2025届福建省三明市第一中学高二上数学期末达标检测模拟试题含解析

2025届福建省三明市第一中学高二上数学期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在平面直角坐标系中，已知的顶点，，其内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程为（）A. B.C. D.2．已知函数，则的值为（）A. B.C.0 D.13．如图，在正方体ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x，平行于BD的直线l在正方形EFGH内，点E到直线l的距离记为d，记二面角为A-l-P为θ，已知初始状态下x=0，d=0，则（）A.当x增大时，θ先增大后减小 B.当x增大时，θ先减小后增大C.当d增大时，θ先增大后减小 D.当d增大时，θ先减小后增大4．对于实数a，b，c，下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5．若直线被圆截得的弦长为4，则的最大值是（）A. B.C.1 D.26．已知两条直线：，：，且，则的值为()A.－2 B.1C.－2或1 D.2或－17．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A192

里 B.96

里C.48

里 D.24

里8．已知向量，，且与互相平行，则的值为（）A.-2 B.C. D.9．中国历法推测遵循以测为辅，以算为主的原则.例如《周髀算经》里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.二十四节气中，从冬至到夏至的十三个节气依次为：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至.已知《周髀算经》中记录某年的冬至的晷影长为13尺，夏至的晷影长是1.48尺，按照上述规律，那么《周髀算经》中所记录的立夏的晷影长应为（）A.尺 B.尺C.尺 D.尺10．若方程表示双曲线，则的取值范围是（）A.或 B.C.或 D.11．在空间直角坐标系下，点关于平面的对称点的坐标为（）A. B.C. D.12．设椭圆：的右顶点为，右焦点为，为椭圆在第二象限内的点，直线交椭圆于点，为原点，若直线平分线段，则椭圆的离心率为A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．双曲线的离心率______.14．直线被圆所截得的弦的长为_____15．已知椭圆的焦点分别为，A为椭圆上一点，则________16．函数的最小值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，是边长为的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，点为线段的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18．（12分）已知，（1）若，p且q为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围19．（12分）某班主任对全班名学生进行了作业量多少与手机网游的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢手机网游不喜欢手机网游总数（1）若随机地抽问这个班的一名学生，分别求事件“认为作业不多”和事件“喜欢手机网游且认为作业多”的概率；（2）若在“认为作业多”的学生中已经用分层抽样的方法选取了名学生．现要从这名学生中任取名学生了解情况，求其中恰有名“不喜欢手机网游”的学生的概率20．（12分）在中，角、、所对的边分别为、、，且（1）求证；、、成等差数列；（2）若，的面积为，求的周长21．（12分）已知两个定点，，动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：（1）求曲线的轨迹方程；（2）若与曲线交于不同的、两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；22．（10分）已知抛物线的焦点到准线的距离为，过点的直线与抛物线只有一个公共点.（1）求抛物线的方程；（2）求直线的方程.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据图可得：为定值，利用根据双曲线定义，所求轨迹是以、为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，从而写出其方程即得【详解】解：如图设与圆切点分别为、、，则有，，，所以根据双曲线定义，所求轨迹是以、为焦点，实轴长为4的双曲线的右支（右顶点除外），即、，又，所以，所以方程为故选：A2、B【解析】对函数求导，然后将代入导数中可得结果.【详解】，则，则，故选：B3、C【解析】以F为坐标原点，FB，FG，FE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则P(2,x,0)，A(2,0,2)，设直线l与EF，EH交于点M、N，，求得平面AMN的法向量为，平面PMN的法向量，由空间向量的夹角公式表示出，对于A，B选项，令d=0，则，由函数的单调性可判断；对于C，D，当x=0时，则，令，利用导函数研究函数的单调性可判断.【详解】解：由题意，以F为坐标原点，FB，FG，FE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示,设正方体的棱长为2，则P(2,x,0)，A(2,0,2)，设直线l与EF，EH交于点M、N，则，所以，，设平面AMN的法向量为，则，即，令，则，设平面PMN的法向量为，则，即，令，则，，对于A，B选项，令d=0，则，显示函数在是为减函数，即减小，则增大，故选项A，B错误；对于C，D，对于给定的，如图，过作，垂足为，过作，垂足为，过作，垂足为，当在下方时，，设，则对于给定的，为定值，此时设二面角为，二面角为，则二面角为，且，故，而，故即，当时，为减函数，故为增函数，当时，为增函数，故为减函数，故先增后减，故D错误.当在上方时，，则对于给定的，为定值，则有二面角为，且，因，故为增函数，故为减函数，综上，对于给定的，随的增大而减少，故选：C.4、D【解析】判断不等式的真假，就是要考虑在不等式的变形过程中是否遵守不等式变形的规则.