生活中的变量关系教案- 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

课时计划（教案）第课时日期：年月日课题生活中的变量关系授课时数1本课时教学方法讲授、练习课型新授课教学目标1、了解生活中两个变量之间的依赖关系现象和函数关系现象．2、能通过实例辨析依赖关系和函数关系．3、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．重点难点1、能通过实例辨析依赖关系和函数关系．2、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．教学过程与方法：教师二次备课页一、问题引入问题1.(1)小明同学坐摩天轮一圈用时8分钟．摩天轮匀速转动的过程中，他的海拔高度h与摩天轮转动的时间t有依赖关系吗？当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了多少分钟？(2)小明同学坐摩天轮的过程中，现将摩天轮的转动时间t当作自变量，他的海拔高度h为因变量，则每取一个t值，有几个h值与之对应？提示：(1)小明的海拔高度与摩天轮转动的时间有依赖关系．当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了2min或6min或….(2)每取一个t值，有唯一一个h值与之对应．二、新知1．依赖关系在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系．2．函数关系(1)如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．(2)两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，那么变量x和y具有函数关系．思考：依赖关系与函数关系的联系是什么？提示：函数关系一定是依赖关系，而依赖关系不一定是函数关系．要确定变量的函数关系，需先分清谁是自变量，谁是因变量．例：下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？(1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系；(2)商品的销售额与广告费之间的关系；(3)家庭的食品支出与电视机价格之间的关系；(4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系．解：(1)冷却时间与温度计示数具有依赖关系，根据函数的定义知，二者之间存在函数关系，且冷却时间是自变量，温度计示数是因变量．(2)商品的销售额与广告费这两个变量在现实生活中存在依赖关系，但商品的销售额还受其他因素的影响，比如产品的质量、价格、售后服务等，所以商品的销售额与广告费之间不是函数关系．(3)家庭的食品支出与电视机价格之间没有依赖关系，更不具有函数关系．(4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间这两个变量存在依赖关系，且对于每一个时间的值，路程是唯一确定的，因此它们之间存在函数关系，且时间是自变量，路程是因变量．综上可知，(1)(4)中的变量间具有依赖关系，且是函数关系；(2)中变量间存在依赖关系，但不是函数关系；(3)中两个变量不存在依赖关系，也不具有函数关系．三、问题引入问题2.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：5km以内(含5km)，票价2元；5km以上，每增加5km，票价增加1元(不足5km的按5km计算).已知两个相邻的站点间相距1km，沿途(包括起点站和终点站)有11个站点．(1)从起点站出发，乘坐公共汽车的行程x(km)与票价y(元)间的函数关系是什么？(2)这种函数关系的特征是什么？提示：(1)当0<x≤5时，y＝2；当5<x≤10时，y＝3，故y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，0＜x≤5，x∈N＋，,3，5＜x≤10，x∈N＋.))(2)在给定范围内，对于自变量x的不同取值，对应关系也不同．四、新知：分段函数一般地，分段函数就是对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数．[微提醒](1)分段函数是一个函数，而不是几个函数．(2)作分段函数的图象时，应分别作出每一段的图象．(3)分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围．处理分段函数问题时，要先确定自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系．例：某地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y(元)关于用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图所示)，根据图象写出y关于x的函数关系式．解：由图象可知y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.65x，0≤x≤100，,0.8x－15，x>100.))五、课堂练习1.下列变量之间的关系是函数关系的是()A．某一天24小时内的时间与气温B．光照时间和果树的亩产量C．降雨量和交通事故发生率D．一个人的身高与体重2.[多选题]下列变量之间的关系是依赖关系而不是函数关系的是()A．光照时间与小麦亩产量B．某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系C．水稻的产量与施肥量D．高一定的三角形的面积与底边长3.某旅行社不定期组织旅游团去风景区旅游，若旅游团人数在30或30以下(不低于20)，则收取费用180元/人；若旅游团人数大于30，则给予如下优惠：每多1人，费用每人减少3元，直到达到满额50人为止(大客车限乘51人，含司机).设旅游团人数为x时每人应交的费用为y元，求出y与x之间的关系式．4.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤－2，,x2＋2x，－2<x<2，,2x－1，x≥2.))试