人教版数学七年级下册期中考试试题附答案

第第页人教版数学七年级下册期中考试试卷评卷人得分一、单选题1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是()A． B．C． D．2．如图，下列条件中不能使a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°3．如图AB∥CD，则∠1=（）A．75° B．80° C．85° D．95°4．在实数﹣，0.，，π，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．的平方根是()A．4 B． C．2 D．6．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知坐标平面内点M(a，b)在第三象限，那么点N(b，-a)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知x=3–k，y=k+2，则y与x的关系是()A．x+y=5B．x+y=1C．x–y=1D．y=x+19．若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（）A．4 B．11 C．10 D．1210．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是（）A．（2016，1） B．（2016，0） C．（2016，2） D．（2017，0）评卷人得分二、填空题11．把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：_____．12．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是_____，关于原点对称点的坐标是_____，关于y轴的对称点的坐标是_____；13．若+（n﹣2）2=0，则m=_____，n=_____．14．如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O′,点O′所对应的数值是__________.15．已知方程组的解也是方程3x﹣2y=0的解，则k=_____．16．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为______.评卷人得分三、解答题17．计算题（1）（2）18．如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC．（1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′；（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B、B′的坐标；（3）求出△ABC面积．19．如果一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22，求出这个正数的立方根．20．用适当方法（代入法或加减法）解下列方程组．（1）（2）21．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标（______）．（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．22．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．23．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2006+（﹣b）2007的值．24．如图1，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法．证法1：如图1，延长BC到D，过C画CE∥BA．∵BA∥CE（作图2所知），∴∠B=∠1，∠A=∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）．又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．如图3，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗？请你试一试．25．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（n，0）且a、n满足|a+2|+=0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形OBDC的面积；（2）如图2，若点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．（3）在四边形OBDC内是否存在一点P，连接PO，PB，PC，PD，使S△PCD=S△PBD；S△POB：S△POC=1？若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据对顶角的定义逐项识别即可，对顶角满足2个条件：①有公共顶点，②两边互为反向延长线.【详解】A∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；B.∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，不是对顶角；C.，∠1与∠2符合对顶角的定义，是对顶角；D.∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，不是对顶角；故选C.【点睛】本题考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角.一般地，两条直线相交能形成两对对顶角.2．C【解析】【分析】根据平行线的判定方法即可判断.【详解】A.∠1＝∠3，同位角相等，可判定a∥b；B.∠2＝∠3，内错角相等，可判定a∥b；C.∠4＝∠5，互为邻补角，不能判定a∥b；D.∠2+∠4＝180°，同旁内角互补，可判定a∥b；故选C.【点睛】此题主要考查平行线的判定方法，解题的关键是熟知平行线的判定定理.3．C【解析】解：过E作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE+∠BEF=180°，∠FEC=∠C，∴∠1=180°-∠ABE+∠C=180°-120°+25°=85°．故选C．4．B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数结合有理数的概念逐一进行判断即可得答案．【详解】在实数﹣，0.，，π，中，π是无理数，无理数有2个，故选B．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．解答此类问题需要有理数与无理数相结合进行判断.5．D【解析】【分析】先算出，再计算其平方根即可.【详解】因为，所以的平方根即是4的平方根，为±2故选：D【点睛】本题考查的是平方根，本题的易错点是容易求成16的平方根，要仔细审题.6．B【解析】分析：根据各象限内点的坐标特征解答．本题解析：点A(-3,5)所在象限为第二象限.故选B.7．B【解析】试题解析：∵点M（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴-a＞0，∴点N（b，-a）在第二象限．故选B．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．A【解析】【分析】利用x=3﹣k，y=k+2，直接将两式左右相加得出即可．【详解】∵x=3﹣k，y=k+2，∴x+y=3﹣k+k+2=5，故选A．【点睛】本题考查了等式的基本性质，二元一次方程组的特殊解法，根据方程的特点灵活选用恰当的方法是解题的关键.9．B【解析】【分析】x和y的值相等，把第一个式子中的y换成x，就可求出x与y的值，这两个值代入第二个方程就可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把y=x代入4x+3y=1得：7x=1，解得x=，∴y=x=，把y=x=代入得：k+（k﹣1）=3，解得：k=11，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键.10．B【解析】【分析】设第n此运动后点P运动到Pn点（n为自然数）．