周口市西华县2021年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/16周口市西华县2021年八年级上学期《数学》期中试题和参考答案一、选择题每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（）A．（2，1） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）解答：点（2，﹣1）关于x轴对称的点是：（2，1）．故选：A．2．下列图形中是轴对称图形的为（）A． B．C． D．解答：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．3．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cmC．9cm D．13cm解答：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选：C．4．下面命题中，是假命题的为（）A．三角形的中线、角平分线、高都是线段 B．任意三角形的内角和都是180° C．直角三角形中的锐角互余 D．三角形按角分类可分为锐角三角形和钝角三角形解答：A、三角形的中线、角平分线、高都是线段，是真命题；B、任意三角形的内角和都是180°，是真命题；C、直角三角形中的锐角互余，是真命题；D、三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故原命题是假命题；故选：D．5．三角形的三条（）的交点到三个顶点的距离相等．A．中线 B．角平分线 C．高线 D．边的垂直平分线解答：因为点到三角形一边两端点的距离相等，所以这个点在这边的垂直平分线上，同理可知，三角形的三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故选：D．6．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′ B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝B′C′ C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长解答：A、满足SSA，不能判定全等；B、不是一组对应边相等，不能判定全等；C、满足AAA，不能判定全等；D、符合SSS，能判定全等．故选：D．7．下列叙述正确的语句是（）A．等腰三角形两腰上的高相等 B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C．顶角相等的两个等腰三角形全等 D．两腰相等的两个等腰三角形全等解答：A、根据三角形的面积两腰相等，所以腰上的高相等，故本选项正确；B、必须是等腰三角形底边上的高，底边上的中线和顶角的平分线互相重合，故本选项错误；C、顶角相等，但腰长不一定相等，所以三角形不一定相等，故本选项错误；D、两腰相等，但顶角不一定相等，故本选项错误．故选：A．8．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（）A．230° B．210°C．130° D．310°解答：因为△ABC中，∠C＝50°，所以∠A+∠B＝180°﹣∠C＝130°，因为∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，所以∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°，故选：A．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于0.5MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD＝1：3．A．4 B．3 C．2 D．1解答：由作法得，AD平分∠BAC，所以①正确；因为∠C＝90°，∠B＝30°，所以∠BAC＝60°，所以∠BAD＝∠CAD＝60°＝30°，所以∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；因为∠B＝∠BAD，所以DA＝DB，所以点D在AB的垂直平分线上，所以③正确；因为如图，在直角△ACD中，∠CAD＝30°，所以CD＝AD，所以BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC•CD＝AC•AD．所以S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD，所以S△DAC：S△ABC＝AC•AD：AC•AD＝1：3，所以S△DAC：S△ABD＝1：2．故④错误．故选：B．10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点的个数是（）A．5 B．6C．7 D．8解答：①当AB＝AP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P．②当AB＝BP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB＝AP时的x轴正半轴的点P重合．③当AP＝BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB＝AP时的x轴正半轴的点P重合．综上所述：符合条件的点P共有6个．故选：B．二、填空题每小题3分，共15分。11．已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝80°，则∠F＝70°．解答：因为△ABC≌△DEF，所以∠A＝∠D＝30°，∠B＝∠E＝80°，∠C＝∠F，因为∠D+∠E+∠F＝180°，所以∠F＝70°．故答案是：70°．12．若线段AM，AN分别是△ABC的高线和中线，则线段AM，AN的大小关系是AM≤AN（用“≤”，“≥”或“＝”填空）．解答：因为线段AM，AN分别是△ABC的高线和中线，所以AM≤AN，故答案为：≤．13．如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，则∠EAF的度数为130°．解答：如图，连接AD，因为D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，所以∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，因为∠B＝61°，∠C＝54°，所以∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣61°﹣54°＝65°，所以∠EAF＝2∠BAC＝130°，故答案为：130°．