直线的一般式方程 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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2.2.3直线的一般式方程问题1

由下列各条件,写出直线的方程,并画出图形.(1)斜率是1,经过点A(1,8);(2)在x轴和y轴上的截距分别是-7,7;(3)经过两点P1(-1,6),P2(2,9);(4)在y轴上的截距是7,倾斜角是45°.如果我们画出这4条直线的图象，你有什么发现？x0y-77发现:这4条直线是重合的.事实上,它们的方程都可以化简为x-y+7=0.这样前几种直线方程就有了统一的形式,这就是本节我们要学习的直线的一般式方程.问题导入前面学习的四种直线方程，能否写成如下统一形式？

?x+?y+?=0上述四式都可以写成二元一次方程的形式：Ax+By+C=0,

A、B不同时为0.适用范围：任意一条直线注意:

对于直线方程的一般式，一般作如下约定：1)x的系数为正;2)x,y的系数及常数项一般不出现分数;3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.4)无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式概念生成：直线的一般式方程概念生成：直线的一般式方程在方程Ax+By+C=0中，A,B,C为何值时，方程表示的直线为：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;(5)过原点;(5)C=0，A、B不同时为0(1)A=0,B≠0,C≠0(2)B=0,A≠0,C≠0(4)B=0,A≠0,C=0(3)A=0,B≠0,C=0新知探究二：二元一次方程的系数对直线的位置的影响例5已知直线经过点A(6,－4),斜率为,求直线的点斜式和一般式方程.典例解析

例6

把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形．Oxy112342AB典例解析巩固练习巩固练习一般式平行与垂直的判定一般式平行与垂直的判定一般式平行与垂直的判定练习2

(1)已知直线l1：(m＋2)x－(m－2)y＋2＝0，直线l2：3x＋(m＋2)y－5＝0，若l1⊥l2，则m＝(

)A．2或－5

B．－2或－5C．2或5

D．－2或5(2)已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当l1∥l2时，求m的值．解析：由1×3－m(m－2)＝0得，m＝－1或m＝3.当m＝－1时，l1：x－y＋6＝0，l2：3x－3y＋2＝0.两直线不重合，即l1∥l2.当m＝3时，l1：x＋3y＋6＝0，l2：x＋3y＋6＝0.两直线重合．故m的值为－1.一般式平行与垂直的判定直线方程的五种表达方式：5种形式方程局限性各常数的几何意义点斜式不能表示与x轴垂直的直线()是直线上一定点，k是斜率斜截式不能表示与x轴垂直的直线k是斜率，b是y轴上的截距两点式不能表示与x轴、y轴垂直的直线()、()是直线上两个不同定点截距式不能表示与x轴垂直

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