2024-2025学年广东省肇庆中学高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省肇庆中学高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z3−i=1+i，则z的共轭复数z−在复平面上对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.θ∈(π3,π2)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(cosπ3,sinA.0 B.12 C.224.已知等差数列{an}的公差大于0，a5+a3−a2A.−4 B.0 C.−5 D.55.在等比数列{an}中，a2+a4A.−4 B.8 C.−16 D.166.已知函数f(x)=sinx+x3−ax是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是A.(−∞,1) B.(−∞,1] C.(−∞,2) D.(−∞,2]7.已知sinα=2sinα+2β，且tanβ=2，则A.−6 B.−2 C.2 D.68.已知函数f(x)=asin2ωx+cos2ωx(ω>0)图象的对称轴方程为x=kπ+π4，A.22 B.−22 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数中，在区间(π4,πA.y=sin(x+π4) B.y=10.已知函数fx=x+1eA.fx在区间−2,+∞上单调递增 B.fx的最小值为−1e2

C.方程fx=2的解有211.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B1，B2，B3，…，Bn均在x轴正半轴上，点C1，C2，C3，…，Cn均在y轴正半轴上.已知OB1=1，B1B2=2，B2B3=3，…，Bn−1Bn=n(n≥2)，OC1=1，C1C2=C2A.第10个倒“L”形的面积为100

B.长方形OBnDnCn的面积为n(n+1)(2n+1)6

C.点D1，D2，D3，…，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2+a513.已知函数f(x)=xlnx，角θ为函数f(x)在点(e,f(e))处的切线的倾斜角，则sinθ+2cosθsinθ−cosθ14.若存在实数t，对任意的x∈(0,s]，不等式(lnx−x+2−t)(1−t−x)≤0成立，则整数s的最大值为

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在▵ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，已知1tanA，1cos(1)若a，b，c是等比数列，求tanB(2)若B=π3，求cos16.(本小题12分)已知函数f(x)=e(1)当m=0时，求曲线y=f(x)在点1 , f(1)处的切线方程；(2)当m⩽2时，求证f(x)>0．17.(本小题12分)

已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)在(0,2π3]上单调递增，在(2π3,π]上单调递减，设(x0,0)为曲线y=f(x)的对称中心．

(1)求x0；

(2)记△ABC的角A，B，C对应的边分别为a18.(本小题12分)

设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+an=3．

(1)求{an}的通项公式；

(2)设bn=−19.(本小题12分)

如果函数F(x)的导数F′(x)=f(x)，可记为F(x)=∫f(x)dx.若f(x)≥0，则baf(x)dx=F(b)−F(a)表示曲线y=f(x)，x=a，x=b以及x轴围成的曲边梯形”的面积(其中a<b)．

(1)若F(x)=∫xdx，且F(1)=1，求F(x)；

(2)当0<α<π2时，证明：α⋅cosα<0acosxdx；

(3)参考答案1.D

2.A

3.D

4.C

5.C

6.B

7.A

8.C

9.AC

10.ABD

11.BCD

12.63

13.4

14.2

15.(1)因为a，b，c是等比数列，所以b2=ac，有因为1tanA，1cosB，故2cos所以tanB=(2)由(1)的过程可知2cosB=sinB又由−12=−故cosA−C

16.解：(1)当

m=0

时，

f(x)=ex则

f′x=又

f(1)=e

，

f′(1)=e−1

，所以切线方程为：

y−e=(e−1)(x−1)

，即

(e−1)x−y+1=0

．(2)当

m≤2

，

x∈(−m,+∞)

时，

ln(x+m)≤ln则有

f(x)=ex故只需证明当

m=2

时，

f(x)>0

．当

m=2

时，函数

f′(x)=ex−1x+2

又

f′(−1)<0

，

f′(0)>0

，故

f′(x)=0

在区间

(−2,+∞)

上有唯一实根

x0

，且

x0当

x∈−2,x0

时，

f′(x)<0，函数f(x)当x∈(x0,+∞)时，

f′(x)>0

从而当

x=x0

时，

f(x)由

f′x0=0

，

得

ex0=故

f(x)≥fx综上，当

m≤2

时，

f(x)>0．

17.解：(1)因为f(x)=sin(ωx+π6)在(0,2π3]上单调递增，在(2π3,π]上单调递减，

所以f(2π3)=1且T≥4π3，

所以2π3⋅ω+π6=2kπ+π2，k∈Z，

可知ω=3k+12,k∈Z，

又由2π|ω|≥4π3，可知0<ω≤32，

所以ω=12，

可得f(x)=sin(12x+π6)，

由12x+π6=mπ,m∈Z，

可得x=2mπ−18.解：(1)当n=1时，由a1+a1=3，解得a1=32，

当n⩾2时，Sn+an=3，Sn−1+an−1=3，

两方程相减得2an−an−1=0，

所以{an}是首项为32，公比为12的等比数列，

所以an=32n；

(2)由(1)知bn=−anlog2an+13=3n+32n，

所以Tn19.解：(1)因为(x22)′=x，所以设F(x)=x22+C，

又F(1)=1，代入上式可得F(1)=12+C=1，解得C=12，

所以F(x)=x22+12；

(2)证明：因为F(x)=∫cosxdx=sinx+C，

所以0acosxdx=sinα−sin0=sinα，

设ℎ(