北师 七年级 数学 上册 第5章 一元一次方程《认识方程》教学课件

5.1认识方程第五章一元一次方程逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2等量关系与方程一元一次方程方程的解列一元一次方程知1－讲感悟新知知识点等量关系与方程11.找等量关系的常用方法①根据几何图形的周长、面积、体积公式确定等量关系；②根据题目中的不变量确定等量关系；③根据关键词确定等量关系，如“一共有……”“比……多……”“比……少……”通常表示和差关系，“是……的几倍”通常表示倍数关系.感悟新知2.方程的定义：含有未知数的表示量相等的等式称为方程.3.方程与等式的区别与联系(1)方程一定是等式，等式不一定是方程；(2)方程中含有未知数，而等式中不一定含有未知数.知1－讲感悟新知知1－讲特别提醒准确找出等量关系是列方程的关键.知1－练感悟新知

例1

知1－练感悟新知

解题秘方：本题考查根据语句寻找等量关系，找出语句中的关键词(如：多、少、倍、共、增加、减少等)是解题关键.知1－练感悟新知1-1.下列所给条件,不能列出方程的是(

)A.某数比它的平方小6B.某数加上3，再乘以2等于14C.某数与它的差D.某数的3倍与7的和等于29C知1－练感悟新知

例2

知1－练感悟新知

解题秘方：本题考查方程的定义，熟悉方程的定义及方程与等式的区别是解题关键.答案：D知1－练感悟新知

A感悟新知知2－讲知识点一元一次方程21.一元一次方程的定义在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.例如：x+1=0是一元一次方程.感悟新知知2－讲2.一元一次方程必须满足三个条件:①只含有一个未知数；②方程的分母中不含字母(即为整式方程)；③未知数的次数都是1.3.一元一次方程的标准形式任何一个一元一次方程变形后总可以化为ax+b=0的形式，其中x

是未知数，a，b是已知数，且a≠0.我们把ax+b=0叫作一元一次方程的标准形式.知2－讲感悟新知特别解读一元一次方程中的未知数”，“次”指“未知数的次数”，“整式”指分母不含未知数.感悟新知知2－练

例3知2－练感悟新知解题秘方：利用一元一次方程的定义进行判断.解：①含有两个未知数；②化简后x

的系数为0；③未知数x

的最高次数为2；④等号左边不是整式；故方程①②③④不是一元一次方程.⑤⑥符合一元一次方程的定义.故方程⑤⑥是一元一次方程.判断是否为一元一次方程时不仅要看原方程，还要看化成标准形式后a是否为0.知2－练感悟新知

A感悟新知知2－练若(

m+2)

x|m|－1=4是关于x

的一元一次方程，求m

的值.例4

知2－练感悟新知解题秘方：由一元一次方程的定义可知未知数的次数为1，系数不为0，据此求待定字母的值.解：根据题意，可得|m|－1=1，且m+2≠0.由|m|－1=1，得|m|=2.根据绝对值的意义，可得m=±2.由m+2≠0，得m≠－2，所以m=2.知2－练感悟新知4-1.若关于x

的方程2xa－9=0是一元一次方程，则a=________.1知2－练感悟新知4-2.已知方程(m－1)

x|m|+5=0是关于x

的一元一次方程.(1)求m

的值；(2)写出这个一元一次方程.解：因为方程(m－1)x|m|＋5＝0是关于x的一元一次方程，所以m－1≠0，且|m|＝1，所以m＝－1.由(1)得这个一元一次方程为－2x＋5＝0.感悟新知知3－讲知识点方程的解3方程的解使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.特别提醒：方程的解与解方程的关系：(1)方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个结果，是一个具体的数值，而解方程是变形的过程；(2)方程的解是通过解方程求得的.知3－讲感悟新知特别解读方程的解可能不止一个，也可能无解.如x=1和x=2都是方程x2－3x+2=0的解，而方程|x|=－2无解.知3－练感悟新知[母题教材P137随堂练习T2]检验下列各未知数的值是不是方程5x

－2=7+2x

的解，并写出检验过程.(1)

x=2；(2)

x=3.例5解题秘方：紧扣方程的解的定义，将数值代入方程左、右两边，看方程左、右两边的值是否相等进行检验.知3－练感悟新知解：将x=2分别代入方程的左边和右边，得左边=5×2－2=8，右边=7+2×2=11.因为左边≠右边，所以x=2不是方程5x－2=7+2x

的解.(1)

x=2知3－练感悟新知解：将x=3分别代入方程的左边和右边，得左边=5×3－2=13，右边=7+2×3=13.因为左边=右边，所以x=3是方程5x－2=7+2x

的解.(2)

x=3.知3－练感悟新知

D知3－练感悟新知5-2.检验下列各题大括号内的值是否为相应方程的解：(1)2x－3=5(

x－3)；

｛x=6，x=4｝解：将x＝6分别代入方程的左边和右边，得左边＝2×6－3＝9，右边＝5×(6－3)＝15.因为左边≠右边，所以x＝6不是该方程的解．将x＝4分别代入方程的左边和右边，得左边＝2×4－3＝5，右边＝5×(4－3)＝5.因为左边＝右边，所以x＝4是该方程的解．知3－练感悟新知(2)4x+5=8x－3. ｛x=3，x=2｝解:将x＝3分别代入方程的左边和右边，得左边＝4×3＋5＝17，右边＝8×3－3＝21.因为左边≠右边，所以x＝3不是该方程的解．将x＝2分别代入方程的左边和右边，得左边＝4×2＋5＝13，右边＝8×2－3＝13.因为左边＝右边，所以x＝2是该方程的解．知3－练感悟新知

例6

知3－练感悟新知解题秘方：利用方程的解的定义，将已知的解代入方程，求出待定字母的值，再将待定字母的值代入所求代数即可得解.

知3－练感悟新知6-1.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2

－3m+1的值.解：把y＝1代入方程my＝y＋2，得m＝3.当m＝3时，m2－3m＋1＝9－3×3＋1＝1.感悟新知知4－讲知识点列一元一次方程41.列一元一次方程的一般步骤(1)

审题：提取问题中的数量信息，正确理解问题中表示数量关系的关键性词语(如多、少、倍……)

.(2)

分析：厘清问题中的关系，找出等量关系.(3)建模：设出未知数，并用含有未知数的代数式表示等量关系中的量，将问题转化为方程，可直接或接设未知数.感悟新知知4－讲2.列一元一次方程的基本思路实际问题一元一次方程设未知数列方程知4－讲感悟新知方法点拨设未知数的两种方法①直接设未知数，题目中求什么就设什么为x；②间接设未知数:当直接设未知数难以列方程时，可以设另一个相关的量为未知数，通过这个未知数求出题目中要求的量.感悟新知知4－练

例7

知4－练感悟新知解题秘方：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程表示数学问题中的数量关系，体现了模型观念.知4－练感悟新知

知4－练感悟新知7-1.

A种饮料比B种饮料的单价少1元，小峰买了3瓶A种饮料和