·注重创新性、应用性解析3．某扇形的半径为1cm，它的周长为4cm，那么该扇形的圆心角为________．

2

解析

三、训练新素养·注重创新性、应用性解析二、创新应用题由题意知，A＝…∪{α|－2π<α<－π}∪{α|0<α<π}∪{α|2π<α<3π}∪…，又B＝{α|－5≤α≤5}，两集合在数轴上的表示如图所示．∴A∩B＝{α|－5≤α<－π或0<α<π}．5．已知集合A＝{α|2kπ<α<(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－5≤α≤5}，求A∩B.三、训练新素养·注重创新性、应用性解析三、易错防范题

[易错矫正]

(1)本题易错处有两点：一是直接写成{α|k·360°＋330°<α<k·360°＋60°，k∈Z}，导致集合中不等式右边的角反而小于左边的角．二是同