北师大高中数学必修第二册2.2.2向量的减法-同步练习【含答案】

北师大高中数学必修第二册2.2.2向量的减法-同步练习1．化简下列各式：①eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))；②eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))；③eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))；④eq\o(NQ,\s\up6(→))＋eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→)).其中结果为0的个数是()A．1B．2C．3D．42．如图，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝c，则eq\o(DC,\s\up6(→))等于()A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c3．(多选)如图，点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))B．eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＝0C．eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))D．eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))4．(多选)在平行四边形ABCD中，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，eq\o(BD,\s\up6(→))＝d，下列等式中正确的是()A．a＋b＝cB．a－b＝dC．b－a＝dD．c－a＝b5．已知|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝6，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝9，则|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|的取值范围是________．6．如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AE,\s\up6(→))＝c，试用a，b，c表示向量eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(CE,\s\up6(→)).7．如图，在△ABC中，D是BC上一点，则eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝()A．eq\o(BD,\s\up6(→))B．eq\o(DB,\s\up6(→))C．eq\o(CD,\s\up6(→))D．eq\o(DC,\s\up6(→))8．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，则eq\o(EF,\s\up6(→))等于()A．a＋bB．b－aC．c－bD．b－c9．(多选)下列各式中，化简结果为eq\o(AD,\s\up6(→))的是()A．(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→)))－eq\o(CB,\s\up6(→))B．eq\o(AD,\s\up6(→))－(eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))C．－(eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→)))－(eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DM,\s\up6(→)))D．－eq\o(BM,\s\up6(→))－eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))10．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|eq\o(BC,\s\up6(→))|2＝16，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，则|eq\o(AM,\s\up6(→))|＝()A．2B．4C．16D．811．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角是________．12．如图所示，O为△ABC内一点，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，求作b＋c－a.13．一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知水流速度为2km/h，若船的实际航行方向与水流方向垂直，则经过3h，该船的实际航程为________km.14．如图，已知正方形ABCD的边长等于1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，试作向量并分别求模：(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.参考答案与解析1．答案：D解析：①eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0.②eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝0.③eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝0.④eq\o(NQ,\s\up6(→))＋eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))＝eq\o(NP,\s\up6(→))＋eq\o(PN,\s\up6(→))＝0.以上各式化简后结果均为0，故选D.2．答案：A解析：由于a－b＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，所以eq\o(DC,\s\up6(→))＝a－b＋c.3．答案：AC解析：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，故A正确；eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，故B错误；eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，故C正确；eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，故D错误．4．答案：ACD解析：在平行四边形ABCD中，∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，eq\o(BD,\s\up6(→))＝d，∴a－b＝eq\o(DB,\s\up6(→))＝－d，故B不正确，ACD均正确．5．答案：[3，15]解析：∵||eq\o(AB,\s\up6(→))|－|eq\o(AD,\s\up6(→))||≤|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|≤|eq\o(AB,\s\up6(→))|＋|eq\o(AD,\s\up6(→))|，且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝6，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝9，∴3≤|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|≤15，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|的取值范围是[3，15].6．解析：∵四边形ACDE为平行四边形，∴eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))＝c，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝b－a，∴eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝b－a＋c，eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝c－a，eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝c－b.7．答案：D解析：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→)).8．答案：D解析：eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＝b－c.9．答案：ABC解析：(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→)))－eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，故A正确；eq\o(AD,\s\up6(→))－(eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－0＝eq\o(AD,\s\up6(→))，故B正确；－(eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→)))－(eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DM,\s\up6(→)))＝－(eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→)))－(eq\o(DM,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→)))＝－eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝－(eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→)))＝－eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，故C正确；－eq\o(BM,\s\up6(→))－eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＝2eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))≠eq\o(AD,\s\up6(→))，故D不正确．10．答案：A解析：因为|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，又点A在直线BC外，以AB，AC为邻边作▱ABDC，则对角线AD，BC相等．故▱ABDC为矩形，所以|eq\o(AM,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝2.11．答案：30°解析：设eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，如图所示，则a＋b＝eq\o(OC,\s\up6(→))，a－b＝eq\o(BA,\s\up6(→)).∵|a|＝|b|＝|a－b|，∴|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BA,\s\up6(→))|，∴△OAB是等边三角形，∴∠BOA＝60°.在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA，∴a与a＋b所在直线的夹角为30°.12．解析：方法一以eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝b＋c，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝b＋c－a.方法二作eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，连接AD，则eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝c－a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝c－a＋b＝b＋c－a.13．答案：6eq\r(3)解析：如图，eq\o(OA,\s\up6(→))表示水流速度，eq\o(OB,\s\up6(→))表示船在静水中的速度，则eq\o(OC,\s\up6(→))表示船的实际速度．因为