2025届高考物理二轮复习专题一第4讲万有引力定律及其应用作业含解析

PAGE8-第4讲万有引力定律及其应用(45分钟)[基础题组专练]1．(2024·高考全国卷Ⅱ)2024年1月，我国嫦娥四号探测器胜利在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h改变关系的图像是()解析：由万有引力公式F＝Geq\f(Mm,（R＋h）2)可知，探测器与地球表面距离h越大，F越小，解除B、C；而F与h不是一次函数关系，解除A。答案：D2．(2024·高考全国卷Ⅲ)“嫦娥四号”探测器于2024年1月在月球背面胜利着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为()A.eq\r(\f(PKg,QP)) B．eq\r(\f(RPKg,Q))C.eq\r(\f(RQg,KP)) D．eq\r(\f(RPg,QK))解析：在地球表面有Geq\f(M地m,R2)＝mg，“嫦娥四号”绕月球运动时有Geq\f(M月m′,（KR月）2)＝m′eq\f(v2,KR月)，依据已知条件有R＝PR月，M地＝QM月。联立以上各式解得v＝eq\r(\f(RPg,QK))。答案：D3．假定太阳系中一颗质量匀称、可看作球体的小行星，其自转原来可以忽视。若该星球自转加快，角速度为ω时，该星球表面的“赤道”上物体对星球的压力减为原来的eq\f(2,3)。已知引力常量G，则该星球密度ρ为()A.eq\f(9ω2,8πG) B．eq\f(3ω2,2πG)C.eq\f(9ω2,4πG) D．eq\f(ω2,3πG)解析：忽视行星的自转影响时，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，自转角速度为ω时，Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(2,3)mg＋mω2R，行星的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，解得ρ＝eq\f(9ω2,4πG)，故选C。答案：C4．(多选)(2024·高考江苏卷)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有()A．由v＝eq\r(gr)可知，甲的速度是乙的eq\r(2)倍B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍C．由F＝Geq\f(Mm,r2)可知，甲的向心力是乙的eq\f(1,4)D．由eq\f(r3,T2)＝k可知，甲的周期是乙的2eq\r(2)倍解析：人造卫星绕地球做圆周运动时有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，即v＝eq\r(\f(GM,r))，因此甲的速度是乙的eq\f(1,\r(2))，A错误；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故甲的向心加速度是乙的eq\f(1,4)，B错误；由F＝Geq\f(Mm,r2)知甲的向心力是乙的eq\f(1,4)，C正确；由在开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k中绕同一天体运动k值不变可知，甲的周期是乙的2eq\r(2)倍，D正确。答案：CD5．有一颗行星，其近地卫星的线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上做试验，宇航员站在正以加速度a匀加速上升的电梯中，用弹簧测力计悬挂质量为m的物体时，看到弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G，则这颗行星的质量是()A.eq\f(G（F－ma）,mv4) B．eq\f(G（F－ma）,mv2)C.eq\f(mv2,G（F－ma）) D．eq\f(mv4,G（F－ma）)解析：宇航员用弹簧测力计竖直悬挂质量为m的物体向上加速时，弹簧测力计的示数为F，则有F－mg＝ma可得g＝eq\f(F－ma,m)①卫星绕某一行星表面旁边做匀速圆周运动，依据万有引力等于重力得mg＝eq\f(GMm,r2)②又由重力充当向心力有meq\f(v2,r)＝mg③由①②③式可得M＝eq\f(mv4,G（F－ma）)，故A、B、C错误，D正确。答案：D6.(多选)(2024·全国百强名校高三领军考试)如图所示，卫星a没有放射而停放在地球的赤道上随地球自转；卫星b放射胜利在地球赤道上空贴着地表做匀速圆周运动，认为重力近似等于万有引力。两卫星的质量相等。下列说法正确的是()A．a、b做匀速圆周运动所需的向心力大小相等B．b做匀速圆周运动的向心加速度等于重力加速度gC．a、b做匀速圆周运动的线速度大小相等，都等于第一宇宙速度D．a做匀速圆周运动的周期等于地球同步卫星的周期解析：两卫星的质量相等，到地心的距离相等，所以受到地球的万有引力相等。