【详解】若，令，，，，，故A错误；若，令c=0，则，故B错误；若，令a=-1，b=-2，，，故C错误；∵，故，根据不等式运算规则，在不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等式的方向不变，故D正确.故选：D.5、A【解析】根据弦长求得的关系式，结合基本不等式求得的最大值.【详解】圆的圆心为，半径为，所以直线过圆心，即，由于为正数，所以，当且仅当时，等号成立.故选：A6、B【解析】两直线平行，倾斜角相等，斜率均不存在或斜率存在且相等，据此即可求解.【详解】：，：斜率不可能同时不存在，∴和斜率相等，则或，∵m＝－2时，和重合，故m＝1.另解：，故m=1.故选：B.7、B【解析】由题可得此人每天走的步数等比数列，根据求和公式求出首项可得.【详解】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得，解得，第此人第二天走里.故选：B8、A【解析】应用空间向量坐标的线性运算求、的坐标，根据空间向量平行有，即可求的值.【详解】由题设，，，∵与互相平行，∴且，则，可得.故选：A9、B【解析】根据等差数列定义求得公差，再求解立夏的晷影长在数列中所对应的项即可【详解】设从冬至到夏至的十三个节气依次为等差数列的前13项，则所以公差为，则立夏的晷影长应为(尺)故选：B10、A【解析】由和的分母异号可得【详解】由题意，解得或故选：A11、C【解析】根据空间坐标系中点的对称关系求解【详解】点关于平面的对称点的坐标为，故选：C12、B【解析】如上图，设AC中点为M,连OM，则OM为的中位线，易得∽，且,即可得，选B.点睛：本题主要考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的求法，本题的关键是利用中位线定理和相似三角形定理二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据双曲线方程直接可得离心率.【详解】由，可得，，故，离心率，故答案为：.14、【解析】圆转化为标准式方程，圆心到直线的距离为，圆的半径为，因此所求弦长为考点：1．圆的方程；2．直线被圆截得的弦长的求法；15、4【解析】直接利用椭圆的定义即可求解.【详解】因为椭圆的焦点分别为，A为椭圆上一点，所以.故答案为：416、1【解析】由解析式知定义域为，讨论、、，并结合导数研究的单调性，即可求最小值.【详解】由题设知：定义域为，∴当时，，此时单调递减；当时，，有，此时单调递减；当时，，有，此时单调递增；又在各分段的界点处连续，∴综上有：时，单调递减，时，单调递增；∴故答案为：1.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）取的中点，连接，，证明两两垂直，如图建系，求出的坐标以及平面的一个法向量，证明结合面，即可求证；（2）求出的坐标以及平面的法向量，根据空间向量夹角公式计算即可求解.【小问1详解】如图：取的中点，连接，，因为是边长为等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，可得，，因为面面，面面，，面，所以平面，因为面，所以，可得两两垂直，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，所以，，，设平面的一个法向量，由，可得，令，则，所以，因为，所以，因为面，所以平面.【小问2详解】，，，设平面的一个法向量，由，令，，，所以，设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.18、（1）；（2）.【解析】(1)解一元二次不等式可得命题p，q所对集合，再求交集作答.(2)求出命题q所对集合，再利用集合的包含关系列式计算作答.【小问1详解】解不等式得：，则命题p所对集合，当时，解不等式得：，则命题q所对集合，由p且q为真命题，则，所以实数x的取值范围是.【小问2详解】解不等式得：，则命题q所对集合，因p是q的充分条件，则，于是得，解得，所以实数m的取值范围是.19、（1）事件“认为作业不多”和事件“喜欢手机网游且认为作业多”的概率分别为、；（2）.【解析】（1）利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）确定所选的名学生中，“不喜欢手机网游”和“喜欢手机网游”的学生人数，加以标记，列举出所有的基本事件，确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小问1详解】解：由题意可知，全班名学生中，“认为作业不多”的学生人数为人，“喜欢手机网游且认为作业多”的学生人数为人，因此，随机地抽问这个班的一名学生，事件“认为作业不多”的概率为，事件“喜欢手机网游且认为作业多”的概率为.【小问2详解】解：在“认为作业多”的学生中已经用分层抽样的方法选取了名学生，这名学生中“不喜欢手机网游”的学生人数为，记为，名学生中“喜欢手机网游”的学生人数为，分别记为、、、，从这名学生中任取名学生，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共种，其中，事件“恰有名“不喜欢手机网游”的学生”包含的基本事件有：、、、，共种，故所求概率为.20、（1）证明见解析（2）【解析】（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式求出的值，结合角的取值范围可求得角的值，可求得的值，即可证得结论成立；（2）利用三角形的面积公式可求得的值，结合余弦定理可求得的值，进而可求得的周长.【小问1详解】证明：由正弦定理及，得，所以，，所以，，，则，所以，，又，，，因此，、、成等差数列.【小问2详解】解：，，又，，故的周长为.21、（1）；（2）【解析】（1）设点的坐标为，由，结合两点间的距离公式，列出式子，可求出轨迹方程；（2）易知，且，可求出到直线的距离，结合点到直线的距离为，可求出直线的斜率【详解】（1）设点的坐标为，由，可得，整理得，所以所求曲线的轨迹方程为（2）依题意，，且，在△中，，取的中点，连结，则，所以，即点到直线：的距离为，解得，所以所求直线斜率为【点睛】本题考查轨迹方程，考查直线的斜率，考查两点间的距离公式、点到直线的距离公式的应用