核心素养视域下的初中数学大单元教学研究

【摘要】文章以人教版初中数学教材方程的相关知识为例，针对如何建立大单元系统、设定教学目标、开展梯度性教学活动等问题，分析核心素养视域下的方程大单元教学策略，以期帮助一线教师开展教学实践。【关键词】核心素养；初中数学；大单元教学大单元教学是相对课时教学、单元教学提出的一种教学模式。大单元教学之大，体现在内容与结构方面，即整合同一主题或概念下的多个知识点，加强课时或单元间的逻辑联系开展结构化教学。一、建立大单元系统目前，初中数学教材虽然具有一定的逻辑性，但是没有全面体现知识内容的密切联系，故而对学生系统地学习和掌握知识技能造成一定的限制。以人教版教材为例，其在编排具体内容时，一般按照内容难度，将初中数学知识技能分散在七至九年级，导致同一主题或概念下的知识技能脱节。教师若始终按照教材逻辑进行教学，先分散讲解知识技能，到总复习阶段再指导学生进行整体复习，难免造成学生学习的碎片化，不利于学生整体掌握数学知识和发展数学学科核心素养。在大单元教学中，教师应打破教材的编排限制，全面分析教学内容，整合具有密切联系的知识技能，建立大单元系统［1］。教师首先可提炼初中数学知识的概念或主题；其次在概念或主题的引领下，全面分析六册教材；最后跨教材与单元，整合知识技能。比如，方程属于初中数学数与代数的领域，它既是一个重要的数学概念，也是一个独立的知识技能主题。教师应在初中阶段，通过一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程的教学，促进学生对方程知识技能的掌握，使学生领会方程思想。教师还应分析每册教材中有关方程的具体教学内容，整合关键知识技能，建立大单元系统。人教版数学七年级上册第三章的教学内容为一元一次方程，主要包括一元一次方程及其相关概念、解法、实际问题等，始终渗透数学建模与化归思想。人教版数学七年级下册第八章的教学内容为二元一次方程组。在本质上，二元一次方程组是两个含有不同未知数的一元一次方程的组合。人教版数学八年级上册第十五章包括分式方程的内容，其以分式方程的基本解法为重点。解答分式方程，可将其化为一元一次方程。人教版数学九年级上册第二十一章的教学内容为一元二次方程，围绕含有一个未知数，但未知数项的最高次数为2的方程展开。解答这样的方程，需要将其转化为一元一次方程。由此可见，一元一次方程是整个初中方程知识技能的基础。二元一次方程、分式方程、一元二次方程，都与一元一次方程密切相关，是一元一次方程的升级。教师可结合以上分析，建立方程大单元系统，完善大单元教学设计。二、设定教学目标建立大单元系统后，核心素养视域下的初中数学大单元教学可循序渐进地开展。教学目标是顺利开展教学的前提之一。核心素养视域下的教学，应以核心素养为导向，设定教学目标，提出具体的学生发展要求。教师应分析有关方程知识的核心素养，使教学目标详细、清晰、有层次。方程大单元的教学目标如下。直观想象目标：根据直观情境领会方程概念，通过想象学会判断等量关系，确定不同方程的相同点和不同点。数学抽象目标：在具体情境中提取方程信息，确定等量关系，列出正确形式的方程。逻辑推理目标：经历类比分析、分类讨论等逻辑过程，发现并总结不同方程的求解方法，感受方程思想、转化思想、归一思想等。数学运算目标：在求解方程期间，提高数学运算的准确性。数据分析目标：结合方程问题对应的具体数据，加强数据分析，总结数据规律，提高数据分析意识和相关能力。数学建模目标：构建解决各种方程问题的数学模型，同时运用该模型解决不同的实际问题。目标明确地指示学生应在方程大单元中的学习内容与预期成果，有利于教师指导接下来的教学活动，也有利于学生自觉设计指向核心素养的大单元学习计划。三、开展梯度性教学活动初中数学课程以逻辑性与抽象性为主要特点。在大单元教学模式下，有机整合同一概念或主题下的知识内容，可能会增强教学内容的逻辑性与抽象性，加大学生的学习难度。为使学生顺利达成核心素养的发展目标，教师需要采取梯度性指导策略，以循序渐進、由浅入深为基本原则，适应学生螺旋上升的发展规律。（一）趣味性教学活动大单元教学具有挑战性，教师与其向学生直接灌输知识技能，不如使其以学习为乐［2］。为此，教师应以趣味性教学活动为抓手，根据方程大单元特征，巧妙应用情境与游戏。比如在方程大单元的一元二次方程教学阶段，教师可联系一元一次方程的内容设计情境与游戏，并将其在教学导入环节加以应用。1.情境教学初中数学一元一次方程、二元一次方程组等内容具有情境性，要求学生在真实问题中抽象出方程概念。教师可立足方程的用途，为学生创设真实的问题情境。比如，教师创设“制作无盖铁盒”情境：如图1所示，有一块长100厘米、宽50厘米的长方形铁皮，在铁皮的四角各切一个正方形，然后将四周多余的部分折起来，就能制作一个无盖铁盒。