点和圆的位置关系

第=page11页，共=sectionpages11页24.2.1点和圆的位置关系课时培优练习2024-2025学年人教版数学九年级上册一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知⊙O的半径是4，OP=7，则点P与⊙O的位置关系是(

)A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.不能确定2.已知线段AB=6 cm，则经过A，B两点且半径为4 cm的圆有(

)A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个3.已知⊙O的半径等于3 cm，点P到圆心O的距离为5 cm，那么点P与⊙O的位置关系是(

)A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O外 C.点P在⊙O上 D.无法确定4.如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为(6,8)，P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、B关于原点O对称，则AB长的最小值为(

)

A.6 B.8 C.12 D.165.如图，在△ABC中，已知AB=AC=8cm，BC=12cm，P是BC的中点，以P为圆心作一个半径为6cm的圆P，则A，B，C三点在圆P内的有(

)

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6.下列命题中，真命题的个数是(

)①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.三角形的外心一定在(

)A.三角形的内部 B.三角形的外部

C.三角形的一边上 D.以上三种情形均有可能8.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是

(

)

A.点P B.点Q C.点R D.点M9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边AC上一动点，连接BD，以CD为直径的圆交BD于点E.若AB长为4，则线段AE长的最小值为(

)

A.5−1

B.25−2

C.210.在矩形ABCD中，AB=10，BC=42，点P在边AB上，且AP:BP=1:4，如果⊙P是以点P为圆心，PD长为半径的圆，那么下列结论中正确的是(

)．A.点B，C均在⊙P外 B.点B在⊙P外，点C在⊙P内

C.点B在⊙P内，点C在⊙P外 D.点B，C均在⊙P内二、填空题：11.已知⊙O的半径为6cm，点P在⊙O外，则OP

6cm(填“>”、“<”或“=”)12.已知不在⊙O上的点P到⊙O上的点的最小距离是4 cm，最大距离是9 cm，则⊙O的半径是

．13.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AB=5，BC=4.以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的取值范围是

．

14.P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10 cm，最短弦的长为6 cm，则OP的长为________cm．15.O为△ABC的外心，∠BOC=110∘，则∠A的度数为

16.已知⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，若BC=2，则∠A的度数为

．17.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，以顶点D为圆心作半径为r的圆．若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是

．

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(2,0)，(3,3)，⊙M是△OAB的外接圆，则点M的坐标为

．

19.用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时，先假设

成立，然后经过推理与平行公理相矛盾．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.先画图，再判断．(1)画△ABC，使∠C=90°，∠B=30°，AB=2 cm；(2)以点C为圆心、1 cm为半径画⊙C；(3)若AB的中点为P，试判断点A，B，C，P与⊙C的位置关系．

21.如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心？

22.如图，在▵ABC中，∠C=90​∘，AB=5cm，BC=4cm，以点A(1)点C与⊙A的位置关系．(2)点B与⊙A的位置关系．(3)AB的中点D与⊙A的位置关系．

23.考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心．

(1)请利用尺规作图确定这块残片的圆心O;(2)写出作图的依据：

．

24.用反证法证明“两直线平行，同位角相等”．已知：如图，AB//CD，直线EF交AB于点O．求证：∠1=∠2.

25.如图，AD为△ABC的外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．

(1)求证：BD=CD；(2)试判断B，E，C三点是否在以点D为圆心、DB长为半径的圆上，并说明理由．参考答案1.C

2.C

3.B

4.C

5.B

6.C

7.D

8.B

9.D

10.A

11.>

12.2.5 cm或6.5 cm

13.3<r<5

14.4

15.55∘或16.45∘或17.3<r<5

18.1<r<19.(1,2)

20.平行于同一条直线的两条直线不平行

21.【小题1】如图所示【小题2】如图所示【小题3】点A，P在⊙C上，点C在⊙C内，点B在⊙C外

22.解：让A，B两点落在圆上，沿CD画一条直线，用同样的方法，换个位置再沿CD画一条直线(两条直线不重合)，两条直线的交点就是圆心

23.解：已知⊙A的半径r=3cm(1)因为AC=AB2−BC(2)因为AB=5cm>3cm=r，所以点B(3)因为DA=12AB=2.5cm<3cm=r24.(1)如图所示，点O即为所求作的圆心；

(2)线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等；不在同一直线上的三个点确定一个圆

25.证明：假设∠1≠∠2，过点O作直线A′B′，使∠EOB′=∠2，如图．根据“同位角相等，两直线平行”，可得A′B′//CD.这样，过点O就有两条直线AB，A′B′都平行于CD，这与平行公理“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾．这说明假设∠1≠∠2不正确，从而∠1=∠2．

26.【小题1】∵AD为直径，AD⊥BC，∴∴BD=CD【小题2】B，E，C三点在以点D为圆心、DB长为半径的圆上