信号与系统（MATLAB版 微课视频版 第2版） 课件 7-1 线性系统的状态变量法

7.1线性系统的状态变量法(3)便于应用计算机技术解决复杂系统的分析计算。

系统描述方法:输入—输出描述法和状态变量描述法。状态变量描述法主要优点：(1)可以有效地提供系统内部的信息，使人们较为容易地处理那些与系统内部情况有关的分析、设计问题。(2)状态变量分析法不仅适用于线性时不变的单输入-单输出系统特性的描述，也适用于非线性、时变、多输入、多输出系统特性的描述。7.1.1系统用状态变量描述的基本术语例7-1电路系统如图7-1-1所示，试确定状态变量。状态是指储能系统过去、现在和将来的状态。状态变量是指确定系统状态的最小一组系统变量。系统变量是指除系统输入激励外，系统中随时间变化的所有物理量。解：若状态变量、确定，则其余8个系统变量确定如下：1．状态状态可理解为事物的某种特征状态。发生了变化就意味着事物有了发展和变化，所以状态是划分阶段的依据。系统的状态就是指系统的过去、现在和将来的状况。当系统的所有外部输入已知时，为确定系统未来运动，必要与充分的信息的集合叫做系统的状态。状态通常可以用一个数（变量）或一组数来描述。2．状态变量状态变量是指一组最少的变量，若已知它们在时的数值，则连同所有在时的输入就能确定在时系统中的任何运动状态。需要指出的是，通常系统中这样一组变量并不一定是唯一的。3．状态向量将n阶系统中的n个状态变量排成一个的列阵，即

此列矩阵即称为维状态向量，简称状态向量。由状态变量的定义可知，当及系统的输入给定时，便可唯一的被确定。

4．初始状态状态变量在某一时刻的值称为系统在时刻的状态。即状态变量在时刻的值称为系统的初始状态。即5．状态空间以n个状态变量为坐标轴而构成的n维空间称为状态空间，或者说安放状态向量的空间即称为状态空间。状态向量在状态空间n个坐标轴上的投影即相应为n个状态变量。6．状态轨迹在描述一个动态系统的状态空间中，状态向量的端点随时间变化所经历的路径称为系统的状态轨迹。一个动态系统的状态轨迹不仅取决于系统的内部结构，还与系统的输入有关，因此，系统的状态轨迹可以形象地描绘出在确定的输入作用下系统内部的动态过程。7.1.2系统的状态变量描述状态方程：描述系统状态变量与系统输入激励数学关系的一阶微分方程组。状态方程的解：状态变量的解。1．状态方程上式可简记为系统的状态方程也可以用矢量矩阵的形式来表示，即2．输出方程矩阵形式上式可简记为3．状态变量析法以状态变量为独立变量，以状态方程和输出方程为研究对象，对多输入—多输出系统进行分析的方法。4．状态变量的选取

5．状态方程的建立如何选择合适的状态变量，主要看其是否方便于状态方程和输出方程的编写，以及初始状态向量是否容易确定。充分描述因果动态系统的一组状态变量的选择并不是唯一的。但只要状态变量的个数是充分的，选择不同的状态变量来描述系统都是充分的。动态系统（包括连续的和离散的）的状态方程和输出方程可以根据描述系统的输入输出方程（微分或差分方程）、系统函数、系统的模拟框图或信号流图等列出。对于电路，则可以根据电路图直接列出。例7-2已知电路系统如图示，建立系统的状态方程。解：（a）图选取状态变量（a)矩阵