文科数学一轮复习高考帮全国版试题第2章第1讲函数及其表示（考题帮数学文）

第一讲函数及其表示题组1函数的概念与表示1.[2016全国卷Ⅱ,10,5分][文]下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是()A.y=x B.y=lgx C.y=2x D.y=x2.[2015重庆,3,5分][文]函数f(x)=log2(x2+2x3)的定义域是（)A.[3,1] B.(3,1)C.(∞,3]∪[1,+∞) D.(∞,3)∪(1,+∞)3.[2014山东,3,5分]函数f(x)=的定义域为()A.(0,12) B.(2,+∞) C.(0,12)∪(2,+∞) D.(0,4.[2016江苏,5,5分][文]函数y=的定义域是.

5.[2015新课标全国Ⅱ,13,5分][文]已知函数f(x)=ax32x的图象过点(1,4),则a=.

6.[2013安徽,14,5分][文]定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0≤x≤1时,f(x)=x(1x),则当1≤x≤0时,f(x)=.

题组2分段函数的应用7.[2017山东,9,5分][文]设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f(1a)=()A.2 B.4 C.6 D.88.[2015新课标全国Ⅰ,10,5分][文]已知函数f(x)=且f(a)=3,则f(6a)=()A.74 B.54 C.34 9.[2015陕西,4,5分][文]设f(x)=则f(f(2)= ()A.1 B.14 C.12 10.[2015湖北,7,5分][文]设x∈R,定义符号函数sgnx=则 ()A.|x|=x|sgnx| B.|x|=xsgn|x|C.|x|=|x|sgnx D.|x|=xsgnx11.[2015山东,10,5分][文]设函数f(x)=若f（f())=4，则b= ()A.1 B.78 C.34 12.[2017全国卷Ⅲ,16,5分][文]设函数f(x)=则f(x)+f(x)>1的x的取值范围是.

13.[2015福建,14,4分]若函数f(x)=x(ax0,且x≠1)的值域是[4,+∞)x则实数a的取值范围是.

题组3与函数有关的新定义问题14.[2016山东,10,5分][文]若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是 ()A.y=sinx B.y=lnx C.y=ex D.y=x315.[2015湖北,10,5分]设x∈R,[x]表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得[t]=1,[t2]=2,…,[tn]=n同时成立,则正整数n的最大值是 ()A.3 B.4 C.5 D.6A组基础题1.[2018山西省五校联考,2]函数f(x)=x的x义域为()A.(18,14] B.(0,14]C.[14,+∞)2.[2018豫南九校第二次质量考评,4]已知函数f(x)=x则f(f(12))xx)A.3 xB.4 C.3 D.383.[2017长春市高三第四次质量监测,3]已知函数f(x)=x则函xf(x)的值x为()Ax[1,+∞) B.(1,+∞)C.[12,+∞) 4.[2018安徽省高中十校联考,13]已知函数f(x)=x若f(x)x3,则实数a=.

x5.[2018河南省中原名校高三第三次质量考评,13]已知函数f(x)=x2+4ax+2a+2的值域为[0,+∞),则a的取值集合是.

6.[2017长沙市高三五月模拟,13]定义运算:xy=y例如:3y4=3,(2)4=4,则函数f(x)=x2(2xx2)的最大值为.

B组提升题7.[2018河南省中原名校高三第三次质量考评,8]已知函数y=f(2x1)的定义域是[0,1],则函数x的定义x是()A.[1,2] B.(1,1] C.[12,0] D.(8.[2018江西省新余一中二模,3]若函数y=f(x)的值域为[12,3],则函数F(x)=f(x)+x的值域为()A.[12,3] B.[2,103] C.[52,103]9.[2017武汉市高三五月模拟,10]若存在正实数a,b,使得∀x∈R有f(x+a)≤f(x)+b恒成立,则称f(x)为“限增函数”.给出以下三个函数:①f(x)=x2+x+1;②f(x)=x;③f(x)=sin(x2),其中是“限增函数”的是()A.①② B.②③ C.①③ D.③10.[2017昆明市高三适应性检测,16]已知函数f(x)=x若不等式axf(x)≤b的解集恰好为[x,b],则xa=.

11.[2017南昌市高三三模,16]定义域为R的函数f(x)满足f(x+3)=2f(x),当x∈[1,2)时,f(x)=x若存xx∈[x,x1),使得不等式t23t≥4f(x)成x,则实数t的取值范围是.