如何使这个铁盒的底面积为3600平方厘米？2.游戏教学教师可结合方程大单元知识技能的内在联系，设计“找不同”游戏。游戏设计思路如下：教师整理一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程的典型算式，打乱其呈现顺序，使学生迁移已有知识“找不同”，归类已学知识技能，从中发现一元二次方程的特殊性，提出概念、性质、求解方法等猜想。比如，教师整合教材的方程教学资源，出示游戏课件（如图2所示）。课件包括一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程等，但无呈现规律可循。教师向学生提出游戏要求，说明游戏规则，鼓励学生观察、对比、筛选课件的信息，这样既能活跃课堂，又能促进学生主动学习方程的知识内容。教师还可为学生计时，以此营造紧张的游戏氛围，增强学生思维的活跃性。（二）思维点拨问题是教师点拨学生思维常用的工具。教师应点拨学生的思维，使其在更深层次上思考方程问题，并且得到正确的结果。一方面，教师应重视“师问”的重要价值；另一方面，教师要充分认识“生问”的必要性，使学生发挥质疑的作用。1.教师提出启发性问题教师利用“师问”点拨学生，应以启发性问题为主。启发性问题可激活学生的内在学习动机，强调学生经历充分的思维活动。启发性问题在初中数学大单元教学中的应用，对学生的结构化学习起着重要的促进作用。教师可根据学生学情与大单元教学目标，设计差异化的启发性问题，从而有针对性地点拨学生的思维［3］。比如，在上述“制作无盖铁盒”情境中，教师可以提出以下启发性问题。（1）结合题意分析，情境中的未知数和等量关系分别是什么？（2）根据之前的学习经验回答，用含有未知数的等式表示等量关系的算式属于什么？（3）你之前学习的方程知识技能能否解决情境问题？如果不能，你有更好的解决办法吗？问题由浅入深，启发学生将从情境中抽象出的方程知识与之前学过的内容建立联系。通过环环相扣的问题引领，学生发现，一元一次方程、二元一次方程组、分式方程均无法解决此情境问题，必须探究新的方程形式，即一元二次方程。学生在此基础上尝试设未知数列方程，自主经历一元二次方程的探究过程，有利于促进直观想象、数学抽象等素养的发展。2.学生提出质疑教师可鼓励学生质疑，以质疑为抓手，点拨学生的数学思维。比如，在上述“制作无盖铁盒”情境中，学生迁移方程大单元的其他知识技能，基本能够设“切掉的正方形边长”为未知数x，列出方程（100-2x）（50-2x）=3600。但是，将方程化简为5000-300x+4x2=3600后，许多学生开始犯难。“这个方程看上去很特殊，怎样求出这种方程的未知数？”“分式方程是之前学过的特殊方程，它可以转化为一元一次方程，然后求解。这个方程也能这样做吗？”此时，教师可点拨学生：“也许一元一次方程真的可以用来解决眼前的问题，何不试一下呢？试着将5000-300x+4x2=3600化简吧，看看它能否变成一元一次方程的相关形式。”在教师的点拨下，学生可尝试在一元一次方程与一元二次方程之间建立联系，发展逻辑推理与数学运算素养。（三）实践探究通过教师的点拨和适当的补充讲解，学生基本能够掌握解一元二次方程的方法，如直接开方法、公式法、因式分解法等。此时，为进一步助力学生开展大单元学习，教师应为学生搭建实践探究平台，鼓励学生全面应用知识技能。教师可立足生活设计问题，提出综合性、开放性等实践探究任务，鼓励学生“做中学”，内化知识技能［4］。比如，教师可提出如下综合实践问题。为促进当地旅游经济的发展，A市提出一系列旅游优惠政策。该政策提出以来，当地接待游客的人数逐月增加。据不完全统计，八月份游客为4万人，十月份游客为5.76万人。求八月份到十月份之间，该市游客人数的月增长率。已知该市仅有两个景点，但有三种购票方式：第一，单独购买景点一门票，每张100元；第二，单独购买景点二门票，每张80元；第三，购买景点一与景点二的套票，每张160元。大数据预测十一月份该地游客人数约7万人，其中约2万人选择第一种购票方式，3万人选择第二种购票方式，2万人选择第三种购票方式。当单票价格不变时，套票价格每下降1元，将有600名原计划采用第一种购票方式的游客和400名原计划采用第二种购票方式的游客改为购买套票。假设十一月份当地两个景区总收入为Q万元，套票下调P元，写出Q与P的表达式。若当地预期十一月旅游收入为798万元，则套票价格应下调多少元？上述综合实践问题考查学生对一元二次方程的理解，更考查学生对方程思想的迁移应用。学生可先自主对问题进行分析，再合作探究问题，发展逻辑推理、数学运算、数据分析等核心素养。（四）思维导图思维导图的可视化功能有助于学生整体梳理大单元知识技能，建构系统化知识体系。教师应在学生完成实践探究任务后，借助思维导图指導学生整体回顾，