2026年长江艺术工程职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年长江艺术工程职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、直线2x-y+3=0的斜率是A.-2B.-1C.1D.22、椭圆x²/25+y²/9=1的短半轴长b等于A.3B.5C.9D.253、抛物线y²=8x的焦点坐标是A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)4、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)5、已知向量a=(1,0)，b=(0,1)，则向量a与b的夹角为A.30°B.45°C.60°D.90°6、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,2,3,4}7、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/58、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.重合9、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.-1C.5D.-510、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，共有种不同的取法A.6B.8C.10D.1211、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}12、集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,2}D.{2}13、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=A.5B.-5C.10D.-1014、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.16D.1715、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.216、log₂8=A.2B.3C.4D.817、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}18、sin(π/3)=A.√2/2B.√3/2C.1/2D.119、已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)20、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为A.1B.2C.3D.421、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|1<x<4}D.{x|-2<x<1}22、在等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则该数列的公差d为A.1B.2C.3D.423、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值为A.-4B.-3C.0D.324、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=4B.(1,-2)，r=2C.(-1,2)，r=2D.(1,2)，r=425、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/526、从5名男生和3名女生中任选2人，恰好1男1女的选法共有A.8种B.15种C.20种D.40种27、函数y=log₂(x-1)的定义域是A.{x|x>0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x≠1}28、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°29、某校高三年级有学生1000人，用系统抽样方法抽取50人进行调查，则抽样的间隔为A.10B.20C.40D.5030、已知集合A={0,1,2}，B={x|x²-2x<0}，则A∩B等于A.{0,1}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}31、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cos(π/2-α)等于A.-3/5B.3/5C.-4/5D.4/532、计算lg2+lg5的值为A.0B.1C.2D.1033、等差数列{an}中，a1=1，d=2，则a10等于A.17B.18C.19D.2034、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则2a+b等于A.(3,5)B.(3,1)C.(1,5)D.(5,7)35、函数f(x)=x²-4x+5的最小值为A.1B.2C.3D.436、方程2^x=8的解为A.2B.3C.4D.837、若实数x、y满足约束条件x≥0，y≥0，x+y≤3，则z=x+2y的最大值为A.3B.4C.5D.638、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a>log₂bD.-3a>-3b39、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.440、已知等比数列{aₙ}的首项a₁=2，公比q=3，则前5项的和S₅等于A.120B.242C.121D.24341、直线2x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定42、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，取出的球恰好为1红1白的概率是A.3/10B.3/5C.2/5D.1/243、已知点A(1,2)，B(4,6)，则线段AB的中点坐标为A.(2.5,4)B.(3,4)C.(5,8)D.(2,3)44、函数y=2ˣ的图像过定点A.(0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(1,1)45、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={1,2,3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}46、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}47、若a<b，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.a-1<b-1C.1/a>1/bD.-2a<-2b48、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2049、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.150、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.4D.851、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合52、已知圆x²+y²=4，则它的半径和面积分别为A.r=2,S=4πB.r=4,S=16πC.r=2,S=2πD.r=4,S=4π53、从1,2,3,4,5五个数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.4/554、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|0<x<5}D.