八年级数学下册单元清三新版华东师大版

Page1检测内容：期中检测得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2024·黄冈)函数y＝eq\f(\r(x＋1),x－1)中自变量x的取值范围是(A)A．x≥－1且x≠1B．x≥－1C．x≠1D．－1≤x＜12．(2024·淄博)化简eq\f(a2,a－1)－eq\f(1－2a,1－a)的结果为(B)A.eq\f(a＋1,a－1)B．a－1C．aD．13．下列运算正确的是(B)A．(π－3.14)0＝0B．5x－1＝eq\f(5,x)C．－(－eq\f(3,2))－2＝eq\f(3,2)D．3－3＝－eq\f(1,9)4．(2024·梧州)探讨发觉，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学记数法表示应是(A)A．1.5×10－4B．1.5×10－5C．15×10－5D．15×10－65．反比例函数y＝eq\f(1－2k,x)的图象经过点(－2，3)，则k的值为(C)A．6B．－6C.eq\f(7,2)D．－eq\f(7,2)6．(2024·长春)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象上，若AB＝2，则k的值为(A)A．4B．2C．2D.eq\r(2),第6题图),第7题图)7．(2024·铜仁)如图，已知一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象相交于A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则不等式ax＋b＜eq\f(k,x)的解集为(D)A．x＜－2或0＜x＜1B．x＜－2C．0＜x＜1D．－2＜x＜0或x＞18．(2024·大庆)在同始终角坐标系中，函数y＝eq\f(k,x)和y＝kx－3的图象大致是(B)9．如图，设k＝eq\f(甲图中阴影部分面积,乙图中阴影部分面积)(a＞b＞0)，则有(B)A．k＞2B．1＜k＜2C.eq\f(1,2)＜k＜1D．0＜k＜eq\f(1,2),第9题图),第10题图),第14题图)10．(2024·泰州)如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(9，6)，AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O动身向x轴正方向运动，同时，点Q从点A动身向点B运动，当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1∶2，则下列说法正确的是(B)A．线段PQ始终经过点(2，3)B．线段PQ始终经过点(3，2)C．线段PQ始终经过点(2，2)D．线段PQ不行能始终经过某肯定点二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2024·天津)将直线y＝x向上平移2个单位长度，平移后直线的表达式为__y＝x＋2__．12．(2024·武汉)计算eq\f(m,m2－1)－eq\f(1,1－m2)的结果是__eq\f(1,m－1)__．13．(2024·达州)若关于x的分式方程eq\f(x,x－3)＋eq\f(3a,3－x)＝2a无解，则a的值为__1或eq\f(1,2)__．14．(2024·杭州)某日上午，甲，乙两车先后从A地动身沿同一条马路匀速前往B地，甲车8点动身，如图是其行驶路程s(千米)随行驶时间t(小时)变更的图象．乙车9点动身，若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车，则乙车的速度v(单位：千米/小时)的范围是__60≤v≤80__．15．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”，若“关联数”[1，m－2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程eq\f(1,x－1)＋eq\f(1,m)＝1的解为__x＝3__．三、解答题(共75分)16．(8分)化简：(1)(eq\f(1,x＋1)－eq\f(1,x－1))÷eq\f(2,x2－1)；(2)eq\f(x－1,x2＋x)÷eq\f(x2－2x＋1,x2－1)－eq\f(1,x).－1017．(9分)(2024·菏泽)先化简再求值(eq\f(y2,x＋y)－y)÷eq\f(x－y,x2－y2)－(x－2y)(x＋y)，其中x＝－1，y＝2.解：原式＝(eq\f(y2,x＋y)－eq\f(xy＋y2,x＋y))÷eq\f(x－y,（x＋y）（x－y）)－(x2＋xy－2xy－2y2)＝eq\f(－xy,x＋y)·(x＋y)－x2＋xy＋2y2＝－xy－x2＋xy＋2y2＝－x2＋2y2，当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋2×22＝－1＋8＝718．(9分)(2024·山西)如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2＝eq\f(k2,x)(k2≠0)的图象相交于点C(－4，－2)，D(2，4)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当x为何值时，y1＞0；(3)当x为何值时，y1＜y2，请干脆写出x的取值范围．解：(1)∵一次函数y1＝k1x＋b的图象经过点C(－4，－2)，D(2，4)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4k1＋b＝－2，,2k1＋b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝1，,b＝2，))∴一次函数的表达式为y1＝x＋2.∵反比例函数y2＝eq\f(k2,x)的图象经过点D(2，4)，∴4＝eq\f(k2,2).∴k2＝8.∴反比例函数的表达式为y2＝eq\f(8,x)(2)由y1＞0，得x＋2＞0.∴x＞－2，即当x＞－2时，y1＞0(3)x＜－4或0＜x＜219．(9分)(2024·临安区)某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．