专题01 图形的相似（五大类型）（题型专练）（解析版）-A4

第页专题01图形的相似（五大类型）【题型1比例性质】【题型2比例线段】【题型3黄金分割比】【题型4相似图形】【题型5相似多边形的性质】【题型1比例性质】1．（2023•南海区校级模拟）已知2a＝3b（ab≠0），则下列各式正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵2a＝3b（ab≠0），∴，故A选项错误，不符合题意；C选项正确，符合题意；，故B、D选项错误，不符合题意．故选：C．2．（2023秋•南郑区校级期中）若，则＝（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵，∴a＝b，∴＝＝．故选：D．3．（2023秋•宝山区期中）如果≠0，那么代数式的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：设＝k，则x＝3k，y＝4k，z＝5k，所以原式＝＝．故选：D．4．（2023秋•来宾期中）若，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵，∴a＝b，c＝d，e＝f，∴＝＝．故选：B．5．（2023秋•南山区校级月考）若，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵，∴设a＝2k，b＝9k（k≠0），∴，故选：A．【题型2比例线段】6．（2023秋•城关区校级期中）下列各组长度的线段中，是成比例线段的是（）A．4，6，7，8 B．2，3，6，8 C．3，6，9，18 D．1，2，3，5【答案】C【解答】解：A、∵4×8≠6×7，∴4，6，7，8不能成比例线段，故不符合题意；B、∵2×8≠3×6，∴2，3，6，8不成比例线段，故不符合题意；C、∵3×18＝6×9，∴3，6，9，18成比例线段，故符合题意；D、∵1×5≠2×3，∴1，2，3，5不能成比例线段，故不符合题意；故选：C．7．（2023秋•覃塘区期中）已知四个数2，﹣3，4，x成比例，则x的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣【答案】B【解答】解：由题意得，2：（﹣3）＝4：x，∴2x＝﹣12，∴x＝﹣6．故选：B．8．（2023秋•城阳区期中）若四条线段a，b，c，d成比例，其中a＝2cm，b＝4cm，d＝6cm，则线段c的长为（）A．1cm B．3cm C．9cm D．12cm【答案】B【解答】解：∵a，b，c，d是成比例线段，∴a：b＝c：d，而a＝2cm，b＝4cm，d＝6cm，∴c＝＝＝3（cm）．故选：B．9．（2023秋•潍坊期中）已知，则下列各式成立的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：由可得，ad＝bc，A、∵，∴当a，c为0时，＝不成立，故不符合题意；B、∵＝，∴ad+bd＝bc﹣bd，∴ad＝bc﹣2bd，故不符合题意；C、∵＝，∴ab+bc＝ab+ad，∴bc＝ad，故符合题意；D、∵＝，∴ad﹣a﹣d+1＝bc﹣b﹣c+1，∴ad﹣a﹣d＝bc﹣b﹣c，故不符合题意．故选：C．10．（2023秋•宿松县期中）已知线段a＝4，b＝6，如果线段b是线段a和c的比例中项，那么线段c的长度是（）A． B．8 C．9 D．10【答案】C【解答】解：若b是a、c的比例中项，即b2＝ac，62＝4c，解得c＝9．故选：C．【题型3黄金分割比】11．（2023秋•泗县期中）如图，若点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），AB＝8，则AD的长度是（）A．5 B． C． D．【答案】D【解答】解：∵点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），∴，∵AB＝8，∴AD＝，故选：D．12．（2023秋•南郑区校级期中）如图已知线段AB＝2，点C，D是它的黄金分割点，则线段CD的长为（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵点C是AB的黄金分割点，AC＞BC，∴＝，∴AC＝AB＝﹣1，∵点D是AB的黄金分割点，BD＞AD∴＝，∴BD＝AB＝﹣1，∴CD＝AC+BD﹣AB＝﹣1+﹣1﹣2＝2﹣4，故选：A．13．（2022秋•东港市期末）如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，下列选项错误的是（）A． B． C．BC2＝AB•AC D．【答案】B【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，∴＝＝≈0.618，∴BC2＝AB•AC，AC＝BC，＝，∴选项A、C、D不符合题意，选项B符合题意，故选：B．14．（2023•郸城县二模）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC＝2，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，射线BP交AC于点D，则线段CD的长度是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵∠A＝36°，AB＝AC＝2，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝72°，由题意得：BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴DA＝DB，∵∠BDC是△ABD的一个外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠C＝72°，∴BD＝BC，∴AD＝BD＝BC，∵顶角是36°的等腰三角形是黄金三角形，∴△ABC是黄金三角形，∴＝，∵AC＝AB＝2，∴BC＝﹣1，∴AD＝BC＝﹣1，∴CD＝AC﹣AD＝2﹣（﹣1）＝3﹣，故选：C．15．（2023•陇南模拟）某校开展“展青春风采，树强国信念”科普阅读活动．小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，应用时一般取0.618．特别奇妙的是在正五边形中，如图所示，连接顶点AB，AC，∠ACB的平分线交边AB于点D，则点D就是线段AB的一个黄金分割点，即≈0.618，已知AC＝10cm，那么该正五边形的周长为（）A．19.1cm B．25cm C．30.9cm D．40cm【答案】C【解答】解：由题意，点D是线段AB的黄金分割点，∵AD＝0.618AB，AB＝AC＝10cm，∴AD＝6.18（cm），∵∠ABC＝∠ACB＝72°，CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠CAD＝36°，∠CDB＝∠CBD＝72°，∴BC＝CD＝AD＝6.18（cm），∴五边形的周长为6.18×5＝30.9（cm），故选：C．