卫星a在赤道上随地球自转而做圆周运动，万有引力的一部分充当自转的向心力，卫星b在赤道上空贴着地表做匀速圆周运动，万有引力全部用来充当公转的向心力，因此a、b做匀速圆周运动所需的向心力大小不相等，A错误；对卫星b，重力近似等于万有引力，万有引力全部用来充当公转的向心力，所以向心加速度等于重力加速度g，B正确；卫星b在赤道上空贴着地表做匀速圆周运动，其公转速度就是最大的环绕速度，也是第一宇宙速度，卫星a在赤道上随地球自转而做圆周运动，自转的向心力小于卫星b的公转向心力，依据牛顿其次定律，卫星a的线速度小于b的线速度，即a的线速度小于第一宇宙速度，C错误；a在赤道上随地球自转而做圆周运动，自转周期等于地球的自转周期，同步卫星的周期也等于地球的自转周期，所以a做匀速圆周运动的周期等于地球同步卫星的周期，D正确。答案：BD7．(2024·福建永安一中高三上学期限时训练)近年科学界经过论证认定：肉眼无法从太空看长城，但遥感卫星可以“看”到长城。已知某遥感卫星在离地面高度约为300km圆轨道上运行，地球半径约为6400km，地球同步卫星离地面高度约为地球半径的5.6倍，则以下说法正确的是()A．遥感卫星的放射速度不超过第一宇宙速度B．遥感卫星运行速度约为8.1km/sC．地球同步卫星运行速度约为3.1km/sD．遥感卫星只需加速，即可追上同轨道运行的其他卫星解析：第一宇宙速度是最小放射速度也是最大环绕速度，遥感卫星在离地球约300km的轨道上运行，轨道半径大于近地卫星的轨道半径，因此放射速度要大于第一宇宙速度，故A错误；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，且满意黄金代换公式GM＝R2g表，g表＝9.8m/s2，r＝6700km，解得卫星的线速度v≈7.7km/s，同理r同＝6.6×6400km＝42240km，解得v同≈3.1km/s，故B错误，C正确；遥感卫星要追上同轨道卫星须要先减速做向心运动再加速做离线运动，D错误。答案：C8．(2024·陕西榆林第三次测试)2019年3月10日我国在西昌卫星放射中心用长征三号乙运载火箭胜利将“中星6C”卫星放射升空，卫星进入预定轨道，它是一颗用于广播和通信的地球静止轨道通信卫星，假设该卫星在距地面高度为h的同步轨道做圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。下列说法正确的是()A．同步卫星运动的周期为2πeq\r(\f(R,g))B．同步卫星运行的线速度为eq\r(g（R＋h）)C．同步轨道处的重力加速度为(eq\f(R,R＋h))2gD．地球的平均密度为eq\f(3g,4πGR2)解析：地球同步卫星在距地面高度为h的同步轨道做圆周运动，万有引力供应向心力，有eq\f(GMm,（R＋h）2)＝meq\f(4π2（R＋h）,T2)，在地球表面旁边，重力等于万有引力，有mg＝eq\f(GMm,R2)，故同步卫星运动的周期为T＝2πeq\r(\f(（R＋h）3,gR2))，故A错误；依据万有引力供应向心力，有eq\f(GMm,（R＋h）2)＝meq\f(v2,R＋h)，解得同步卫星运行的线速度为v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))，故B错误；依据万有引力供应向心力，有Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝mg′，解得g′＝(eq\f(R,R＋h))2g，故C正确；由mg＝eq\f(GMm,R2)得M＝eq\f(gR2,G)，故地球的平均密度为ρ＝eq\f(M,\f(4πR3,3))＝eq\f(3g,4πGR)，故D错误。答案：C[实力题组专练]9．(2024·高考山东卷)我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面旁边经验一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽视火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为()A．m(0.4g－eq\f(v0,t0)) B．m(0.4g＋eq\f(v0,t0))C．m(0.2g－eq\f(v0,t0)) D．m(0.2g＋eq\f(v0,t0))解析：着陆器向下做匀减速运动时的加速度大小a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v0,t0)。在天体表面旁边，有mg＝Geq\f(mM,R2)，则eq\f(g火,g)＝eq\f(M火,M地)×(eq\f(R地,R火))2，整理得g火＝0.4g，由牛顿其次定律知，着陆器运动时F－mg火＝ma，则制动力F＝m(0.4g＋eq\f(v0,t0))，选项B正确。答案：B10.假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，半径分别为RA和RB。两颗行星四周卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行周期的平方(T2)的关系如图所示，T0为卫星环绕行星表面运行的周期，则()A．行星A的质量小于行星B的质量B．行星A的密度小于行星B的密度C．行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度D．