(1)当x≥30，求y与x之间的函数关系式；(2)若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？解：(1)当x≥30时，设函数关系式为y＝kx＋b，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30k＋b＝60，,40k＋b＝90，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝3，,b＝－30，))所以y＝3x－30(2)4月份上网20小时，应付上网费60元(3)由75＝3x－30解得x＝35，所以5月份上网35个小时20．(9分)(2024·贵阳)某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？(2)在实际帮扶中，他们确定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，假如再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x＋10)元，依题意有eq\f(480,x＋10)＝eq\f(360,x)，解得x＝30.经检验，x＝30是原方程的解，x＋10＝30＋10＝40.答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元(2)设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×(1－10%)(50－y)＋40y≤1500，解得y≤11eq\f(7,13)，∵y为整数，∴y最大值为11.答：他们最多可购买11棵乙种树苗21．(10分)(2024·吉林)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时动身，沿同一条路相向而行，小玲起先跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度干脆回家，两人离家的路程y(m)与各自离开动身地的时间x(min)之间的函数图象如图所示．(1)家与图书馆之间的路程为________m，小玲步行的速度为________m/min；(2)求小东离家的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(3)求两人相遇的时间．解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折线O－A－B为小玲路程与时间图象，则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷20＝200(m/s)，故答案为：4000，100(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则第x(min)时，他离家的路程为y＝4000－300x，自变量x的范围为0≤x≤eq\f(40,3)(3)由图象可知，两人相遇是在小玲变更速度之前∴4000－300x＝200x解得x＝8∴两人相遇时间为第8分钟22．(10分)(2024·黄石)某年5月，我国南方某省A，B两市遭遇严峻洪涝灾难，1.5万人被迫转移，邻近县市C，D获知A，B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，确定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往A，B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．(1)请填写下表：A(吨)B(吨)合计(吨)C________________240D________x260总计(吨)200300500(2)设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨削减m元(m＞0)，其余路途运费不变．若C，D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．解：(1)∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市(260－x)吨，C市运往B市(300－x)吨，C市运往A市200－(260－x)＝(x－60)吨，故答案为：x－60，300－x，260－x(2)由题意可得w＝20(x－60)＋25(300－x)＋15(260－x)＋30x＝10x＋10200，∴w＝10x＋10200(60≤x≤260)(3)由题意可得w＝10x＋10200－mx＝(10－m)x＋10200，当0＜m＜10时，x＝60时，w取得最小值，此时w＝(10－m)×60＋10200≥10320，解得0＜m≤8，当m＞10时，x＝260时，w取得最小值，此时，w＝(10－m)×260＋10200≥10320，解得m≤eq\f(124,13)，∵eq\f(124,13)＜10，∴m＞10这种状况不符合题意，由上可得m的取值范围是0＜m≤823．(11分)(2024·通辽)某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？(2)依据消费者需求，该网店确定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，恳求出网店所获利润W(元)与甲种羽毛球进货量m(筒)之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？解：(1)设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，依据题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝15，,2x＋3y＝255，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝60，,y＝45.))答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元(2)①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为(200－m)筒，依据题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(50m＋40（