2025届山东省日照实验高级中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届山东省日照实验高级中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点、是锐角的一边上的两点，试在边上找一点，使得最大的．”如图，其结论是：点为过、两点且和射线相切的圆的切点．根据以上结论解决一下问题：在平面直角坐标系中，给定两点，，点在轴上移动，当取最大值时，点的横坐标是（）A.B.C.或D.或2．如图所示，正方形边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A.16cm B.cmC.8cm D.cm3．设圆上的动点到直线的距离为，则的取值范围是（）A. B.C. D.4．已知直线l经过，两点，则直线l的倾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°5．已知三棱柱中，，，D点是线段上靠近A的一个三等分点，则（）A. B.C. D.6．设函数的图象在点处的切线为，则与坐标轴围成的三角形面积的最小值为（）A. B.C. D.7．某口罩生产商为了检验产品质量，从总体编号为001，002，003，…，499，500的500盒口罩中，利用下面的随机数表选取10个样本进行抽检，选取方法是从下面的随机数表第1行第5列的数字开始由左向右读取，则选出的第3个样本的编号为（）160011661490844511657388059052274114862298122208075274958035696832506128473975345862A.148 B.116C.222 D.3258．已知函数的导数为，且满足，则（）A. B.C. D.9．倾斜角为45°，在y轴上的截距为2022的直线方程是（）A. B.C. D.10．已知抛物线，则它的焦点坐标为（）A. B.C. D.11．椭圆的焦点坐标是（）A.（±4，0） B.（0，±4）C.（±5，0） D.（0，±5）12．曲线在点处的切线过点，则实数（）A. B.0C.1 D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则的面积为______.14．已知圆C：和点，若点N为圆C上一动点，点Q为平面上一点且，则Q点纵坐标的最大值为______15．已知，，，若，则______.16．若＝，则x的值为_______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆一个顶点恰好是抛物线的焦点，椭圆C的离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）从椭圆C在第一象限内的部分上取横坐标为2的点P，若椭圆C上有两个点A，B使得的平分线垂直于坐标轴，且点B与点A的横坐标之差为，求直线AP的方程.18．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m，交椭圆于A，B两个不同点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m的取值范围；（Ⅲ）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形.19．（12分）已知直线经过椭圆的右焦点，且椭圆C的离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）以椭圆的短轴为直径作圆，若点M是第一象限内圆周上一点，过点M作圆的切线交椭圆C于P，Q两点，椭圆C的右焦点为，试判断的周长是否为定值．若是，求出该定值20．（12分）已知向量，（1）求；（2）求；（3）若（），求的值21．（12分）已知函数．若图象上的点处的切线斜率为（1）求a，b的值；（2）的极值22．（10分）命题：函数有意义；命题：实数满足.（1）当且为真时，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据米勒问题的结论，点应该为过点、的圆与轴的切点，设圆心的坐标为，写出圆的方程，并将点、的坐标代入可求出点的横坐标.【详解】解：设圆心的坐标为，则圆的方程为，将点、的坐标代入圆的方程得，解得或（舍去），因此，点的横坐标为，故选：A.2、A【解析】由直观图确定原图形中平行四边形中线段的长度与关系，然后计算可得【详解】由斜二测画法，原图形是平行四边形，，又，，，所以，周长为故选：A3、C【解析】求出圆心到直线距离，再借助圆的性质求出d的最大值与最小值即可.【详解】圆的方程化为，圆心为，半径为1，则圆心到直线的距离，即直线和圆相离，因此，圆上的动点到直线的距离，有，，即，即的取值范围是：.故选：C4、C【解析】设直线l的倾斜角为，由题意可得直线l的斜率，即，∵，∴直线l的倾斜角为，故选：.5、A【解析】在三棱柱中，，转化为结合已知条件计算即可.【详解】在三棱柱中，满足，且，则，，D点是线段上靠近A的一个三等分点，则，由向量的减法运算得，.故选：A【点睛】关键点点睛：在三棱柱中，，由向量的减法运算得，再展开利用数量积运算.6、C【解析】利用导数的几何意义求得切线为，求x、y轴上截距，进而可得与坐标轴围成的三角形面积，利用导数研究在上的最值即可得结果.【详解】由题设，，则，又，所以切线为，当时，当时，又，所以与坐标轴围成的三角形面积为，则，当时，当时，所以在上递减，在上递增，即.故选：C7、A【解析】按随机数表法逐个读取数字即可得到答案.【详解】根据随机数表法读取的数字分别为：116，614（舍），908（舍），445，116（舍），573（舍），880（舍），590（舍），522（舍），741（舍），148，故选出的第3个样本的编号为148.故选：A.8、C【解析】首先求出，再令即可求解.