答案1.D解法一函数y=10lgx的定义域为(0,+∞),又当x>0时,y=10lgx=x,故函数的值域为(0,+∞).只有D选项符合.解法二易知函数y=10lgx中x>0,排除选项A,C;又10lgx必为正值,排除选项B.选D.2.D由x2+2x3>0,解得x>1或x<3,所以函数f(x)的定义域为(∞,3)∪(1,+∞),故选D.3.C(log2x)21>0,即log2x>1或log2x<1,解得x>2或0<x<12,故所求的定义域是(0,14.[3,1]要使函数y=有意义,则32xx2≥0,解得3≤x≤1,则函数y=的定义域是[3,1].5.2由题意可知(1,4)在函数f(x)=ax32x的图象上,即4=a+2,故a=2.6.当1≤x≤0时,有0≤x+1≤1,所以f(1+x)=(1+x)[1(1+x)]=x(1+x),又f(x+1)=2f(x),所以f(x)=12f(1+x)=.7.C当0<a<1时,a+1>1,f(a)=a,f(a+1)=2(a+11)=2a,∵f(a)=f(a+1),∴a=2a,解得a=14或a=0(舍去).∴f(1a)=f(4)=2×(41)=6.当a>1时,a+1>2,∴f(a)=2(a1),f(a+1)=2(a+11)=2∴2(a1)=2a,无解.当a=1时,a+1=2,f(1)=0,f(2)=2,不符合题意.综上,f(1a8.A因为f(x)=f(a)=3所以a≤1,2a-1-2=-3,解得a=7,所以f(6a)=f(1)=2112=79.C因为f(2)=22=14,所以f(f(2))=f(14)=11410.D当x>0时,|x|=x,sgnx=1,则|x|=xsgnx;当x<0时,|x|=x,sgnx=1,则|x|=xsgnx;当x=0时,|x|=x=0,sgnx=0,则|x|=xsgnx.故选D.11.Df(f(56))=f(3×56b)=f(52b).当52b<1,即b>32时,3×(52b)b=4,解得b=78(舍去).当52b≥1,即b≤12.(14,+∞)当x≤0时,由f(x)+f(x12)=(x+1)+(x12+1)=2x+32>1,得14<x≤0;当0<x≤12时,f(x)+f(x12)=2x+(x12+1)=2x+x+12>1,即2x+x12>0,因为2x+x12>20+012=12>0,所以0<x≤12;当x>12时,f(x)+f(x113.(1,2]因为f(x)=x所以xx≤2x,f(x)≥4;又函数f(x)的值域为[4,+∞),所以a>1,3+loga14.A设函数y=f(x)的图象上两点P(x1,y1),Q(x2,y2),则由导数的几何意义可知,点P,Q处切线的斜率分别为k1=f'(x1),k2=f'(x2),若函数具有T性质,则k1·k2=f'(x1)·f'(x2)=1.对于A选项,f'(x)=cosx,显然k1·k2=cosx1·cosx2=1有无数组解,所以该函数具有T性质;对于B选项,f'(x)=x(x>0),显然k1·k2=x·x=1无解,故该函数不具有T性质;对于C选项,f'(x)=ex>0,显然k1·k2=x·x=1无解,故该函数不具有T性质;对于D选项,f'(x)=3x2≥0,显然k1·k2=3x·3x=1无解,故该函数不具有T性质.故选A.15.B由[t]=1,得1≤t<2.由[t2]=2,得2≤t2<3.由[t4]=4,得4≤t4<5,所以2≤t2<5.由[t3]=3,得3≤t3<4,所以6≤t5<45.由[t5]=5,得5≤t5<6,与6≤t5<45矛盾,故正整数n的最大值是4.故选B.A组基础题1.D由题意得log2(2x)+1>0,解得x>14.所以函数f(x)的定义域为(14,+∞).2.C由题意知f(12)=2+3612=8,f(f(12))=f(8)=log123.B解法一当x<1时,f(x)=x22∈(1,+∞);当x≥1时,f(x)=2x1∈[12,+∞),综上可知,函数f(x)的值域为(1,+∞).故选B解法二根据分段函数f(x)的图象(图略)可知,该函数的值域为(1,+∞).故选B.4.5由题意知a≥0,2-a=35.{12,1}因为二次函数的值域为[0,+∞),所以二次函数的图象与x轴只有一个交点,所以x2+4ax+2a+2=0的判别式Δ=16a28a8=0,解得a=1或a=12,故a的取值集合为{16.4由已知得f(x)=x2Ñ(2xx2)=x2,x2(2x-B组提升题7.D因为函数y=f(2x1)的定义域是[0,1],所以1≤2x1≤1,要使函数f(2x+1)log8.B设f(x)=t,t∈[12,3],则F(x)的值域就是函数y=t+1t,t∈[12,3]的值域,由“对勾函数”的图象可知,2≤F(x)≤103,所以函数F(x9.B对于①,f(x+a)≤f(x)+b,即(x+a)2+(x+a)+1≤x2+x+1+b,即2ax≤a2a+b,x≤-a2-a+b2对于②,f(x)=|x|,即|x+a|≤|x|+b,即|x+a|而|x+a|≤|x|+a,∴令|x|+a≤|x|+b2+2b|x|,则|x显然,当a≤b2时,式子恒成立,∴f(x)=|x|对于③,f(x)=sin(x2),1≤f(x)=sin(x2)≤1,故f(x+a)f(x)≤2,当b≥2,a为任意正实数时,式子恒成立,∴f(x)=sin(x2)是“限增函数”.故选B.10.4由函数f(x)的解析式知,函数f(x)在(∞,2)上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,f(x)min=f(2)=1,若a>1,则不等式a≤f(x)≤b的解集为[x1,x2]∪[x3,x4],不合题意,所以a≤1,此时因为221=2,所以b≥2,令34m23m+4=m,解得m=43或m=4,取b=4