153三角形全等的判定ASA（原卷版）

1.5.3三角形全等的判定ASA知识点管理瞄准目标，牢记要点知识点管理归类探究夯实双基，稳中求进归类探究用ASA判定三角形全等概念两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.【注】：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△.题型一：通过添加条件利用ASA，判定三角形全等【例1】（2018·江西七年级月考）如图∠A=∠C，要证明△AOB≌△COD,根据“ASA”还要一个条件________．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法ASA,根据已知结合图形，找到已经有的条件，然后结合判定方法选择条件是正确解答本题的关键．特别注意利用ASA判定全等，找“边”的时候其中的“边”必须是夹边.找“角”的时候，必须找夹已知相等边的角.变式训练【变式11】（2021·山东七年级期末）如图，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要根据“ASA”使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是_____．【变式12】（2020·武穴市第三实验中学八年级期中）如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若要以“ASA”证明△ABC≌△DEF，则还缺条件_____．题型二：直接利用ASA证明三角形全等【例题2】（2021·全国）如图，．求证：．【点睛】ASA证明全等需要三个条件，在此类简单的证明题中往往题目中给出两个明显的条件，第三个需要通过角度的和差或者线段的和差得到，此外还可能需要寻找题目中已知条件或者图形中隐含条件通过等量代换达到证明全等的目的.变式训练【变式21】（2021·全国八年级课时练习）如图，，点D在边上，和相交于点O．求证：．【变式22】（2021·越秀·广东实验中学）已知，，，求证：．SAS证明全等的应用题型三：全等三角形性质与ASA判定的综合运用【例题3】（2021·全国八年级课时练习）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：．【点睛】方法总结:证明线段相等或角相等可以通过证明三角形全等而得到，所以可以根据题目给出的已知条件，考虑证明三角形全等，还需要什么条件这些条件怎样可以得到.由对应边角相等的条件边得到三角形全等，这是全等三角形的判定;由三角形全等得到对应的边角相等，这是全等三角形的性质.变式训练【变式31】（2021·重庆市第七中学校八年级开学考试）如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若，，，求证：．【变式32】（2021·峡江县教学研究室七年级期末）点、、、在直线l上（、之间不能直接测量），点A、在l异侧，，，．（1）试说明与全等；（2）若，，求的长度．【33】（2021·陕西雁塔·）风筝为中国人发明，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图，小飞在设计的“风筝”图案中，已知，，．与相等吗？请说明理由．题型四：ASA的实际应用【例题4】（2021·广东九年级专题练习）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（）A．带①去 B．带②去C．带③去 D．带①去和带②去【点睛】此题型主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．注意边是指夹边.变式训练【41】（2020·北京八年级期末）如图，为了测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，小颖在池塘外取的垂线上两点C，D，使，再画出的垂线，使点E与A，C在同一条直线上，这时，可得，因此，测得的长就是的长．这里判定的依据是（）A． B． C． D．【42】（2020·涿州市实验中学八年级期中）如图四个三角形中，能构成全等三角形的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④【43】（2020·全国八年级课时练习）如图，小颖站在堤岸边的A处，正对她的S点停有一艘游艇．她想知道这艘游艇距离她有多远，于是她沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后她向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时她位于D点．那么C，D两点间的距离就是在A点处小颖与游艇间的距离．请你用所学的数学知识解释其中的道理．题型五：旋转模型与ASA的综合运用【例题5】（2021·广东广州市·九年级一模）如图，∠B＝∠E，∠1＝∠2，BC＝EC．求证：AB＝DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于简单的旋转模型：相邻等线段绕公共顶点旋转，通过角度的和差变换，就能得到答案，通过此类型题目，熟悉理解旋转的概念，为后面解决更多旋转模型打下基础.变式训练【变式51】（2020·天津市第八中学八年级期中）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：BD＝CE.【变式52】（2019·浙江台州市·八年级月考）如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠3，∠E＝∠C，AE＝AC，求证：△ABC≌△ADE.【变式53】（2020·山东九年级）（1）探究：问题：如图1，等边三角形ABC的边长为6，点O是∠ABC和∠ACB的角平分线交点，∠FOG＝120°，绕点O任意旋转∠FOG，分别交△ABC的两边于D，E两点求四边形ODBE的面积．

讨论：①甲：在∠FOG旋转过程中，当OF经过点B时，OG一定经过点C．②乙：小明的分析有道理，这样，我们就可以利用“ASA”证出△ODB≌△OEC．③丙：因为△ODB≌△OEC，所以只要算出△OBC的面积就得出了四边形ODBE的面积．老师：同学们的思路很清晰，也很正确，在分析和解决问题时，我们经常会借用特例作辅助线来解决一般问题请你按照探究的思路，直接写出四边形ODBE的面积：________．链接中考链接中考【真题1】（2021·湖北黄石·中考真题）如图，是的边上一点，，交于点，．（1）求证：≌；（2）若，，求的长．【真题2】（2018·云南昆明市·中考真题）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．【真题3】（2021·西藏）如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求证：AC＝CE．满分冲刺能力提升，突破自我满分冲刺【拓展1】（2020·浙江省临海市临海中学八年级期中）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE