2025届河北邢台市数学高一上期末学业质量监测试题含解析

2025届河北邢台市数学高一上期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，，则（）A. B.C. D.2．已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，则a，b，c的大小关系为（）A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.c>a>b3．下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）A. B.C. D.4．若函数的最大值为，最小值为－，则的值为A. B.2C. D.45．在下列各区间上，函数是单调递增的是A. B.C. D.6．已知x，y是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．关于的不等式的解集为，且，则（）A.3 B.C.2 D.8．在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则A.点必在直线上 B.点必在直线上C.点必在平面外 D.点必在平面内9．设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．已知函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R，则k的取值范围是()A.0＜k＜1 B.0≤k＜1C.k≤0或k≥1 D.k＝0或k≥1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．=_______.12．计算值为______13．若的最小正周期为，则的最小正周期为______14．已知，则的最小值为_______________.15．已知对于任意x,y均有,且时，，则是_____（填奇或偶）函数16．若在上恒成立，则k的取值范围是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．黄山市某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足关系：.肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）.（1）求的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？18．已知函数.（1）用“五点法”做出函数在上的简图；（2）若方程在上有两个实根，求a的取值范围.19．有一圆与直线相切于点，且经过点，求此圆的方程20．已知动圆经过点和（1）当圆面积最小时，求圆的方程；（2）若圆的圆心在直线上，求圆的方程.21．已知函数（1）求函数的对称中心和单调递减区间；（2）若将函数的图象上每一点向右平移个单位得到函数的图象，求函数在区间上的值域

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题可得，从而可求出，即得.【详解】∵所以，又因为，，所以，即，所以，又因为，所以，故选：C2、C【解析】根据指数函数、对数函数的单调性，判断的大致范围，即可比较大小.【详解】因为，且，故；又，故；又，故；故.故选：C.3、C【解析】根据题意，分别判断四个选项中的函数的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C选项中的函数先要用诱导公式化简.【详解】A选项：，其定义域为，，为偶函数，其最小正周期为，故A错误.B选项：，其最小正周期为，函数定义域为，，函数不是奇函数，故B错误.C选项：其定义域为，，函数为奇函数，其最小正周期为，故C正确.D选项：函数定义域为，，函数为偶函数，其最小正周期，故D错误.故选：C.4、D【解析】当时取最大值当时取最小值∴，则故选D5、C【解析】根据选项的自变量范围判断函数的单调区间即可.【详解】当时，，由正弦函数单调性知，函数单增区间应满足，即，观察选项可知，是函数的单增区间，其余均不是，故选：C6、C【解析】由充要条件的定义求解即可【详解】因为，若，则，若，则，即，所以，即“”是“”的充要条件，故选：C.7、A【解析】根据一元二次不等式与解集之间的关系可得、，结合计算即可.【详解】由不等式的解集为，得，不等式对应的一元二次方程为，方程的解为，由韦达定理，得，，因为，所以，即，整理，得.故选：A8、B【解析】由题意连接EH、FG、BD，则P∈EH且P∈FG，再根据两直线分别在平面ABD和BCD内，根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上【详解】如图：连接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直线相交于点P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH⊂平面ABD，FG⊂平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故选B【点睛】本题考查公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明9、C【解析】①当，，且，则，反之当，必有.②当，，且，则，反之，若，则，，所以.③当，则；反之，，.综上所述，“存在集合使得是“”的充要条件.考点：集合与集合的关系，充分条件与必要条件判断，容易题.10、C【解析】根据对数函数值域为R的条件，可知真数可以取大于0的所有值，因而二次函数判别式大于0，即可求得k的取值范围【详解】因为函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R所以解不等式得k≤0或k≥1所以选C【点睛】本题考查了对数函数的性质，注意定义域为R与值域为R是不同的解题方法，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】利用对数的运算法则进行求解.【详解】.故答案为：.12、1；【解析】13、【解析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【详解】的最小正周期为，即，则所以的最小正周期为故答案为：14、##225【解析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【详解】解：因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故答案为：.15、奇函数【解析】赋值，可求得，再赋值即可得到，利用奇偶性的定义可判断奇偶性；【详解】，令，得，，再令，得，是上的奇函数；【点睛】本题考查了赋值法及奇函数的定义16、【解析】首先参变分离得到在上恒成立，接着分段求出函数的最小值，最后给出k的取值范围即可.【详解】因为在上恒成立，所以在上恒成立，当时，，所以，所以，所以；当时，，所以，所以，所以；综上：k的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题是含参数的不等式恒成立问题，此类问题都可转化为最值问题，即f(x)＜a恒成立⇔a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立⇔a＜f(x)min.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）f（2）当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是750元【解析】（1）用销售收入减去成本求得的函数关系式.（2）结合二次函数的性质、基本不等式来求得最大利润以及此时对应的施肥量.小问1详解】由已知得：,故fx【小问2详解】若，则,此时，对称轴为，故有最大值为.若，则,当且仅当，即时等号成立,此时，有最大值为,综上有，有最大值为750,∴当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是750元.18、（1）答案见解析（2）【解析】（1）根据“五点法”作图法，列表、描点、作图，即可得到结果；（2）将原问题转化为与在上有两个不同的交点，作出函数在的图象，由数形结合即可得到结果.【小问1详解】解：列表：x01131作图：【小问2详解】解：若方程在上有两个实根，则与在上有两个不同交点，因为，所以作出函数在的图象，如下图所示：又，，，，由图象可得，或，故a的取值范围是.19、x2＋y2－10x－9y＋39＝0【解析】法一:设出圆的方程,代入B点坐标,计算参数,即可.法二:设出圆的方程，结合题意，建立方程，计算参数，即可．法三：设出圆的一般方程，代入A,B坐标，建立方程，计算参数，即可．法四：计算CA直线方程，计算BP方程，计算点P坐标，计算半径和圆心坐标，建立圆方程，即可【详解】法一：由题意可设所求的方程为，又因为此圆过点，将坐标代入圆的方程求得，所以所求圆的方程为.法二：设圆的方程为，则圆心为，由，,，解得，所以所求圆的方程为.法三：设圆的方程为，由，，在圆上，得，解得，所以所求圆的方程为.法四：设圆心为，则，又设与圆的另一交点为，则的方程为，即.又因为，所以，所以直线的方程为.解方程组，得，所以所以圆心为的中点，半径为.所以所求圆的方程为.【点睛】考查了圆方程的计算方法，关键在于结合题意建立方程组，计算参数，即可，难度中等20、（1）（2）【解析】（1）以为直径的圆即为面积最小的圆，由此可以算出中点坐标和长度，即可求出圆的方程；（2）设出圆的标准方程，根据题意代入数值解方程组即可.【小问1详解】要使圆的面积最小，则为圆的直径，圆心，半径所以所求圆的方程为：.【小问2详解】设所求圆的方程为，根据已知条件得，所以所求圆的方程为.21、(1)对称中心为,单调递减区间