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6.7离散时间系统的频率响应特性——离散时间系统的幅频特性(或幅频响应)

——

的幅角，称为离散时间系统的相频特性(或相频响应)

6.7.1离散时间系统的频率响应对于线性时不变离散时间系统，当系统函数收敛域包括单位圆时，其频率特性表示为实系数差分方程描述的离散系统，有可看作离散时间系统激励为正弦序列时的稳态响应“加权”。

因当时，

仅考虑极点位于单位圆内的情况，则

式中，，对于稳态响应部分，可求得

因此，当激励是正弦序列时，系统的稳态响应也是同频率正弦序列，其幅值为激励幅值与系统幅频特性值的乘积，其相位为激励初相位与系统相频特性值之和。

6.7.2频率响应特性的几何确定已知系统函数在z平面上零、极点的分布，则可通过几何方法简便直观地求出离散系统的频率响应仿照连续时间系统中计算的几何作图法，在z平面也可逐点求得离散时间系统的频率响应。利用极坐标表示形式相频响应幅频响应分别表示z平面上极点到单位圆上某点的矢量的长度和夹角分别表示零点到的矢量的长度和夹角

如果单位圆上点不断移动，就可以得到全部的频率响应。显然由于是周期为的周期函数，因而是周期函数，因此只要点转一周就可以确定系统的频率响应。由的几何表示可以看出，位于z=0处的零点或极点对幅频特性不产生作用，而只影响相频特性。当点旋转移动到某靠近单位圆的极点附近时，由于取最小值，会使相应的幅频特性呈现峰值；当点移到某个靠近单位圆的零点附近时，由于取极小值，会使相应的幅频特性呈现谷值。

rB例6-24如图所示为某离散时间系统z域模拟框图，求该系统的频率响应。解：写出系统z域方程为得到频率响应为分母有理化，并整理得得到系统函数幅频响应相频响应幅频响应和相频响应曲线如图所示。可见频率响应呈现周期性变化，在本例中，其周期为。

6.7.3MATLAB实现例6-25已知一个线性时不变因果系统，用下列差分方程描述求系统函数、画出的零、极点分布，指出其收敛区域，并分析系统的稳定性解：执行书P356页程序后，曲线如下

例6-26已知一个线性时不变因果系统，用下列差分方程描述求系统函数、

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