对数的概念导学案 高一上学期数学北师大版（2019）必修+第一册

第四章对数运算与对数函数§1对数的概念【学习目标】1.掌握对数式和对数运算的概念,灵活运用指数式与对数式的互化进行简单的对数运算.2.掌握常用对数和自然对数的概念.3.掌握指数式与对数式的联系,理解对数式的含义、熟练进行对数运算,通过对数运算的学习,提升数学抽象、数学运算等核心素养.◆知识点一对数的概念1.对数定义一般地,如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N,即,那么数b称为以a为底N的,记作,其中a叫作对数的底数,N叫作.

2.两类特殊的对数当对数的底数a=10时,通常称之为,并将log10N简记为lgN;以无理数e=2.718281…为底数的对数叫作,并将logeN简记为lnN.

【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)负数和零没有对数. ()(2)loga1=0(a>0且a≠1). ()(3)logaa=1(a>0且a≠1). ()(4)loga1a=-1(a>0且a≠1). ((5)lg10=1. ()(6)(-2)3=-8可化为log(-2)(-8)=3. ()◆知识点二指数式与对数式的关系【诊断分析】依据指数式与对数式的关系,alogaN=N(a>0且a◆探究点一指数式与对数式例1(1)在对数式b=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是 ()A.a>5或a<2 B.2<a<5C.2<a<3或3<a<5 D.3<a<4(2)将下列指数式与对数式互化:①log416=2;②log139=-2;③log3x=3;④44=256;⑤2-3变式(多选题)[2024·江西抚州金溪一中高一期中]下列指数式与对数式的互化正确的是 ()A.e0=1与ln1=0B.27-13=13与logC.log24=2与412D.log55=1与51=5◆探究点二利用指数式与对数式的关系求值例2求下列各式中x的值:(1)logx3=12(2)log64x=-23(3)log(x2-2)(2x2-变式(1)若log27x=-23,则x=(2)若logx16=-4,则x=;

(3)若lg11000=x,则x=[素养小结]利用指数式与对数式的关系求值时,关键是先根据对数的定义将对数式改为指数式,再利用指数运算得出相应的值.◆探究点三利用对数性质与对数恒等式求值例3求下列各式的值:(1)log464=;(2)log530=;

(3)lg0.01=;(4)log1212=;

(5)71-lo变式(1)①若3log32=x,则②若log3[log4(log5x)]=0,则x=.

(2)计算:①9log3②13-1+log[素养小结]利用对数的性质及恒等式求值时,关键是熟悉性质,如有多重对数式的求值应先由内到外或由外到内逐步脱去“log”后再求解,而对于不能直接利用对数恒等式alogaN=N第四章对数运算与对数函数§1对数的概念【课前预习】知识点一1.ab=N对数logaN=b真数2.常用对数自然对数诊断分析(1)√(2)√(3)√(4)√(5)√(6)×知识点二诊断分析解:正确.若ab=N①,则b=logaN②,将②代入①得alo【课中探究】探究点一例1(1)C[解析]由题意得a-2>0,a-2≠1,5-a>0,(2)解:①log416=2,化为指数式是42=16.②log139=-2,化为指数式是13③log3x=3,化为指数式是(3)3④44=256,化为对数式是log4256=4.⑤2-3=18,化为对数式是log218=-变式ABD[解析]根据指数式与对数式的互化公式ab=N⇔logaN=b(a>0且a≠1)可知,A,B,D正确;对于C,log24=2化为指数式是22=4,故C错误.故选ABD.探究点二例2解:(1)由logx3=12,得x12=3,所以(2)由log64x=-23,得x=64-23=(43)-23=4-2(3)由log(x2-2)(2x2-4x+1)=1,得2x2-4x+1=x2-2,解得x=1或x=3.当x=1时,x2-2当x=3时,x2-2=7>0,2x2-4x+1=7>0,符合题意.综上,x=3.变式(1)19(2)12(3)-3[解析](1)因为log27x=-23,所以x=27-23=(33)-(2)因为logx16=-4,所以x-4=16,即x-4=24.所以1x4=24,又x>0,且x≠1,所以1x=2,即(3)因为lg11000=x,所以10x=10-3,所以x=-3探究点三例3(1)3(2)0(3)-2(4)1(5)75[解析](1)设log464=x,则4x=64=43,得x=3,即log464=3(2)log530=log51=0.(3)设lg0.01=y,则10y=0.01=10-2,得y=-2,即lg0.01=-2.(4)设log1212=z,则12z=12,得z=1,即log1212=1.(5)71-log7变式(1)①2②625(2)①4②32[解析](