高考冲刺：不等式(基础)巩固练习

【巩固练习】

1.（2016黄浦区一模）已知xWR,下列不等式中正确的是（)

1>^—

A.—>—B.

2X3XX2-x+1x2+x+l

C.-D.—1->—

222

x+lX+2：2lxlx+l

2.设集合4=，刈，<2],3=，幻工>一?|,则403等于（

)

x3

1nB.(一1;,0)u(g,+8

A.一,一

32)3

11

C.-00,u,4-coD.-00,

4I34UA2s

3.关于x的不等式（&2-2左+3）,〈（/-24+9）1的解集是（

)

22

11

A.x>—B.X<一C.x>2D.x<2

22

4.下列各函数中,最小值为2的是（)

11

A.,y=x+—B.y=sinx+———，xe(0,—)

xsinx

X2+32,

C.好了巧D.yyl

5.如果f+y2=],则3彳-4），的最大值是（）

1,

A.3B.-C.4D.5

5

6.已知函数y=+c（。H0）的图象经过点（一1,3）和（1,1）两点，若0<cvl,则。的

取值范围是（）

A.(1,3)B.(1,2)C.[2,3)D.[1,3]

X-2y+4>0

y满足x<2,则型爸的取值范围是

7.（2016杭州模拟）已知变量x,

x+y-2>0x+2

8.若A={x|x=〃+b=而一3,〃,bwR?,全集/=R,则G4二

9.若a-14logIx4。的解集是己」，则a的值为_

242

.八”,八乃q丁时、1+cos2x+8sm2x一十口

10.当0cxe一时，函数/*)=------------------的最小值是________

2sin2x

19

11.设1,)，£/?+且一+—=1,则x+y的最小值为.

xy

lx2—2.x—3)>x2—2x—3

12.不等式组F1的解集为__________________o

x~4-|x|-2<0

13.(2015辽宁二模)已知a+b=l,对Va,be(0,+00),L2|2x-1|-|x+l|恒成立,

(I)求工的最小值；

ab

(II)求x的取值范围.

14.函数>=关上的最小值为多少？

\lx2+4

15.已知函数y=加一+?瓜+"的最大值为7,最小值为一1,求此函数式。

x+1

2tr

16.设解不等式：log<<(«-2a-2)<0

17.解不等式|冗+7|一段一4|+A/3-2a>0

【参考答案与解析】

1.【答案】C

【解析】：取x=o可得工1二工，故A错误；

2X3X

取x=0可得予」_=1=—1—，故B错误；

X2-x+1x2+x+l

取X=1可得-11T故D错误；

21x12A

选项C,VX2+2>X2+1>0,:・一—，故正确.故选C.

J+lJ+2

X

2.B—<2t^>0,x>-,gtv<0

XX2

531

3.B*/k~-2kH—={k—I)2H—>1,x<1—x,x<—

222

4.D对于A：不能保证x>0,对于B：不能保证sinx=--—

sinx

对于C：不能保证+2=.-,

yJx2+2

对于D：y=x-\—-r=H--r=-123\/1—1=2

VXy/X

5.D设x=cos。,y=sin0,3x-^y=3cos^-4sin0=5sin(6+0)<5

a-b+c=3

6.B,〃+c=2,c=2-a,0<2-。<1,1<a<2

a+b+c=\

7.【答案】也当

42

\-2y+4>0

【解析】作出<x<2所对应的区域(如图阴影)，

x+y-2>0

变形目标函数可得x+K3=x+2+yH="四,

x+2x+2x+2

表示可行域内的点与A(-2,-1)连线的斜率与1的和，

由图象可知当直线经过点B(2,0)时，目标函数取最小值1+助工区

2+24

当直线经过点C(0,2)时，目标函数取最大值1+生：=&；

0+22

故答案为：［E,当

42

8.(^o,6)

a+b=ab-3>Ixlab\yfab)1-2\fab-3>0,4ab>3,ab>9,ab-3>6

A={x[x=a+Z?="—3M,Z?£R-}=[6,+CO),CzA=(-oo,6)

9.2a-i<log,x<a,(^)tt<x<=^=2

八,人、1+cos2x+8sin2x2cos2x+8sin2x.1nr

10.4/(x)=---------------------=-------：-------------=4tanx+------>2V4=4A

si:n2x2sinxcosxtanx

II.16x+y=(x+y)(-+-)=10+—+^>10+2>/9=16

xyyx

x2—2x—3<0—1<x<3—1<x<3

12.(-1,1)、=>....=><..=>-1<x<1

|x)~+|x|-2<0[(|x|+2)(|x|-l)<0[|x|-l<0

13.【解析】(I)Va>0,b>0Ka+b=l

(a+b)(1T)=5++"^>5+2J也•.二0

当且仅当b=2a时等号成立，又a+b=l,即③二，b』时，等号成立，

33

故工J的最小值为9.

(II)因为对a,be(0,+oo),使工4》|2x-l|-|x+l|恒成立，

ab

所以|2x-l|-|x+l|W9,

当烂-1时，2-x<9,:・7<x<-1,

当时，-3x<9,A-l<x<^

当时，x-2-9,,,■jCx^ll,•,«~7<x<ll.

14.解：y=^1^=&+4+——,令42+4=1,(，22)

\Jx2+4vr2+4

y=，+；在，G[2,+O。)上为增函数

.・・当1=2时，ymin=2+1=|

15.解：y(x2+1)=mx2+4\[3x+n,(y-m)x2-4y/3x+y-n=O

显然y=/n可以成立，当yw6时，方程(y-m)/-4jlr+y-〃=0

必然有实数根，..・△=48-4(y-机)(y-〃)NO,

即y?一。%+〃)>+m〃-12W0,而一1<yv7

」.一1和7是方程y2一(加+〃)〉+“〃-12=0的两个实数根

,[m+n=6

则<,w=1,/1=5

nrn-12=-7

x2+4A/5X+5

••y=--------—

x+1