数学课后导练：不等式的基本性质（二）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1不等式a〉b和>同时成立的条件是…（）A。a〉b〉0B.a〉0〉bC。<<0D.>〉0解析：由a>b，得a-b〉0。由>，得—>0,所以〉0.因为a-b〉0，所以ab〈0。可得a与b异号,所以a>0>b.答案:B2设0〈x<y<a〈1,则有（)A。loga(xy)<0B.0<loga(xy）<1C。1〈loga(xy）<2D.loga（xy)〉2解析：取a=，y=,x=∴logaxy=·==5，因此,可排除A,B,C，故选择D。答案:D3若a〈0，—1<b<0，则下列各式中正确的是(）A.（-a)2<(-ab2）2B。(-ab2)-1〈（-a）-1C。(-a)<(-ab2)D。0。5—a〈0.5-a解析:令a=-1,b=—，排除A,B，D.答案：C4给出如下四个命题：①a〈ba2n+1〈b2n+1(n∈N＊）;②0<a<b（2a+1)n〈(2b+1)n（n∈N*）;③a>b>c〉0；④a>b〉1b>a,其中错误命题的个数是（）A。0B。1C答案：A5已知x〉y>z,且x+y+z=0，则下列不等式一定成立的是(）A.xy〉yzB。xz〉yzC.zy>xzD。x｜y｜>z|y｜解析:∵x>y>z，x+y+z=0,∴x〉0，z〈0。又x〉y，则xz<yz.答案:C综合运用6若a〈b〈0，则下列结论中,正确的是（）A.>和均不能成立B。>和均不能成立C.>和(a+)2〉(b+）2均不能成立D。和(a+）2〉(b+）2均不能成立解析:用排除法。∵a〈b<0，∴〈〈0。∴,a+<b+〈0.∴(a+)2〉(b+）2。又∵a<b〈0,∴a〈a-b<0。∴<。故排除A,C,D，选B.答案：B7已知下列不等式：①a5+b5≥a3b2+a2b3(a,b∈R）;②a2+b2≥2(a—b-1)（a,b∈R）;③x2+3〉2x(x∈R).其中成立的不等式的个数是（)A。0B。1C解析：①的反例为a=-2，b=1；②中（a2+b2）—2(a-b-1)=(a-1)2+（b+1）2≥0；③中x2+3-2x=（x—1）2+2〉0，故②③成立.答案:C8当0〈a〈b〈1时,下列不等式正确的是(）A.（1-a）>（1—a）bB.（1+a）a〉(1+b）bC.(1—a)b〉D.（1—a）a〉（1-b）b解析:∵0〈a〈1，∴0〈1-a〈1.又∵0〈b<1，∴>1>b，〈（1—a)b。又1<1+a<1+b〈2,a〈b,∴（1+a）a<(1+b)a<(1+b)b。∵b>,∴(1-a)b<.又∵1—a〉1-b且1—a〈1,∴（1—a)a>（1—b）a>(1-b)b.答案：D9适当增加条件,使下列各命题成立：（1)若a>b，则ac≤bc；（2）若ac2>bc2,则a2〉b2；（3)若a>b，则lg（a+1)〉lg(b+1);（4)若a>b，c>d,则。答案:①c≤0；②b〉0;③b〉—1；④b>0,d〉0。拓展探究10某厂使用两种零件A,B装配两种产品X，Y，该厂的生产能力是月产X最多2500件，月产Y最多1200件,而组装一件X需要4个A，2个B,组装一件Y需要6个A,8个B，某个月，该厂能用的A最多有14000个,B最多有12000个,已知产品X每件利润1000元,Y每件利润2000元，欲使该月利润最高，需组装X,Y产品各多少件？最高利润多少万元?解析：设分别生产X,Y产品x件，y件，则0≤x≤2500，0≤y≤1200.由题意4x+6y≤14000,2x+8y≤12000,即2x+3y≤7000,x+4y≤6000.则该月产品的利润为1000x+2000y=1000（x+2y）.设x+2y=λ(2x+3y)+k（x+4y），则解之，得于是x+2y=(2x+3y）+(x+4y），∴x+2y≤×7000+×6000=4000，当且仅当时上式取等号，此时最高利润为1000(x+2y）=4000000=400（万元)。备选习题11若m<n,p<q,且(p-m)(p-n）〈0，(q—m）（q-n）<0，则m，n，p,q从小到大的排列顺序是__________。解析:把p，q看成变量,则m<p<n，m〈q<n。答案:m〈p<q〈n12下面的推理过程中错误之处的个数为()A.0B。1C解析：a>bac〉bc错误.∵无c〉0,同理，c〉dbc〉bd错。ac>bd是把两边同除以cd.∵无cd>0，故错.∴总共三处错.答案：D13已知—3<a<b〈1,-2〈c<—1。求证：-16〈（a-b）c2<0。证明:因为—3〈a<b<1，所以-4〈a-b<0。所以0<b-a<4。又因为-2〈c<-1，所以1〈c2〈4.所以0〈(b—a)c2〈16.所以-16〈（a—b)c2〈0。14设实数a,b,c满足b+c=6—4a+3a2,c—b=4—4a+a2解析：c—b=4-4a+a2=(a-2)2≥0，则c≥b.又b-a=[(b+c)—(c-b）]·—a=1+a2—a=（a-)2+〉0，有b〉a，∴c≥b>a.答案:c≥b〉a15下列命题中，正确的是（）A。a>bac2〉bc2B。a>bC。〈D.c〉d〉0解析：A中c2=0时，不正确.c<0时，B不正确。C中，a3〉b3a>b。又ab〉0,则两边同除以ab得〉。故C正确。D中选特值，如a=100，b=1，c=2，d=3满足条件得不到c>d>0.答案:C16设a〉0,a2-2ab+c2=0,bc〉a2，确定a,b，c的大小关系.解析:∵bc〉a2,∴b，c同号。又a>0，故以a为未知数的方程a2—2ab+c2=0有两正根，设它