{x|-5<x<1}55、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x≤2}56、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉等于A.72B.81C.90D.9957、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则实数x的值为A.-6B.6C.-3/2D.3/258、圆x²+y²-4x+2y-4=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，√9B.(-2,1)，√9C.(2,-1)，3D.(-2,1)，359、从分别标有数字1、2、3、4、5的5张卡片中随机抽取1张，抽到奇数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/560、已知函数f(x)=x³-3x，则f(x)在x=1处的切线斜率为A.-2B.0C.2D.361、已知a>b>0，c<d<0，则下列不等式一定成立的是A.a+c>b+dB.ac>bdC.a-d>b-cD.a/c<b/d62、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}63、若a>0，b>0，且a+b=1，则ab的最大值为A.1/4B.1/2C.1D.264、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/565、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为A.11B.14C.17D.2066、命题"若x>2，则x²>4"的否命题是A.若x>2，则x²≤4B.若x≤2，则x²>4C.若x≤2，则x²≤4D.若x²>4，则x>267、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°68、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，2B.(-1,2)，2C.(1,-2)，4D.(-1,2)，469、从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率为A.1/6B.1/4C.1/3D.1/270、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.空集71、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}72、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}73、已知点A(1,2)，B(3,4)，则线段AB的中点坐标为A.(2,3)B.(4,6)C.(1,2)D.(3,4)74、log₂8的值为A.2B.3C.4D.875、设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集76、函数f(x)=log_2(x-1)的定义域是A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.R77、不等式x^2-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}78、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.-3C.3D.-179、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5等于A.12B.14C.15D.1780、sin60°的值为A.√2/2B.√3/2C.1/2D.181、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)82、从甲、乙、丙三人中任选两人，不同的选法共有多少种A.3种B.4种C.6种D.9种83、函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最小值是A.2B.3C.4D.684、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2<x<3}85、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}86、等差数列{an}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2087、直线2x-y+1=0的斜率为A.-2B.2C.-1/2D.1/288、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)89、从1到5这五个数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/5D.4/590、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x等于A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/391、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|1≤x≤3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}92、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x>0}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}93、已知角α的终边经过点P(-3,4)，则sinα的值为A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/594、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5的值为A.11B.14C.17D.2095、已知向量a=(1,2)，b=(3,x)，若a⊥b，则x的值为A.-6B.6C.-3/2D.3/296、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，恰好取到1个红球和1个白球的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.2/597、已知复数z满足z(1+i)=2i（i为虚数单位），则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i98、已知log_2(x)+log_2(x-2)=3，则x的值为A.4B.3C.2D.199、双曲线x^2/4-y^2/5=1的渐近线方程为A.y=±(√5/2)xB.y=±(2/√5)xC.y=±(5/4)xD.y=±(4/5)x100、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1≤x≤3}，则A∩B等于A.{1,2}B.{1}C.{2}D.{1,2,3}