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A卫星的向心加速度大于行星B卫星的向心加速度解析：依据万有引力供应向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，则M＝eq\f(4π2,G)·eq\f(r3,T2)，依据图像可知，行星A的eq\f(R3,T2)比行星B的大，所以行星A的质量大于行星B的质量，故A错误；依据图像可知，在两颗行星表面做匀速圆周运动的周期相同，密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(\f(4π2,G)·\f(R3,Teq\o\al(2,0)),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GTeq\o\al(2,0))，所以行星A的密度等于行星B的密度，故B错误；第一宇宙速度v＝eq\f(2πR,T0)，A的半径大于B的半径，卫星环绕行星表面运行的周期相同，则行星A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速度，故C错误；依据Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝Geq\f(M,r2)，当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A的质量大于行星B的质量，则行星A卫星的向心加速度大于行星B卫星的向心加速度，故D正确。答案：D11．如图，虚线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道Ⅰ为与第一宇宙速度7.9km/s对应的近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为与其次宇宙速度11.2km/s对应的脱离轨道。a、b、c三点分别位于三条轨道上，b点为轨道Ⅱ的远地点，b、c点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍，则()A．卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道Ⅰ的2倍B．卫星经过a点的速率为经过b点的eq\r(2)倍C．卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍D．质量相同的卫星在b点的机械能等于在c点的机械能解析：由开普勒第三定律可得eq\f(aeq\o\al(3,2),Teq\o\al(2,2))＝eq\f(Req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))，解得eq\f(T2,T1)＝eq\f(3,2)eq\r(\f(3,2))，A错误；va＝eq\r(\f(GM,R))，因在b点做向心运动，所以vb＜eq\r(\f(GM,2R))，则va＞eq\r(2)vb，B错误；由公式a＝eq\f(GM,r2)可知，卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍，C正确；在b点做向心运动，在c点做离心运动，则c点的速度大于b点的速度，又重力势能相等，故卫星在b点的机械能小于在c点的机械能，D错误。答案：C12．(多选)(2024·山东济南章丘四中高三模拟)如图所示，地球和行星绕太阳做匀速圆周运动，地球和行星做匀速圆周运动的半径之比为1∶4，不计地球和行星干脆的相互影响，此时地球和行星距离最近。下列说法正确的是()A．行星绕太阳做圆周运动的周期为8年B．地球和行星的线速度大小之比为1∶2C．至少经过eq\f(8,7)年，地球和行星距离再次最近D．经过相同时间，地球、行星圆周运动半径扫过的面积之比为1∶2解析：依据万有引力供应圆周运动的向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r，可得周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，所以eq\f(T行,T地)＝eq\r(\f(req\o\al(3,行),req\o\al(3,地)))＝eq\r(（\f(4,1)）3)＝8，因为地球公转周期为1年，所以行星公转周期为8年，故A正确；依据万有引力供应圆周运动的向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得线速度v＝eq\r(\f(GM,r))，所以eq\f(v地,v行)＝eq\r(\f(r行,r地))＝eq\r(\f(4,1))＝eq\f(2,1)，故B错误；地球周期短，故当地球比行星多公转一周时，地球将再次位于太阳和行星之间，即(eq\f(2π,T地)－eq\f(2π,T行))t＝2π，则时间为t＝eq\f(2π,\f(2π,T地)－\f(2π,T行))＝eq\f(8,7)年，故C正确；行星与太阳连线扫过的面积S＝eq\f(θ,2π)·πr2＝eq\f(\f(2π,T)t,2π)·πr2＝eq\f(t,T)·πr2，故有eq\f(S地,S行)＝eq\f(T行,T地)·(eq\f(r地,r行))2＝eq\f(8,1)·(eq\f(1,4))2＝eq\f(1,2)，故D正确。答案：ACD13．如图所示，“嫦娥一号”卫星在飞向月球的过程中，经“地月转移轨道”到达近月点Q，为了被月球捕获成为月球的卫星，须要在Q点进行制动(减速)。制动之后进入轨道Ⅲ，随后在Q点再经过两次制动，最终进入环绕月球的圆形轨道Ⅰ。已知“嫦娥一号”卫星在轨道Ⅰ上运动时，卫星距离月球的高度为h，月球的质量