山西省同煤二中联盟体2025届高一上数学期末教学质量检测试题含解析

山西省同煤二中联盟体2025届高一上数学期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在平行四边形中，设，，，，下列式子中不正确的是（）A. B.C. D.2．长方体中的8个顶点都在同一球面上，，，，则该球的表面积为（）A. B.C. D.3．集合，，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（）A. B.C. D.4．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是A. B.C. D.5．函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为A. B.C. D.6．某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为A.， B.，C， D.，7．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（

）A. B.C. D.8．下列说法正确的是A.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面体是长方体C.棱柱的底面一定是平行四边形 D.棱锥的底面一定是三角形9．已知向量，若，则（）A.1或4 B.1或C.或4 D.或10．函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，则____________12．已知，函数在上单调递增，则的取值范围是__13．已知幂函数的图象经过点，则___________.14．已知，则的值为__________15．棱长为2个单位长度的正方体中，以为坐标原点，以，，分别为，，轴，则与的交点的坐标为__________16．已知半径为的扇形的面积为，周长为，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）若函数在单调递增，求实数的取值范围；（2），，使在区间上值域为.求实数的取值范围.18．（1）已知方程，的值（2）已知是关于的方程的两个实根，且，求的值19．已知全集，集合，集合.（1）求；（2）若集合，且集合与集合满足，求实数的取值范围.20．已知函数，其中（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）求函数的值域21．已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式，判断并证明函数在上的单调性；（2）若存在实数，使得不等式成立，求正实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据向量加减法计算，再进行判断选择.【详解】;;;故选：B【点睛】本题考查向量加减法，考查基本分析求解能力，属基础题.2、B【解析】根据题意，求得长方体的体对角线，即为该球的直径，再用球的表面积公式即可求得结果.【详解】由已知，该球是长方体的外接球，故，所以长方体的外接球半径，故外接球的表面积为.故选：.【点睛】本题考查长方体的外接球问题，涉及球表面积公式的使用，属综合基础题.3、B【解析】首先求出集合，再结合韦恩图及交集、并集、补集的定义计算可得；【详解】解：∵，，∴，则，，选项A中阴影部分表示的集合为，即，故A错误；选项B中阴影部分表示的集合由属于A但不属于B的元素构成，即，故B正确；选项C中阴影部分表示的集合由属于B但不属于A的元素构成，即，有1个元素，故C错误；选项D中阴影部分表示的集合由属于但不属于的元素构成，即，故D错误故选：B4、D【解析】分析：利用基本初等函数的单调性和奇偶性的定义，判定各选项中的函数是否满足条件即可.详解：对于A中，函数是定义域内的非奇非偶函数，所以不满足题意；对于B中，函数是定义域内的非奇非偶函数，所以不满足题意；对于C中，函数是定义域内的偶函数，所以不满足题意；对于D中，函数是定义域内的奇函数，也是增函数，所以满足题意，故选D.点睛：本题主要考查了基本初等函数的单调性与奇偶性的判定问题，其中熟记基本初等函数的单调性和奇偶性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.5、D【解析】∵由得，∴函数（且）的图像恒过定点，∵点在直线上，∴，∵，当且仅当，即时取等号，∴，∴最大值为，故选D【名师点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误6、D【解析】均值为;方差为,故选D.考点：数据样本的均值与方差.7、C【解析】根据圆心角可以得出弧长与半径的关系，根据面积公式可得出弧长【详解】由题意可得，所以【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，属于基础题8、A【解析】对于B．底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错；对于C．棱柱的底面是平面多边形，不一定是平行四边形，故C错；对于D．棱锥的底面是平面多边形，不一定是三角形，故D错；故选A考点：1．命题的真假；2．空间几何体的特征9、B【解析】根据向量的坐标表示，以及向量垂直的条件列出方程，即可求解.【详解】由题意，向量，可得，因为，则，解得或.故选：B.10、D【解析】由正切函数的性质，可以得到函数的周期，进而可以求出解析式，然后求出即可【详解】由题意知函数的周期为，则，所以，则.故选D.【点睛】本题考查了正切函数的性质，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】，，考点：三角恒等变换12、【解析】本题已知函数的单调区间，求参数的取值范围，难度中等．由，得，又函数在上单调递增，所以，即，注意到，即，所以取，得考点：函数的图象与性质【方法点晴】已知函数为单调递增函数，可得变量的取值范围，其必包含区间，从而可得参数的取值范围，本题还需挖掘参数的隐含范围，即函数在上单调递增，可知，因此，综合题13、##【解析】根据题意得到，求出的值，进而代入数据即可求出结果.【详解】由题意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案为：.14、【解析】答案：15、【解析】设即的坐标为16、【解析】根据扇形面积与周长公式代入列式，联立可求解半径.【详解】根据扇形面积公式得，周长公式得，联立可得.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由对数复合函数的单调性得，即可求参数范围.（2）首先判断的单调性并确定在上的值域，结合已知易得在内有两不等实根，，应用换元法进一步转化为两个函数有两个交点求参数范围.【小问1详解】∵在单调递增，∴在单调递增，且∴，解得.【小问2详解】由，在上是减函数.所以，在上的值域为，故，整理得：，即在内有两不等实根，，令，当时，则关于的在内有两个不等实根.整理得：，即与由两个不同的交点，又，当且仅当时等号成立，则上递减，上递增，且其值域为.∴函数图象如下：∴，即.【点睛】关键点点睛：第二问，根据对数复合函数的单调性及其区间值域，将问题转化为方程在某区间内有两个不同实根，应用参变分离将问题进一步化为两个函数在某区间内有两个交点.18、（1）；（2）【解析】（1）由已知利用诱导公式化简得到的值，再利用诱导公式化简为含有的形式，代入即可；（2）由根与系数的关系求出的值，结合的范围求出，进一步求出，即可求的值【详解】解：（1）由得：，即，，；（2），是关于的方程的两个实根，，解得：，又，，，即，解得：，，.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是化弦为切.19、（1）；（2）【解析】（1）化简集合，按照补集，并集定义，即可求解；（2），得，结合数轴，确定集合端点位置，即可求解.【详解】（1）∵；∴；∴；（2）∵，∴；∴，∴，∴实数的取值范围为.【点睛】本题考查集合间的运算，以及由集合关系求参数，属于基础题.20、（1）是偶函数，证明见解析（2）【解析】（1）由对数的运算得出，再由定义证明即可；（2）根据基本不等式结合对数函数的单调性得出函数的值域【小问1详解】是偶函数，的定义域为R∵，∴，∴是偶函数【小问2详解】