浙江省杭州市联谊学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题2_第1页
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杭州联谊学校2024年5月教学质量检测高一数学试题一、单选题1.已知，则的虚部为（）A.2 B.4 C. D.2.设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（）A0.01 B.0.1 C.1 D.103.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C若，则D若，则4.已知向量，满足，，，则向量在向量方向上的投影向量为（）A. B. C. D.5.函数的最小正周期等于（）A.π B. C. D.6.已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（）A.－4 B.4 C.5 D.87.已知圆锥的轴截面为为该圆锥的顶点，该圆锥内切球的表面积为，若，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D.8.在中，角所对的边分别是，若，边上的高为，则的最大值为（）A. B. C. D.二、多选题9.下列命题为真命题的是（）A.复数对应的点在第二象限B.若虚数单位，则C.在复数集中，方程的两个解分别为和D.复平面内满足条件的复数z所对应的点Z的集合是以点为圆心，2为半径的圆10.在中，分别为的对边，则下列叙述正确的是（）A.若，则是等腰三角形．B.若为锐角三角形且外心为且，则．C.若，则解此三角形的结果有一解．D.“为锐角三角形”是“”充分不必要条件．11.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动时，下列命题正确的是（）A.三棱锥A−D1PC的体积不变B.直线CP与直线AD1的所成角的取值范围为C.直线AP与平面ACD1所成角的大小不变D.二面角P−AD1−C的大小不变三、填空题12.若，则__________.13.从某果树上随机摘下11个水果，其直径为（单位：，则这组数据的第六十百分位数为__________.14.已知函数()在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为______.15.在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，60分以下视为不及格.观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数内的频率，并计算本次竞赛中不及格考生的人数；（2）从频率分布直方图中，分别估计本次竞赛成绩的众数和中位数.16.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.17.已知，如图，在中，点满足在线段BC上且，点是AD与MN的交点，.（1）分别用来表示和（2）求的最小值18.在中，对应的边分别为，已知向量,且为边上一点，,且.（1）求；（2）求面积的最大值.19.如图，在四

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