根据题意列出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）”，依此规律即可得出结论．【详解】设第n此运动后点P运动到Pn点（n为自然数），观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，2），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2），∵2016=4×504，∴P2016（2016，0），故选B．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）”．解决该题型题目时，罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．11．如果两个角是对顶角，那么它们相等．【解析】【分析】先把命题分解为题设和条件，再改写成“如果那么”的形式，即可．【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点睛】本题主要考查把命题改写成“如果那么”的形式，理解命题的题设和结论是解题的关键．12．（﹣2，﹣3）（2，﹣3）（2，3）【解析】【分析】利用关于原点对称点的坐标性质以及关于x轴、y轴对称的点的坐标性质分别得出答案．【详解】点P（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为：（2，﹣3），关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标为（2，3），故答案为：（﹣2，﹣3）；（2，﹣3）；（2，3）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟记对称的点的横坐标与纵坐标关系是解题的关键．13．12【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值即可．【详解】由题意得，m﹣1=0，n﹣2=0，解得m=1，n=2，故答案为：1；2．【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键.14．π【解析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π•d=1×π=π，由此即可确定O′点对应的数π．点睛：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题需注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．15．-5【解析】由题意可列方程组，解得代入4x-3y+k=0得k=-516．－10【解析】试题解析：∵点P(3,−1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1−b)，∴a+b=−3，1−b=−1，解得：b=2，a=−5，故答案为17．（1）1（2）-2【解析】【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义逐项进行化简后再计算即可得出答案；（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义逐项进行化简，计算后即可得出答案．【详解】（1）=2+0﹣﹣=1；（2）=﹣3﹣0﹣+0.5+=﹣2．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握立方根的定义、算术平方根的定义正确化简是解题的关键.18．（1）见解析（2）B（1，2），B′（3，5）（3）3.5【解析】【分析】（1）首先找到A、B、C三点的对应点，然后再顺次连接即可；（2）画出坐标系，再写出点的坐标即可；（3）利用正方形的面积减去周围多余三角形的面积可得答案．【详解】（1）如图所示；（2）如图所示：B（1，2），B′（3，5）；（3）△ABC面积：3×3﹣1×2×﹣1×3×﹣2×3×=3.5．【点睛】本题考查了平移作图，解题的关键是找到关键点的对应点，正确画出图形.注意割补求面积的利用.19．4【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得出关于a的方程，解出即可．【详解】由题意知a+1+2a﹣22=0，解得：a=7，则a+1=8，∴这个正数为64，∴这个正数的立方根为4．【点睛】本题考查了平方根的定义和性质，立方根的定义，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键.20．（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可得；（2）利用加减消元法进行求解即可得．【详解】（1），①+②，得：3x=﹣3，解得：x=﹣1，将x=﹣1代入①，得：﹣1+y=1，解得：y=2，所以方程组的解为；（2），①×3+②×2，得：13x=52，解得：x=4，将x=4代入②，得：8+3y=17，解得：y=3，所以方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握代入消元法与加减消元法是解题的关键.21．（1）（4，6）（2）（2,6）（3）点P移动的时间2.5秒或5.5秒【解析】【分析】(1)根据长方形的性质易得点B的坐标.(2)根据题意，点P的运动速度为每秒2个单位长度，当点P移动了4秒时，其运动了8个单位长度，此时点P的坐标为(4，4)，位于AB上.(3)根据题意，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，有两种情况，分情况讨论计算即可.【详解】解：(1)根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行，故点B的坐标为(4，6)．(2)根据题意，点P的运动速度为每秒2个单位长度，当点P移动了4秒时，其运动了8个单位长度，此时点P的坐标为(4，4)，位于AB上，描点如图．(3)根据题意，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，有两种情况：当点P在AB上时，点P运动了4＋5＝9(个)单位长度，此时点P运动了4.5秒；当点P在OC上时，点P运动了4＋6＋4＋1＝15(个)单位长度，此时点P运动了7.5秒．综上所述，点P移动了4.5秒或7.5秒．【点睛】本题主要考查的点在坐标系中移动的规律，熟练掌握规律是本题的解题关键.22．见解析【解析】【分析】先根据对顶角相等结合∠1=∠2推出∠3=∠2，然后根据同位角相等，两直线平行证明BD∥CE，再根据两直线平行，同位角相等得到∠ABD=∠C，从而推出∠ABD=∠D，再根据内错角相等，两直线平行证明AC∥DF，然后根据两直线平行，内错角相等即可得证．【详解】证明：,,,,23．0【解析】【分析】将代入方程组的第二个方程，将代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，代入即可求出所求式子的值．【详解】将代入方程组中的4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，即b=10；将代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=﹣1，则a2006+（﹣b）2007=1﹣1=0．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解是使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键.24．证明见解析【解析】【分析】根据平行线性质得出∠1=∠C，∠3=∠B，∠2+∠AGF=180°，∠A+∠AGF=180°，推出∠2=∠A，即可得出答案．【详解】如图3，∵HF∥AC，∴∠1=∠C，∵GF∥AB，∴∠B=∠3，∵HF∥AC，∴∠2+∠AGF=180°，∵GF∥AH，∴∠A+∠AGF=180°，∴∠2=∠A，∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）．【点睛】本题考查了平行线的性质以及平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.25．（1）24（2）比值不变，1（3）存在，P（3，2）【解析】【分析】（1）根据被开方数和绝对值大于等