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4.10.1系统的稳定性一个系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统是有界输入有界输出（BIBO）的稳定系统，简称稳定系统。4.10系统的稳定性分析判断稳定系统的充分必要条件是（绝对可积条件）M为有界正值由此来判断系统的稳定性有时比较麻烦。可以从系统函数的极点分布来判断系统稳定性。4.10.2系统稳定性的判断1．从系统函数的极点分布来判断⑴稳定系统：若的全部极点位于s平面的左半平面（不包括虚轴），则系统是稳定的。⑵不稳定系统：如果的极点位于s右半平面，或在虚轴上有二阶（或以上）极点，则系统是不稳定的。⑶临界稳定系统：如果极点位于s平面虚轴上，且只有一阶，则系统是临界稳定系统。2．用罗斯—霍尔维兹准则判断设系统函数的分母多项式为系统函数的极点就是的根

为霍尔维兹多项式的必要条件是：的各项系数都为非零的实数且同号，系统有可能是稳定系统，否则为不稳定系统。若的根全部在左半平面，则称为霍尔维兹多项式罗斯阵列的排列规则若多项式的各项系数都为正实常数，则对于二阶系统肯定是稳定的；但若系统的阶数大于2时，系统是否稳定，还须排出罗斯阵列。罗斯—霍尔维兹准则（R－H准则）：⑴罗斯阵列中第一列元素具有相同符号，该系统为稳定系统。⑵罗斯阵列中第一列元素符号改变次数即是在右半平面的根的数目。用R-H准则判断的方法首先根据霍尔维兹多项式的必要条件检查的各项系数。若中有缺项（至少一项为零），或者的符号不完全相同，则不是霍尔维兹多项式，故系统是不稳定系统。若的系数中无缺项并且符号相同，则满足霍尔维兹多项式的必要条件，需进一步用罗斯—霍尔维兹准则判断系统是否稳定。

例4-32判断下列因果系统的稳定性。解：分母多项式缺项，故为不稳定系统。

分母多项式各系数不同号，故为不稳定系统。根据R-H准则，该系统为稳定系统。对构造罗斯阵列构造罗斯阵列例4-33如图为LTI系统的s域方框图，图中已知。问k取何值时，该系统为稳定系统。解：该系统为一

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