16．（2022秋•宣城期末）如果点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），那么下列结论正确的为（）A． B． C．BC2＝AC⋅AB D．AC2＝BC•AB【答案】D【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，∴AC是BC和AB的比例中项，即，∴AC2＝AB⋅BC，∴选项A、B、C结论错误，不符合题意，选项D结论正确，符合题意，故选：D．【题型4相似图形】17．（2023•崇明区一模）下列各组图形，一定相似的是（）A．两个等腰梯形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个矩形【答案】见试题解答内容【解答】解：A、两个等腰梯形不一定相似，故本选项不合题意；B、两个菱形，形状不一定相同，故本选项不合题意；C、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似形定义，故本选项符合题意；D、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项不合题意．故选：C．18．（2023•石家庄模拟）如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（）A．135° B．90° C．60° D．45°【答案】D【解答】解：∵AB＝、AC＝，BC＝5，DE＝、EF＝2，DF＝，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴∠BAC＝∠DEF＝180°﹣45°＝135°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝45°．故选：D．19．（2022秋•道县期末）观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意；B、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意；C、两个图形形状相同，相似，符合题意．D、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意．故选：C．20．（2022秋•榕城区期末）下列图形一定相似的为（）A．两个等腰三角形 B．两个等边三角形 C．两个矩形 D．两个平行四边形【答案】B【解答】解：A．两个等腰三角形的内角不一定相等，因此两个等腰三角形不一定相似，故A不符合题意；B．∵两个等边三角形的内角都是60°，∴两个等边三角形一定相似，故B符合题意；C．两个矩形的对应边不一定对应成比例，因此两个矩形不一定相似，故C不符合题意；D．两个平行四边形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，因此两个平行四边形不一定相似，故D不符合题意．故选：B．【题型5相似多边形的性质】21．（2022秋•代县期末）如图1是古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple），把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形ABCD，当以矩形ABCD的宽AB为边作正方形ABEF时，惊奇地发现矩形CDFE与矩形ABCD相似，则等于（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵四边形ABEF是正方形，∴BE＝AB，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∴BE＝CD，∵矩形CDFE与矩形ABCD相似，∴＝，∴＝，∴点E是BC的黄金分割点，∴＝，∴＝＝，故选：D．22．（2022秋•韩城市期末）已知四边形ABCD∽四边形EFGH，且AB＝3，EF＝4，FG＝5．则四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为（）A．3：4 B．3：5 C．4：3 D．5：3【答案】C【解答】解：∵四边形EFGH∽四边形ABCD，∴相似比＝＝，故选：C．23．（2022秋•信都区校级期末）如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是（）A．甲与丙 B．甲与乙 C．乙与丙 D．三个矩形都不相似【答案】A【解答】解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为2：3，1.5：2＝3：4，2：3，∴甲和丙相似，故选：A．24．（2022秋•渠县校级期末）如图，矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形DABC相似，则AB：BC的值为（）A．2 B． C． D．【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∵矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F，∴AE＝AB，∵矩形AEFD与矩形DABC相似，∴＝，∴＝，∴AB2＝BC2，∴AB2＝2BC2，∴AB＝BC，∴AB：BC＝，故选：B．25．（2022秋•安新县期末）如图，矩形ABCD∽矩形DEFC，且面积比为4：1，则AE：ED的值为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．3：2【答案】B【解答】解：∵矩形ABCD∽矩形DEFC，且面积比为4：1，∴AB：DE＝2：1，∴设AE＝x，DE＝a，∴DC＝AB＝2a，则＝，整理，得：x＝3a，则＝3，即AE：ED＝3：1，故选：B．26．（2022秋•长安区校级期末）已知：矩形OABC∽矩形OA'B′C′，B′（10，5），AA'＝1，则CC′的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：∵点B′的坐标为（10，5），AA'＝1，四边形OABC和四边形OA'B′C′是矩形，∴B′C′＝5，A′B′＝10，∴AO＝BC，A′O＝B′C′＝5，OC′＝A′B′＝10，∴AO＝BC＝A′O﹣AA′＝4，∵矩形OABC∽矩形OA'B′C′，∴＝，即＝，∴OC＝8，∴CC'＝OC′﹣OC＝10﹣8＝2，故选：B．27．（2022秋•桥西区期中）如图，取一张长为a、宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边