14．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝9，则两平行线AD与BC间的距离为18．解答：过点P作MN⊥AD，因为AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，所以AP⊥BP，PN⊥BC，所以PM＝PE＝9，PE＝PN＝9，所以MN＝9+9＝18．故答案为：18．15．如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为8cm．解答：连接AD，因为△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，所以AD⊥BC，所以S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6cm，因为EF是线段AB的垂直平分线，所以点B关于直线EF的对称点为点A，所以AD的长为BM+MD的最小值，所以△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×4＝6+2＝8cm．故答案为：8．三、解答题本大题共8个小题，共75分。16．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．解答：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360°+180°，解得n＝7．故这个多边形的边数是7．17．如图所示，网格单位长是1，△ABC的顶点都在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'三个顶点的坐标．（2）求出△ABC的面积．解答：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．A'（1，3），B'（﹣4，2），C'（﹣3，﹣1）；（2）＝，答：△ABC的面积是8．18．尺规作图题（不写作法，保留作图痕迹）：（1）如图1，已知△ABC（AC＜BC），在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC．（2）如图2，已知△ABC，过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．解答：（1）如图1所示，点P即为所求；（2）如图2所示，直线AD即为所求．19．如图，点F、C在线段BE上，BF＝CE，DF＝AC，∠DFB＝∠ACE．求证：∠A＝∠D．证明：因为BF＝CE，所以BF+CF＝CE+CF，所以BC＝EF，因为∠DFB＝∠ACE，所以∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（SAS），所以∠A＝∠D．20．如图，三角形ABC中，AD⊥BC于D，若BD＝AD，FD＝CD．（1）求证：∠FBD＝∠CAD；（2）延长BF交AC于点E，求证：BE⊥AC．解答：（1）因为AD⊥BC，所以∠ADC＝∠BDF＝90°，因为在△ADC和△BDF中，所以△ADC≌△BDF（SAS），所以∠FBD＝∠CAD；（2）因为∠C+∠DAC＝90°，所以∠FBD+∠C＝90°，所以∠BEC＝90°，所以BE⊥AC．21．如图所示，已知△ABC中AB＝AC，E、D、F分别在AB，BC和AC边上，且BE＝CD，BD＝CF，过D作DG⊥EF于G．求证：EG＝EF．证明：连接DE、DF，如右图所示，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，在△EBD和△DCF中，，所以△EBD≌△DCF（SAS），所以DE＝DF，因为DG⊥EF，所以DG是等腰△DEF的中线，所以EG＝EF．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M，MF的长为2．（1）求∠ADE的度数；（2）△ADF是正三角形吗？为什么？（3）求AB的边长．解答：（1）因为在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，所以∠B＝∠C＝×（180°﹣∠BAC）＝30°，因为BD＝BE，所以∠BDE＝∠BED＝×（180°﹣∠B）＝75°，因为在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，所以AD⊥BC，所以∠ADB＝90°，所以∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝15°；（2）△ADF是正三角形，理由是：因为CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M，所以DF＝CF，因为∠C＝30°，所以∠FDC＝∠C＝30°，所以∠AFD＝∠C+∠FDC＝60°，因为AD⊥BC，所以∠ADC＝90°，所以∠DAF＝90°﹣∠C＝60°，所以∠ADF＝60°，即∠FAD＝∠ADF＝∠AFD＝60°，所以△ADF是正三角形；（3）因为CD的垂直平分线MF，所以∠FMC＝90°，因为∠C＝30°，MF＝2，所以FC＝2MF＝4，因为DF＝FC，所以DF＝4，因为△ADF是等边三角形，所以AF＝DF＝4，因为AC＝AF+CF＝4+4＝8，因为AB＝AC，所以AB＝8．23．如图，B，C，E三点在一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N．（1）求证：AE＝BD；（2）连接MN，求证：MN∥BE；（3）若把△DCE绕点C顺时针旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？说明理由．解答：（1）证明：如图1中，因为△ABC与△DCE都是等边三角形，所以AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，因为∠ACB+∠ACD++∠DCE＝180，所以∠ACD＝60°，∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠DCE，即∠BCD＝∠ACE．在△BCD和△ACE中，，所以△BCD≌△ACE．所以BD＝AE．（2）证明：如图1中，连接MN，因为△BCD≌△ACE，所以∠CBM＝∠CAN．在△BCM和△