四川省成都市郫都四中2025届数学高一上期末统考模拟试题含解析

四川省成都市郫都四中2025届数学高一上期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线与圆交点的个数为A.2个 B.1个C.0个 D.不确定2．为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为3000万元，在此基础上，以后每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是（参考数据：，，）（）A2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年3．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是A.17π B.18πC.20π D.28π4．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）A. B.C. D.5．已知是减函数，则a的取值范围是（）A. B.C. D.6．若，则tanθ等于（）A.1 B.-1C.3 D.-37．某人围一个面积为32m2的矩形院子，一面靠旧墙，其它三面墙要新建（其平面示意图如下），墙高3m，新墙的造价为1000元/m2，则当A.9 B.8C.16 D.648．使不等式成立的充分不必要条件是（）A. B.C. D.9．若方程表示圆，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.10．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为A.300 B.200C.150 D.100二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．二次函数的部分对应值如下表：342112505则关于x不等式的解集为__________12．已知角的终边过点，则______13．圆的圆心到直线的距离为______.14．如图，在长方体ABCD—中，AB＝3cm，AD＝2cm，，则三棱锥的体积___________.15．函数的最小值为______.16．若（）与（）互为相反数，则的最小值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线（1）求直线的斜率；（2）若直线m与平行，且过点，求m方程.18．已知，求的值.19．已知，且.（1）求；（2）若，，求的值.20．（1）计算：；（2）化简：21．求函数的定义域、值域与单调区间；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】化为点斜式：，显然直线过定点，且定点在圆内∴直线与圆相交，故选A2、B【解析】设经过年之后，投入资金为万元，根据题意列出与的关系式；1亿元转化为万元，令，结合参考数据即可求出的范围，从而判断出选项.【详解】设经过年之后，投入资金为万元，则，由题意可得：，即，所以，即，又因为，所以，即从2027年开始该市全年用于垃圾分类的资金超过1亿元.故选：B3、A【解析】由三视图知，该几何体的直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的,即该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和,即，故选A【考点】三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键.4、D【解析】利用是偶函数判定选项A错误；利用判定选项B错误；利用的定义域判定选项C错误；利用奇偶性的定义证明是奇函数，再通过基本函数的单调性判定的单调性，进而判定选项D正确.【详解】对于A：是偶函数，即选项A错误；对于B：是奇函数，但，所以在区间上不单调递增，即选项B错误；对于C：是奇函数，但的定义域为，，即选项C错误；对于D：因为，，有，即奇函数；因为在区间上单调递增，在区间上单调递增，所以在区间上单调递增，即选项D正确.故选：D.5、D【解析】利用分段函数在上单调递减的特征直接列出不等式组求解即得.【详解】因函数是定义在上的减函数，则有，解得，所以的取值范围是.故选：D6、D【解析】由诱导公式及同角三角函数基本关系化简原式即可求解.【详解】由已知即故选：D【点睛】本题考查诱导公式及同角三角函数基本关系，属于简单题.7、B【解析】由题设总造价为y=3000(x+64x)，应用基本不等式求最小值，并求出等号成立时的【详解】由题设，总造价y=1000×3×(x+2×32当且仅当x=8时等号成立，即x=8时总造价最低.故选：B.8、A【解析】解一元二次不等式，再根据充分条件、必要条件的定义结合集合间的关系直接判断作答.【详解】解不等式得：，对于A，因，即是成立的充分不必要条件，A正确；对于B，是成立的充要条件，B不正确；对于C，因，且，则是成立的不充分不必要条件，C不正确；对于D，因，则是成立必要不充分条件，D不正确.故选：A9、D【解析】将方程化为标准式即可.【详解】方程化为标准式得，则.故选：D.10、D【解析】根据频率分布直方图的面积和1,可得的频率为P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据所给数据得到二次函数的对称轴，即可得到，再根据函数的单调性，即可得解；【详解】解：∵，∴对称轴为，∴，又∵在上单调递减，在上单调递增，∴的解集为故答案为：12、【解析】根据三角函数的定义求出r即可．【详解】角的终边过点，，则，故答案为【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义是解决本题的关键．三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标.13、1【解析】利用点到直线的距离公式可得所求的距离.【详解】圆心坐标为，它到直线的距离为，故答案为：1【点睛】本题考查圆的标准方程、点到直线的距离，此类问题，根据公式计算即可，本题属于基础题.14、1【解析】根据题意，求得棱锥的底面积和高，由体积公式即可求得结果.【详解】根据题意可得，平面，故可得，又因为，故可得.故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥体积的求解，涉及转换棱锥的顶点，属基础题.15、【解析】先根据二倍角余弦公式将函数转化为二次函数，再根据二次函数性质求最值.【详解】所以令，则因此当时，取最小值，故答案为：【点睛】本题考查二倍角余弦公式以及二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.16、2【解析】有题设得到，利用基本不等式求得最小值.【详解】由题知，，则，，则，当且仅当时等号成立，故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）将直线变形为斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由点斜式可得结果.【详解】（1）由，可得，所以斜率为；（2）由直线m与平行，且过点，可得m的方程为，整理得：.18、【解析】首先根据正切两角和公式得到，再利用诱导公式和二倍角公式化简得到，再分子、分母同除以求解即可.【详解】因为，解得.所以.19、（1）（2）【解析】（1）根据三角函数相关公式化简求解；（2）根据三角恒等变换化简求解.【小问1详解】解：，由，得，解得又，所以.【小问2详解】解：若，，则，因为，又，所以，所以，所以20、（1）；（2）【解析】（1）由题意利用对数的运算性质，计算求得结果（2）由题意利用诱导公式，计算求得结果【详解】解：（1）（2）21、定义域为，值域为，递减区间为，递增区间为.【解析】由函数的解析式有意义列出不等式，可求得其定义域，由，结合基本不等式，可求得函数的值