信号与系统（MATLAB版 微课视频版 第2版） 课件 5-1 离散时间信号及其时域特性

5.1离散时间信号及其时域特性5.1.1离散时间信号其中，箭头处代表n=0时的数据值。离散时间信号（简称离散信号，discretesignal）也称为序列，仅在一系列离散的时刻才有定义，记作或。它既可以表示按某一规律变化的一组数据，也可以是连续时间信号的样本。如果是通过观测得到的一组离散数据，则它可以用集合符号表示，例如：对于不同的n值，是一个有序的数值序列这里n取整数，非整数时无定义，该数值序列就是时域离散信号。在实际中，该数值序列的各个数值按顺序存放在存贮器中，此时的nT仅代表前后顺序，故采样间隔T略去后形成,称为序列。如果对连续时间信号（简称连续信号），也称为模拟信号（analogsignal），以采样间隔T，进行等间隔采样，便得到离散时间信号若它的函数值是一个序列，则为序列的公式法表示。对于具体信号而言，既代表序列的第n个数值，也等于连续信号在nT时刻的采样值。离散时间信号随n的变化规律，还可以用公式法或图形法表示。数字信号（digitalsignal）与离散时间信号的区别在于：数字信号不仅在一系列离散时刻上有定义，而且定义的信号值是量化的，即数字信号在时间和幅度上的取值均为离散化的。波形法表示如图所示，不同n处每条垂直线的端点为序列实际的函数值。5.1.2离散时间信号的时域运算和变换1．反折将序列的自变量用替换，生成新列，其波形是以为轴的翻转波形2．时移（时延、平移）序列右移或左移个序号，生成新序列右移取“-”号，左移取“+”号。3．尺度将序列的自变量用或替换，生成新序列对的抽取或插值，也称为尺度变换。或它是将原序列样本个数减少或增加的运算，对序列的倍抽取为，表示序列中每隔点抽取一样值。对序列的倍插值为，表示序列中每两点之间插入个零值。需指出的是：仅在或为整数时才有意义，尺度变换可能会使部分信号丢失或改变。在数字信号处理领域中，将专门研究序列的尺度变换，即序列的抽取或插值理论。4．加法序列的相加，是指两个序列、同序号的数值逐项对应相加，而构成一个新的序列5．乘法序列的相乘，是指两个序列、同序号的数值逐项对应相乘，而构成一个新的序列。例5-1已知序列试求解：与连续系统中积分相对应的运算。6．数乘式中为常数值，因此是将序列各序号的数值逐项乘以常数后生成的一个新序列。7．累加和例5-2已知序列，试求的累加和。解：8．倒相9．差分序列的差分运算有前向差分和后向差分。一阶后向差分一阶前向差分5.1.3常用的典型离散时间信号1．单位样值序列单位样值序列也可以称为单位采样序列或单位脉冲序列，特点是仅在n=0时取值为1，其它均为零。它类似于连续信号和系统中的单位冲激函数，但不同的是在t=0时，取值无穷大，t≠0时取值为零，对时间t的积分为1。2．单位阶跃序列单位阶跃序列类似于模拟信号中的单位阶跃函数。与之间的关系

为的一阶后向差分。3．单位矩形序列单位矩形序列可用单位阶跃序列表示N称为单位矩形序列的长度。当N=4时，的波形。5．实指数序列4．斜变序列斜变序列是包络为线性变化的序列。a为实数为收敛序列为发散序列6．正弦序列若正弦序列变化的速率或者相邻两个序列值之间变化的弧度数为，称之为数字域角频率，其单位是弧度，则正弦序列如果正弦序列是由模拟信号采样得到的，采样间隔为，在数值上，序列值与信号采样值相等，那么由此得到数字角频率与模拟角频率之间的关系为7．虚指数序列利用欧拉公式可以建立虚指数序列和正弦序列之间的联系值得注意8．复指数序列其中，，该式表明复指数序列还可以用极坐标形式或实、虚部形式表示。实部、虚部分别是幅度按指数规律变化的正弦序列。复指数序列变为实指数序列。为衰减正弦序列为增幅正弦序列为等幅正弦序列5.1.4MATLAB实现例5-3用MATLAB实现单位斜坡序列x(n)=n,n∈[2,10]解：编写在区间[2,10]内单位斜坡序列的程序如下，执行该程序，绘制的波形如图所示。

n=[2:1:10];x=n;stem(n,x,'filled');%绘制阶梯图xlabel('n');%x轴说明ylabel('x(n)');%y轴说明title('RampSequence');%图形说明grid;%加网格例5-4用MATLAB画出正弦序列的时域波形图，解：为用MATLAB将上述序列的时域波形绘制出来，编写的程序如下。n=0:40;subplot(2,1,1);%选择2*1个区中的1号区stem(n,cos(n*pi/8),'filled');%stem函数绘制阶梯图title('cos(n*pi/8)');%图形说明subplot(2,1,2);%选择2*1个区中的2号区stem(n,cos(2*n),'filled');title('cos(2*n)');%图形说明例5-5用MATLAB画出序列的时域波形图，解：应用MATLAB编写的实现程序如下。n=0:15;subplot(2,1,1);x=(5/4).^n;%第一个指数函数stem(n,x,'fi