参考答案及解析1.【参考答案】D【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+3，所以斜率k=2。本题考查直线方程的斜率，一般式Ax+By+C=0的斜率为-A/B。2.【参考答案】A【解析】椭圆的标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a>b>0时焦点在x轴上。由x²/25+y²/9=1得a²=25，b²=9，所以b=3。本题考查椭圆的基本性质。3.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的焦点坐标为(p/2,0)。由y²=8x得2p=8，即p=4，所以焦点坐标为(2,0)。本题考查抛物线的几何性质。4.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。所以圆心坐标为(2,-3)。本题考查圆的方程与标准形式的转化。5.【参考答案】D【解析】因为a·b=1×0+0×1=0，由向量夹角公式cosθ=a·b/(|a||b|)=0，所以θ=90°。或者由坐标可知a在x轴正方向，b在y轴正方向，两者互相垂直，夹角为90°。本题考查向量的数量积与夹角。6.【参考答案】B【解析】交集是由两个集合公共元素组成的集合。A={1,2,3}与B={2,3,4}的公共元素为2和3，因此A∩B={2,3}。选B。7.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。选B。8.【参考答案】A【解析】两直线的斜率均为2，斜率相等而截距不同（1≠-3），因此两直线平行。选A。9.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。选A。10.【参考答案】D【解析】这是一个排列问题，从4个不同元素中取出2个进行排列，共有A₄²=4×3=12种取法。也可列举验证：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，共12种。选D。11.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，对应二次函数开口向上，小于0取中间部分，故解集为1<x<2，即{x|1<x<2}。选A。12.【参考答案】D【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3，即B={2,3}。因此A∩B={2}。13.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。但题目中b=(-3,4)，所以a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。经核对，应为a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。

【更正】a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5，选项A正确。14.【参考答案】D【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。

【更正】a₅=2+4×3=2+12=14，选项B正确。15.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1，则斜率k=1。16.【参考答案】B【解析】因为2³=8，所以log₂8=3。17.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，所以不等式的解集为1<x<3。18.【参考答案】B【解析】根据特殊角的三角函数值，sin(π/3)=√3/2。19.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)。由(x-1)²+(y+2)²=4可知，圆心坐标为(1,-2)。20.【参考答案】C【解析】将x=2代入函数式：f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3。直接计算即可得到答案，考查函数值的求法。21.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式的性质可得：-3<x-1<3，各边同时加1得-2<x<4。因此解集为{x|-2<x<4}。22.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₃=a₁+2d，即8=2+2d，解得d=3。23.【参考答案】C【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量垂直，数量积为0。24.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2。25.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。26.【参考答案】C【解析】从5名男生中选1人有C₅¹=5种，从3名女生中选1人有C₃¹=3种。由分步计数原理，共有5×3=20种选法。27.【参考答案】B【解析】对数函数要求真数大于0，即x-1>0，解得x>1。因此定义域为{x|x>1}。28.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，α=45°。29.【参考答案】B【解析】系统抽样的间隔k=N/n=1000/50=20。即每隔20个个体抽取一个样本，共抽取50人。30.【参考答案】B【解析】解不等式x²-2x<0，得x(x-2)<0，解得0<x<2，所以B={x|0<x<2}。又A={0,1,2}，则A∩B={1}。故选B。31.【参考答案】B【解析】由诱导公式可知cos(π/2-α)=sinα=3/5。故选B。32.【参考答案】B【解析】由对数运算性质，lg2+lg5=lg(2×5)=lg10=1。故选B。33.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式得a10=a1+9d=1+9×2=19。故选C。34.【参考答案】A【解析】2a+b=2(2,1)+(-1,3)=(4,2)+(-1,3)=(3,5)。故选A。35.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+5=(x-2)²+1，当x=2时，f(x)取得最小值1。故选A。36.【参考答案】B【解析】因为8=2³，所以2^x=2³，解得x=3。故选B。37.【参考答案】D【解析】画出可行域为三角形区域，顶点分别为(0,0)、(3,0)、(0,3)。将各顶点代入z=x+2y：z(0,0)=0，z(3,0)=3，z(0,3)=6。所以最大值为6。故选D。38.【参考答案】C【解析】由a>b>0可知，1/a<1/b，A错误；a²>b²，B错误；对数函数y=log₂x单调递增，故log₂a>log₂b，C正确；-3a<-3b，D错误。选C。39.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2，开口向上。在区间[0,3]内，当x=2时取得最小值f(2)=-1，选A。40.【参考答案】B【解析】等比数列求和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₅=2×(1-3⁵)/(1-3)=2×(1-243)/(-2)=2×242/2=242，选B。41.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-2)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|2×1-(-2)+1|/√(4+1)=5/√5=√5≈2.24>2=r，故直线与圆相离。选A。42.【参考答案】B【解析】总取法有C(5,2)=10种；恰为1红1白的取法有C(3,1)×C(2,1)=6种；概率P=6/10=3/5，选B。43.【参考答案】A【解析】中点坐标公式为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)=((1+4)/2,(2+6)/2)=(2.5,4)，选A。44.【参考答案】A【解析】指数函数y=aˣ(a>0且a≠1)恒过定点(0,1)，因为a⁰=1对任意a成立。当x=0时，y=2⁰=1，故图像过点(0,1)，选A。45.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，所以A={1,2}。又B={1,2,3}，故A∩B={1,2}。本题考查集合的交集运算，先求解一元二次方程确定集合A的元素，再与集合B求交集即可。46.【参考答案】A【解析】要使根式有意义，需被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。