数学-广东省江门市2024-2025学年2025届普通高中高三上学期10月调研考试试题和答案

本试卷共5页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.5.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.}A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件3.下列命题为真命题的是4.已知函数A.B.C.D.高三数学试题第2页（共5页）5.下列函数中,以τ为周期，且在区间上单调递增的是6.在正方形ABCD中，征=丽,死=2丽，AF与DE交于点M，则cosLEMF=D.7.金针菇采摘后会很快失去新鲜度，甚至腐烂，所以超市销售金针菇时需要采取保鲜膜封闭保失去的新鲜度为80%.现在金针菇失去的新鲜度为60%，则采摘后的天数为A.1.5B.1.8C.2.0D.2.120820二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若函数f(x)=x(x-c)2在x=1处取得极大值，则C.当0<x<时，f(cosx)>f(cos2x)D.f(2+x)+f(2-x)=4高三数学试题第3页（共5页） 点E为AC中点，则 AΔABC的面积为3BBA.CA=23A.f2(x)的最小正周期为C.fn(x)的图象关于直线对称B.f2(x)的图象关于点D.对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数f(x)=xlnx的单调减区间是.13.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=sinx(1+cosx)，则四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(4，-3).(2)若角β满足sin(α+β)=，求cosβ的值.高三数学试题第4页（共5页）(2)记数列{log2an}的前n项和为Tn,若求满足条件的最大整数n.已知ΔABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=4,c=3b,记ΔABC的面积为S,内切圆半径为r，外接圆半径为R.(1)若b=、区,求sinA；证明：；(3)求rR的取值范围.(1)求f(x)在x=1处的切线方程；(2)证明：f(x)≥g(x)；(3)若方程af(x)=g(x)有两个实根，求实数a的取值范围.如果定义域为[0，1]的函数f(x)同时满足以下三个条件：②f(1)=1；③当x1…0，x2…0,且x1+x2„1时，f(x1+x2)…f(x1)+f(x2)恒成立.则称f(x)为“友谊函数”.请解答下列问题:(1)已知f(x)为“友谊函数”,求f(0)的值；证明:f(x0)=x0.高三数学试题第5页（共5页）江门市2024-2025学年第一学期普通高中高三调研测试一、选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678DADBDCBB二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。f(x)=-sinx(1+cosx)注意：13题如果填写为不扣分。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(4，-3).(2)若角β满足sin，求cosβ的值.解:(1)∵角α的顶点与原点O重合,始边与x轴非负半轴重合,终边过点P(4,-3). 4分所以sin2α=2sinαcosα=2× 6分（公式、结果各1分）(2)cosβ=cos[(α+β)-α] 7分=cos(α+β)cosα+sin(α,,,综上所述：cosβ的值为或-..........13分所以{an}的通项公式为an=4n,.........4分因为bn-bn-1=2，.................6分故数列{log2an}是以2为首项,2为公差的等差数列....................7分（正确求出通项公式，但没有用定义证明扣1分） 则,.........10分所以,.........12分解得n<100,.........14分故满足条件的最大整数n=99..........15分已知ΔABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=4,c=3b,记ΔABC的面积为S,内切圆半径为r，外接圆半径为R.证明：r=；由余弦定理，得cosA=，.........2分 :sinA=1-cosA=3..........3分（2）证明：∵ΔABC的面积为S,内切圆半径为r,p（3）解：由正弦定理得=2R,所以,.........10分所以Rr=×,.........11分解得1<b<2,.........12分方法1则f(b)在(1,2)上单调递增,.........13分故rR的取值范围为..........15分,方法2则f(b)在(1,2)上单调递减,.........13分故rR的取值范围为..........15分设函数f(x)=lnx，.(1)求f(x)在x=1处的切线方程；(2)证明：f(x)≥g(x)；(3)若方程af(x)=g(x)有两个实根，求实数a的取值范围.(1)解：f,(x)=，则k=f,(1)=1,f(1)=0.........1分:f(x)在x=1处的切线方程为y=x-1，即x-y-1=0..........2分（方程可为一般式或斜截式）（2）证明：令h(x)=f(x)-g(x)=lnx+-1,x∈(0,+∞).........3分 问题转化为m(x)在(0,+∞)上有两个零点..........8分m,(x)<0，m(x)在(0,+∞)递减，m(x)至多只有一个零点，不符合要求.........9分(a,a(a,(((2=alne-a+,:3x2使得m(x2)=:3x2 16分 方法2令m(x)=f(x)-g(x)=alnx+问题转化为m(x)在(0,+∞)上有两个零点..........8分所以1为m(x)的零点..........10分所以令令h(x)=0，解得x=1，所以h(x)在(0,1)递增，在(1,+∞)递减；.........12分由函数极限知识及洛必达法则可得：（0<x<1，或x>1）的草图，并且本题没有得满分，则采取数形结合方式说理的不扣分，否则扣1分。当a<0时，直线y=a与q(x)没有交点...................16分综上所述：实数a的取值范围为(0,1)如果定义域为[0，1]的函数f(x)同时满足以下三个条件：②f(1)=1；③当x1…0，x2…0,且x1+x2„1时，f(x1+x2)…f(x1)+f(x2)恒成立.则称f(x)为“友谊函数”.请解答下列问题:(1)已知f(x)为“友谊函数”,求f(0)的值；(f(x0))=x0,证明:f(x0)=x0.(1)解：取x1=x2=0得f(0).f(0)+f(0)→f(0)„0, 1分又由f(0).0, 2分所以得f(0)=0.........3分（2）g(x)=3x-x-1为“友谊函数”..........4分其理由如下：所以g(x)=3x-x-1在[0,g(x11)2)1故g(x)=3x-x-1为“友谊函数”..........10分因为f(x)为“友谊函数”，所以f(x2)-f(x1)=f(x1+Δx)-f(x1)…f(x1)+f(Δx)-f(x1)=f(Δx)…0.....12分所以f(x2)…f(x1