【详解】由，则，令，则，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了基本初等函数的导数以及导数的基本运算法则，属于基础题.9、A【解析】根据直线斜率与倾斜角的关系，结合直线斜截式方程进行求解即可.【详解】因为直线的倾斜角为45°，所以该直线的斜率为，又因为该直线在y轴上的截距为2022，所以该直线的方程为：，故选：A10、D【解析】将抛物线方程化标准形式后得到焦准距，可得结果.【详解】由得，所以，所以，所以抛物线的焦点坐标为.故选：D.【点睛】关键点点睛：将抛物线方程化为标准形式是解题关键.11、A【解析】根据椭圆的方程求得的值，进而求得椭圆的焦点坐标，得到答案.【详解】由椭圆，可得，则，所以椭圆的焦点坐标为和.故选：A.12、A【解析】由导数的几何意义得切线方程为，进而得.【详解】解：因为，，，所以，切线方程为，因为切线过点，所以，解得故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##2.25##【解析】求出直线的方程，与抛物线方程联立后得到两根之和，结合焦点弦弦长公式求出，用点到直线距离公式求高，进而求出三角形面积.【详解】易知抛物线中，焦点，直线的斜率，故直线的方程为，代人抛物线方程，整理得.设，则，由抛物线的定义可得弦长，原点到直线的距离，所以面积.故答案为：14、【解析】设出点N的坐标，探求出点Q的轨迹，再求出轨迹上在x轴上方且距离x轴最远的点的纵坐标表达式，借助函数最值计算作答.【详解】圆C：的圆心，半径，圆C与x轴相切，依题意，点M在圆C上，设点，则，线段MN中点，因，则点Q的轨迹是以线段MN为直径的圆(除点M，N外)，这个轨迹在x轴上方，于是得这个轨迹上的点到x轴的最大距离为：令，于是得，当，即时，，所以Q点纵坐标的最大值为.故答案为：【点睛】结论点睛：圆上的点到定直线距离的最大值等于圆心到该直线距离加半径.15、【解析】根据题意，由向量坐标表示，列出方程，求出，，即可得出结果.【详解】因为，，，若，则，解得，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查由向量坐标表示求参数，属于基础题型.16、4或9.【解析】分析：先根据组合数性质得，解方程得结果详解：因为＝，所以因此点睛：组合数性质：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由题意可得关于参数的方程，解之即可得到结果；（Ⅱ）设直线AP的斜率为k，联立方程结合韦达定理可得A点坐标，同理可得B点坐标，结合横坐标之差为，可得直线方程.【详解】（Ⅰ）由抛物线方程可得焦点为，则椭圆C的一个顶点为，即.由，解得.∴椭圆C的标准方程是；（Ⅱ）由题可知点，设直线AP的斜率为k，由题意知，直线BP的斜率为，设，，直线AP的方程为，即.联立方程组消去y得.∵P，A为直线AP与椭圆C的交点，∴，即.把换成，得.∴，解得，当时，直线BP的方程为，经验证与椭圆C相切，不符合题意；当时，直线BP的方程为，符合题意.∴直线AP得方程为.【点睛】关键点点睛：两条直线关于直线对称，两直线的倾斜角互补，斜率互为相反数.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）且；（Ⅲ）证明见解析.【解析】（Ⅰ）设出椭圆方程，根据题意得出关于的方程组，从而求得椭圆的方程；（Ⅱ）根据题意设出直线方程，并与椭圆方程联立消元，根据直线与椭圆方程有两个不同交点，利用即可求出m取值范围；（Ⅲ）设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，根据题意把所证问题转化为证明k1+k2=0即可.【详解】（1）设椭圆方程为，由题意可得，解得，∴椭圆方程为；（Ⅱ）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m，，所以设直线的方程为，由消元，得∵直线l与椭圆交于A，B两个不同点，所以，解得，所以m的取值范围为.（Ⅲ）设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可，设，由（Ⅱ）可知，则，由，而，，故直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形.19、（1）（2）周长是定值，且定值为4【解析】（1）首先求出直线与轴的交点，即可求出，再根据离心率求出，最后根据求出，即可得解；（2）：设直线的方程为、、，联立直线与椭圆方程，消元列出韦达定理，即可表示出弦的长，再根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，即可得到，再求出、，最后根据计算即可得解；【小问1详解】解：因为经过椭圆的右焦点，令，则，所以椭圆的右焦点为，可得：，又，可得：，由，所以，∴椭圆的标准方程为；【小问2详解】解：设直线的方程为，由得：，所以，设，，则：，所以.因为直线与圆相切，所以，即，所以，因为，又，所以，同理.所以，即的周长是定值，且定值为420、（1）（2）（3）【解析】（1）根据向量数量积的坐标表示即可得解；（2）求出，再根据空间向量的模的坐标表示即可得解；（3）由，可得，再根据数量积的运算律即可得解.【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：因为，所以，即，解得.21、（1）（2）极大值为，极小值为【解析】（1）求出函数的导函数，再根据图象上的点处的切线斜率为，列出方程组，解之即可得解；（2）求出函数的导函数，根据导函数的符号求得函数的单调区间，再根据极值的定义即可得解.【小问1详解】解：，，；【小问2详解】解：由（1）得，令，得或，，－1（－1，3）3＋0－0＋的极大值为，极小值为.22、(1)；(2)【解析】(1)首先将命题，化简，然后由为真可得，均为真，取交集即可求出实数的取值范围；(2