本题主要考查函数定义域的求解，关键是把握根号下表达式必须大于等于零。47.【参考答案】B【解析】A错，如a=-2,b=1时a²=4>b²=1；B正确，不等式两边同减1不等号方向不变；C错，如a=-1,b=1时1/a=-1<1/b=1；D错，不等式两边同乘-2应变号，得-2a>-2b。故选B。48.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列通项公式的直接应用，熟记公式代入计算即可。49.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3。本题主要考查特殊角三角函数值的记忆，属于基础知识点。50.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。本题考查平面向量数量积的坐标运算，熟练掌握公式直接计算即可。51.【参考答案】A【解析】两直线斜率均为2，斜率相等且截距不同（1≠-3），故两直线平行。判断两直线位置关系，先看斜率是否相等，斜率相等截距不等则平行。52.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为x²+y²=r²，对比得r²=4，所以r=2。圆的面积S=πr²=π×4=4π。本题考查圆标准方程的理解及半径、面积的计算。53.【参考答案】B【解析】五个数中奇数有1,3,5共3个，总数为5个。由古典概型概率公式得P=3/5。本题考查简单的古典概型概率计算，找出事件包含的基本事件数与总数之比即可。54.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，两边同时加2得-1<x<5。本题考查绝对值不等式的解法，|x-a|<b(b>0)等价于-a-b<x<a+b，求解时注意不等号方向不变。55.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合的交集为{x|1<x≤2}，故选A。56.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，d=2，代入得a₁=1。则S₉=9a₁+9×8/2×d=9+36=45。但也可以用性质：S₉=9(a₁+a₉)/2=9×2a₅/2=9a₅，而a₅=a₁+4d=1+8=9，所以S₉=81，故选B。57.【参考答案】A【解析】因为a⊥b，所以a·b=0，即1×x+2×3=0，解得x=-6，故选A。58.【参考答案】C【解析】将圆的一般方程化为标准方程：x²-4x+y²+2y=4，配方得(x-2)²-4+(y+1)²-1=4，即(x-2)²+(y+1)²=9。圆心为(2,-1)，半径r=√9=3，故选C。59.【参考答案】C【解析】5张卡片中有3张奇数卡片（1、3、5），抽取1张的所有可能结果有5种，抽到奇数的结果有3种，故概率P=3/5，故选C。60.【参考答案】B【解析】求导得f'(x)=3x²-3，将x=1代入得f'(1)=3×1-3=0，即切线斜率为0，故选B。61.【参考答案】D【解析】A：取a=2,b=1,c=-3,d=-1，a+c=-1,b+d=0，-1<0，不成立；B：a=2,b=1,c=-3,d=-1，ac=-6,bd=-1，-6<-1，不成立；C：取a=3,b=1,c=-4,d=-1，a-d=4,b-c=5，4<5，不成立；D：因为c<d<0，所以1/c>1/d（负数倒数反向），又a>b>0，所以a/c<b/d，正确，故选D。62.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A=[1,2]。又B=(1,3)，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。63.【参考答案】A【解析】由基本不等式得ab≤((a+b)/2)²=(1/2)²=1/4，当且仅当a=b=1/2时等号成立，故ab的最大值为1/4，故选A。64.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，又α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，故选B。65.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式得a₅=a₁+4d=2+4×3=2+12=14，故选B。66.【参考答案】C【解析】否命题是对原命题的条件和结论同时否定，故原命题的否命题为"若x≤2，则x²≤4"，故选C。67.【参考答案】B【解析】将直线方程化为y=x+1，斜率k=1，设倾斜角为θ，则tanθ=1，又0°≤θ<180°，故θ=45°，故选B。68.【参考答案】A【解析】由圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²可知，圆心为(a,b)，半径为r，故圆心为(1,-2)，半径为2，故选A。69.【参考答案】C【解析】从4个数字中任取2个组成两位数共有A₄²=12种情况，能被3整除的两位数有12,21,24,42共4种，故概率P=4/12=1/3，故选C。70.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。因此A∩B={2}，选B。71.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。所以定义域为{x|x≥1}，选B。72.【参考答案】A【解析】解方程x²-x-6=0得(x-3)(x+2)=0，所以x₁=3，x₂=-2。因为二次项系数为正，不等式<0的解集为两根之间，即{x|-2<x<3}，选A。73.【参考答案】A【解析】中点坐标公式为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)。代入得中点坐标为((1+3)/2,(2+4)/2)=(2,3)，选A。74.【参考答案】B【解析】因为2³=8，根据对数定义得log₂8=3，选B。75.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。又B={x|1<x<3}，两集合交集为{x|x^2-3x+2=0且1<x<3}={2}，故选B。76.【参考答案】A【解析】对数函数真数必须大于零，即x-1>0，解得x>1，所以定义域为(1,+∞)，故选A。77.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程两根为x=3和x=-2，由于二次项系数为正，不等式小于零取两根之间，所以解集为{-2<x<3}，故选A。78.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。两向量垂直。79.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，所以a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。80.【参考答案】B【解析】特殊角的三角函数值中，sin60°=√3/2，cos60°=1/2，sin45°=√2/2，故选B。81.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，即(x-2)^2+(y+3)^2=13，所以圆心坐标为(2,-3)，故选A。82.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从3人中选2人，C(3,2)=3!=2!×1!=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙，故选A。83.【参考答案】A【解析】f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，对称轴为x=1，开口向上，在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=1-2+3=2，故选A。84.【参考答案】B【解析