高等数学(一)本科-练习题

《高等数学Ⅰ》练习题一、单项选择题(1)f(x)在x0连续是存在的（）。A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件(2)x→∞时，f(x)=3cosx是的（）。A.等价无穷小B.高阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小(3)f(x0+0)与f(x0-0)存在且相等，是存在的（）。A.必要条件B.充分条件C.无关条件D.充要条件(4)f+(0)=f-(0)=a，则=（）。A.2aB.0C.aD.a/2(5)f(x)在x0连续是f’(x0)存在的（）。A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件(6)若f(x)在x0取得极小值，则f(x)在x0必然满足（）。A.在x0连续B.f’(x0)=0C.f’(x0)=0且f〃(x0)>0D.f’(x0)=0或f’(x0)不存在(7)在给定区间上满足拉格朗日中值定理条件的函数是（）。A.f(x)=|x|，x∈[-1,1]B.f(x)=，x∈[0,9]C.f(x)=，x∈[0,]D.f(x)=，x∈[0,1](8)若f(x)可微，下列各式中，不成立的是（）。A.f(x)=f(0)+f’(0)x+o(x)B.ln(1+x2)≈x,|x|<<1C.ex≈x,|x|<<1D.f(2a+△x)-f(2a)≈f’(2a)△x,|△x|<<1(9)计算积分时应作变量代换（）。A.x=asintB.x=atgtC.x=asectD.=t(10)已知=，则下列各式中不一定成立的是（）。A.f’(x)=g’(x)B.f(x)=g(x)+C(C为任意常数)C.f(x)=g(x)D.df(x)=dg(x)(11)f(x0+0)存在，是存在的（）。A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件(12)x→0时，f(x)=x2sinx是x2的（）。A.等价无穷小B.高阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小(13)存在是f(x)在x0连续的（）。A.必要条件B.充分条件C.无关条件D.充要条件(14)f’(x0)存在，则=（）。A.f’(x0)B.2f’(x0)C.f’(x0)/2D.0(15)f+’(x0),f-’(x0)存在是f(x)在x0连续的（）。A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件(16)若f(x)在x0取得极大值，则f(x)在x0必然满足（）。A.f’(x0)=0B.f’(x0)=0且f〃(x0)<0C.f’(x0)=0且f〃(x0)>0D.f’(x0)=0或f’(x0)不存在(17)在给定区间上满足罗尔中值定理条件的函数是（）。A.f(x)=，x∈[0,]B.f(x)=，x∈[0,2]C.f(x)=x2-5x+6，x∈[0,1]D.f(x)=，x∈[0,1](18)已知f(x)可微,下列各式中不成立的是（）。A.f(x)-f(x0)=f’(x0)(x-x0)+o(x-x0)B.2x≈1+xln2,|x|<<1C.≈1+x/2,|x|<<1D.df(2x)≈f’(2x)△x(19)计算积分时应作变量代换（）。A.x=asintB.x=atgtC.x=asectD.=t(20)若f’(x)=g’(x),则下列各式中一定成立的是（）。A.f(x)=g(x)B.f(x)=g(x)+C(C为任意常数)C.=D.d()=d()参考答案：(1)B(2)B(3)D(4)D(5)A(6)D(7)D(8)B(9)B(10)C(11)A(12)B(13)A(14)B(15)B(16)D(17)D(18)D(19)A(20)B二、填空题(1)若f(x)的定义域为[1,6]，则F(x)=f(x+2)+的定义域为。(2)若曲线y=e2x上点M的切线与直线y=2x+5平行，则点M的坐标为。(3)f(x)=lnx2,f〃(1)=。(4)y=，f(x)可微，则=。(5)y=ln(1+x2)的单调递减区间是。(6)曲线y=ax3-x2的拐点为(1,-2/3)，则a=。(7)f(x)=的极值点、极值是。(8)f(x)的一个原函数是xlnx，则f〃(x)=。(9)已知=F(x)+C，则=。(10)=。(11)若f(x)的定义域为[1,4]，则F(x)=f(x+3)的定义域为。(12)若曲线y=lnx上点M的切线与直线y=x+5平行，则点M的坐标为。1(3)f(x)=xlnx,f〃(1/2)=。(14)y=，则=。(15)y=ln(1+x2)的单调递增区间是。(16)曲线y=x3-6x2上，拐点的坐标为。(17)f(x)=的极值点、极值是。(18)f(x)的一个原函数是，则f〃(x)=。(19)已知=F(x)+C，则=。(20)=。参考答案：(1)(-1，4](2)(0,1)(3)-2(4)(5)(-∞，0](6)1/3(7)极大值点x=0，对应的极大值为1(8)(9)(10)(11)[-2，1](12)(1,0)(13)2(14)(15)(0，+∞](16)（2，-16）(17)极小值点x=0，对应的极小值为11(8)(19)(20)三、求下列极限(1)=(2)=(3)=(4)=(5)=(6)=参考答案：(1)0(2)2(3)e-10(4)(5)1(6)e四、连续性、可导性讨论1、已知f(x)=在x=0处连续，试问：（1）f(0+0)=?f(0-0)=?a=?（说明理由）？？？（说明理由）参考答案：（1）f(0+0)=af(0-0)=1a=1(2)1112、已知f(x)=在x=1处连续，试问：（1）f(1+0)=?f(1-0)=?a=?（说明理由）（2）？？？（说明理由）参考答案：(1)f(1+0)=a-1f(1-0)=0a=1(2)222五、导数与微分1、设y=y(x)是方程ey+xy-e=0所确定的隐函数，试求：y’dy方程所确定的切线上，点M(0,1)处的切线方程。参考答案：y'=-y/(ey+