人教版数学八年级下册期中考试试卷含答案

第第页人教版数学八年级下册期中考试试题一、单选题1．下列二次根式中,无论x取什么值都有意义的是(）A．x2−5 B．x C．x−5 2．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是()A．a＝40，b＝50，c＝60 B．a＝1.5，b＝2，c＝2.5C．，b＝1， D．a＝7，b＝24，c＝253．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A． B． C． D．4．如图，正方形ABCD的面积为100cm2，△ABP为直角三角形，∠P＝90°，且PB＝6cm，则AP的长为（）A．10cm B．6cm C．8cm D．无法确定5．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC6．下列命题中正确的是()A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线相等的菱形是正方形7．下列运算中正确的是（）A． B．C． D．8．已知是整数，正整数n的最小值为()A．0 B．1 C．6 D．369．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是()A．B．C．D．10．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1A．14cm2 B．10092cm2二、填空题11．要使代数式有意义，则的取值范围是________.12．写出“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题_____．13．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则+＝_____．14．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8Cm，BC=16cm，则DE的长为________.15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为.三、解答题16．计算：（1）；（2）.17．(1)已知求代数式的值；(2)先化简,再求值：其中18．如图，在四边形中，∥,交于点,交于点,且;求证：四边形是平行四边形.19．在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF、BF.(1)求证:四边BFDE形是矩形；(2)若CF=6，BF=8，AF平分∠DAB，求AD的长.20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；

（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、13；

（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．

21．阅读下列材料,然后回答问题：在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如535以上这种化简的步骤叫做分母有理化23+1(1)请用不同的方法化简：2参照③式求25+(2)化简:122．如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动.(1)若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇?(2)若点E在线段BC上，且BE=3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形?23．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD、DB至点E、F，且BF=DE=，连接AE、AF、CE、CF.(1)求证:四边形AECF是菱形；(2)求四边形AECF的面积；(3)如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求PA+PM的最小值.参考答案1．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件依次判断各项即可解答.【详解】选项A，当x2选项B，当x＜0时，此式无意义，故本选项错误；选项C，x＜5时，此式无意义，故本选项错误；选项D，x2+1≥1，故无论x为何实数此二次根式均有意义，故本选项正确．故选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是解决问题的关键.2．A【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、402+502≠602，故不是直角三角形；B、1.52+22＝2.52，故是直角三角形；C、12+（）2＝（）2，故是直角三角形；D、72+242＝252，故是直角三角形．故选A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．A【解析】【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行解答即可．【详解】A、2是最简二次根式；B、，不是最简二次根式；C、，不是最简二次根式；D、，不是最简二次根式；故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．4．C【解析】分析：先根据正方形面积求出边长，然后根据勾股定理求出AP的长度．详解：∵正方形ABCD的面积为100cm2，∴AB=10，∵△ABP为直角三角形,∠P=90°，且PB=6cm，∴AP=.故选C.点睛：勾股定理.5．D【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．考点：平行四边形的判定．6．D【解析】【分析】根据特殊平行四边形的性质进行判断，对角线平分的四边形是平行四边形，对角线平分且相等的四边形是矩形；对角线平分且垂直的四边形是菱形，对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形，逐个进行判断即可得出结果．【详解】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误，B、对角线平分且相等的平行四边形是矩形，故本选项错误，C、对角线平分、垂直且相等的平行四边形是菱形，故本选项错误，D、对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形对角线的特点，比较简单．7．B【解析】【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解:A.=＝42，故本选项不符合题意；B.，故本选项，符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.=3，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．8．C【解析】【详解】∵，且是整数，∴是整数，即6n是完全平方数；∴n的最小正整数值为6．故选C．9．B【解析】【分析】根据勾股定理求得各选项中三角形的三边长，再利用勾股定理的逆定理判定该三角形是否为直角三角形即可.【详解】选项A，三角形各边长为AB=5,BC=5,AC=25选项B，三角形的各边长为AB=17,BC=5选项C，三角形的各边长为AB=10,BC=2选项D，三角形的各边长为AB=32,BC=25故选B．【点睛】本题中考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，根据勾股定理求得各选项中三角形的三边长是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的14【详解】由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的14，即一个阴影部分的面积为如图，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×4c∴n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×（n-1）c∴2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为14×（2019-1）=1009故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．11．x≥且x≠1．【解析】由题意可得：2x﹣1≥0，x﹣1≠0，解得：x≥且x≠1，故答案为x≥且x≠1．12．平行四边形是两组对边分别相等的四边形【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题是：“平行四边形是两组对边分别相等的四边形”．故答案为：“平行四边形是两组对边分别相等的四边形”．【点睛】此题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．.【解析】【分析】先化简，再代入求值即可．【详解】∵x+y＝﹣5，xy＝4，∴x＜0，y＜0，＝﹣（）＝﹣，∵x+y＝﹣5，xy＝4，∴原式＝﹣．故答案为．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：先把二次根式进行化简或变形，然后运用整体思想进行计算．14．3．【解析】【分析】延长AD交BC于F，利用“角边角”证明△BDF和△BDA全等，根据全等三角形对应边相等可得DF＝AD，FB＝AB＝10cm，再求出CF并判断出DE是△ACF的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE＝CF．【详解】如图，延长AD交BC于F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠FBD，∵AD⊥BD，∴∠BDA＝∠BDF＝90°，AB＝（cm），在△BDF和△BDA中，，∴△BDF≌△BDA（ASA），∴DF＝AD，FB＝AB＝10cm，∴CF＝BC﹣FB＝16﹣10＝6cm，又∵点E为AC的中点，∴DE是△ACF的中位线，∴DE＝CF＝3cm．故答案为3．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键．15．3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC==5，

∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，

∴∠AB′E=∠B=90°，

当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，

∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，

∴EB=EB′，AB=AB′=3，

∴CB′=5-3=2，

设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得，

∴BE=；

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．

此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．

综上所述，BE的长为或3．

故答案为：或3．16．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算．【详解】（1）原式＝＝＝2；（2）原式＝3﹣2+2+3﹣2＝6﹣2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（1）42；（2），.【解析】【分析】（1）把化为2（x-y）2-xy，再把代入，利用二次根式的运算法则计算即可；（2）把所给的分式化为最简后再代入求值即可.【详解】（1）∵∴==2（x-y）2-xy==40-（-2）=42.（2）===当时，原式=.【点睛】本题考查了二次根式的运算及分式的化简求值，熟练运用运算法则是解决问题的关键.18．证明见解析.【解析】【分析】由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明△AED≌△CFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可．【详解】∵，∴，∵∥，∴，在△和△中，∴△≌△（），∴，又∵∥，∴四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，推出AD=BC是解题的关键.19．（1）见解析（2）10【解析】【分析】（1）已知四边形ABCD是平行四边形，可得DF∥BE，又已知DF=BE，根据一组对边平行且相等是四边形是平行四边形即可判定四边形BFDE是平行四边形，再证得∠DEB=90°，根据有一个角为直角的平行四边形为矩形即可判定平行四形BFDE是矩形；（2）由四边形BFDE是矩形，根据矩形的性质可得∠DFB=90°，即可得到∠BFC=90°，在Rt△BFC中,根据勾股定理求得BC=10,再由平行四边形的性质可得AD=10．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥BE，又∵DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴平行四形BFDE是矩形；（2）∵四边形BFDE是矩形，∴∠DFB=90°，即∠BFC=90°，在Rt△BFC中,CF=6，BF=8，由勾股定理求得BC=10，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BE=10．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、矩形的判定与性质，熟练运用平行四边形的性质与判定及矩形的判定与性质是解决问题的关键.20．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）450【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出边长为10的正方形即可；

（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；

（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【详解】

（1）如图1的正方形的边长是10，面积是10；

（2）如图2的三角形的边长分别为2，5、13；

（3）如图3，连接AC，

因为AB2=22+42=20，AC2=32+12=10,BC2=32+12=10,所以AB2=AC2+BC2，AC=BC

∴三角形ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=∠BAC=45°．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．21．（1）5−3【解析】【分析】（1）类比题目中的方法③④解答即可；（2）根据题目中所给的方法把分母中的根号去掉后再计算即可求解.【详解】（1）由③的方法得，25由④的方法得，2（2）原式=3=12=2019−1【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，读懂题意，根据题目中所给的方法正确化简二次根式是解题的关键．22．（1）8秒（2）第2秒或6秒时，点A、E、M、N组成平行四边形【解析】试题分析：（1）根据相遇问题的等量关系列出方程求解即可；（2）分点M在点E的右边和左边两种情况，根据平行四边形对边相等，利用AN=ME列出方程求解即可．试题解析：（1）设t秒时两点