微积分-经管类-下册-5.1 不定积分

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第5章微分法:积分法:互逆运算不定积分二、基本积分表三、不定积分的性质一、原函数与不定积分的概念第1节不定积分的概念与性质

第5章一、原函数与不定积分的概念定义1.

若在区间I

上定义的两个函数F(x)及f(x)满足在区间

上的一个原函数.则称F(x)为f(x)问题:1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?2.若原函数存在,它如何表示?

定理1.

存在原函数.(下章证明：原函数存在定理)初等函数在定义区间上连续初等函数在定义区间上有原函数定理2.原函数都在函数族(C为任意常数)内.证:1)又知故它属于函数族即定义2.在区间

I上的原函数全体称为上的不定积分,其中—积分号;—被积函数;—被积表达式.—积分变量;若则(C为任意常数)C

称为积分常数,不可丢!例如,记作不定积分的几何意义:的原函数的图形称为的图形的所有积分曲线组成的平行曲线族.的积分曲线

.例1.

设曲线通过点(1,2),

且其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍,求此曲线的方程.解:所求曲线过点(1,2),故有因此所求曲线为二、基本积分表(P2)从不定积分定义可知:或或利用逆向思维(k

为常数)或或例2.求解:

原式=例3.

求解:

原式=三、不定积分的性质推论:

若则例4.求解:

原式例5.

求解:

原式=例6.

求解:

原式=例7.

求解:

原式=内容小结1.不定积分的概念•原函数与不定积分的定义•不定积分的性质•基本积分表2.直接积分法:利用恒等变形,及基本积分公式

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