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2.3冲激响应和阶跃响应2.3.1冲激响应

冲激响应是在单位冲激信号作用下LTI连续系统的零状态响应。n阶线性时不变系统的冲激响应满足：及起始条件

冲激响应中的待定系数可用冲激函数匹配法求解。

例

已知系统的微分方程特征根已知微分方程的求系统的冲激响应。解：系统的冲激响应的形式为系统的特征方程系统的冲激响应满足微分方程得初始条件为用冲激函数匹配法将初始条件代入得冲激响应例

求解系统的冲激响应。

用冲激函数匹配法解：微分方程的，系统的冲激响应的形式为得初始条件为系数将初始条件、系数代入得冲激响应2.3.2阶跃响应

阶跃响应是在单位阶跃信号作用下LTI连续系统的零状态响应。n阶线性时不变系统的阶跃响应满足阶跃响应中的待定系数可用冲激函数匹配法求解。及起始条件

例

求解系统的阶跃响应。

解：微分方程的，系统的阶跃响应的形式为用冲激函数匹配法

得初始条件为特解B代入方程求得

将初始条件、特解代入得阶跃响应阶跃响应和冲激响应一样完全由系统本身决定。阶跃响应和冲激响应之间也同样互为微分与积分关系，即2.3.3MATLAB实现MATLAB中的impulse()函数和step()函数分别用来求连续时间系统的冲激响应和阶跃响应，其调用格式为impulse(b,a)或step(b,a)，以默认方式绘出向量a和b定义的连续系统的冲激响应或阶跃响应的时域波形。impulse(b,a,t1:p:t2)或step(b,a,t1:p:t2)，绘出由向量a和b定义的连续系统在时间范围内，且以时间间隔p均匀取样的冲激响应或阶跃响应的时域波形。impulse(b,a,t)或step(b,a,t)，绘出由向量a和b定义的连续系统在时间范围内冲激响应或阶跃响应的时域波形。例

已知系统的微分方程

，求系统的冲激响应、阶跃响应。解：MATLAB程序如下：运行结果如图所示。a=[1,3,2];b=[2,1];subplot(1,2,1),impulse(b,a)subplot(1,2,2),step(b,a)例

已知系统的微分方程,求系统的冲激响应、阶跃响应。a=[1,7,10];b=[1,6,4];subplot(

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